Me he confundido un poco con las fórmulas de potencia promedio. Estas fórmulas se pueden encontrar en Wikipedia aquí y aquí . Supongamos que V (t) = 1V (CC) y tenemos una onda cuadrada para la corriente que cambia de -1A a 1A. Si miro la primera ecuación, obtendría que \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W porque el valor promedio de una onda cuadrada es 0; sin embargo, si miro la segunda ecuación, «d encuentra que \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W porque el voltaje RMS es 1V y la corriente RMS es 1A.
No entiendo qué ecuación es correcta. Parece que están calculando diferentes promedios. Si alguien pregunta por la potencia promedio, ¿a qué se refieren? ¿Qué me falta?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
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Si alguien preguntara la potencia media disipada en un dispositivo, ¿qué significaría eso?
La potencia media es el tiempo promedio de la potencia instantánea. En el caso que describa , la potencia instantánea es una onda cuadrada pico de 1W y, como usted señala, el promedio durante un período es cero.
Pero considere el caso de voltaje y corriente sinusoidales (en fase):
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
El instantáneo y la potencia promedio son:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(dado que el promedio de tiempo de la sinusoide durante un período es cero.)
En lo anterior, evaluamos el promedio de tiempo de la potencia instantánea. Esto siempre dará el resultado correcto.
Se enlaza al artículo Wiki sobre alimentación de CA que se analiza en el dominio fasorial . El análisis fasorial asume una excitación sinusoidal, por lo que sería un error aplicar los resultados de la energía de CA a su ejemplo de onda cuadrada.
El producto del voltaje fasorial rms \ $ \ vec V \ $ y la corriente \ $ \ vec I \ $ da la potencia compleja S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
donde P, la parte real de S, es la potencia promedio.
El voltaje fasorial rms y la corriente para el voltaje y la corriente en el dominio del tiempo anteriores son:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
El poder complejo es entonces:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Dado que, en este caso, S es puramente real, la potencia promedio es :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
que concuerda con el cálculo del dominio del tiempo.
Comentarios
- Y solo un recordatorio, amable lector, que este resultado se aplica solo a voltaje y corriente sinusoidales.
- @JoeHass, el análisis de fasores (CA) supone excitación sinusoidal . No hay fasores que representen, digamos, una onda cuadrada, por lo que, si uno está trabajando en el dominio fasorial, el voltaje y la corriente sinusoidales están implícitos.
- Sí, y dado que la pregunta original involucraba una onda cuadrada, simplemente Quería dejar en claro que su solución no se podía aplicar al caso específico descrito en la pregunta original. Personalmente, dado que el OP estaba familiarizado con el análisis de series de tiempo, sentí que saltar al análisis de fasores podría ser confuso.
- @JoeHass, por sugerencia suya, ‘ ll agregue un poco sobre la onda cuadrada. Pero, con respecto a la sección de análisis de fasores, la incluí precisamente porque el OP estaba vinculado al artículo de Wiki sobre alimentación de CA.
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Multiplicar el voltaje RMS y la corriente no es un cálculo de potencia promedio. El producto de la corriente RMS y el voltaje es la potencia aparente . Tenga en cuenta también que la potencia RMS y la potencia aparente no son lo mismo.
Comentarios
- Si alguien pregunta por la potencia media disipada en un dispositivo, ¿qué eso significaría? Entonces, si hay ‘ una resistencia, y tiene algo de corriente y voltaje a través de ella, ¿cómo calcularía la potencia promedio?
- La primera fórmula que da arriba es correcto. Calcula la potencia instantánea en función del tiempo, la integra en el intervalo de tiempo de interés y la divide por la longitud de ese intervalo. Para un voltaje variable en el tiempo con un valor promedio de 0 voltios, la potencia promedio de la resistencia será cero. Esa ‘ es la razón por la que usamos potencia RMS cuando hablamos de CA circuitos.
- Joe, si el voltaje promedio en el tiempo a través de una resistencia es cero, la potencia promedio entregada a la resistencia no necesita serlo, y típicamente no es ‘ t, cero.Por ejemplo, el tiempo promedio de un voltaje sinusoidal (durante un período) es cero, pero la potencia promedio entregada a la resistencia no lo es. Esto se debe a que la potencia es proporcional al cuadrado del voltaje y el promedio de tiempo del cuadrado del voltaje sinusoidal no es cero.
- @AlfredCentauri Tiene razón, por supuesto, cuando el voltaje a través de una resistencia es negativo la corriente también será negativa (según la convención de signos habitual para elementos pasivos), por lo que la potencia instantánea también será positiva. Mis disculpas a todos.
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Para los cálculos eléctricos, casi siempre querrá utilizar la potencia RMS .
La confusión tiene que ver con la diferencia entre trabajo y energía. Trabajo = fuerza X distancia. Si conduces 60 millas en una dirección y luego 60 millas en la dirección opuesta, matemáticamente has hecho cero trabajo, pero hemos usado 120 millas de energía (gas).
De manera similar, debido a que el mismo número de electrones se movió a la misma distancia (corriente) con la misma fuerza (voltaje) en ambas direcciones (positiva y negativa), el trabajo neto es cero. Eso no es muy útil cuando estás interesado en cuánto trabajo podemos sacar de una máquina o cuánto calor podemos obtener de un calentador.
Entonces, vamos a RMS. Le permite agregar el trabajo realizado en la dirección negativa al trabajo realizado en la positiva. Es matemáticamente lo mismo que pasar la energía de CA a través de un rectificador y convertirla en CC. Está elevando al cuadrado los valores para hacerlos todos positivos, promediando los valores y luego sacando la raíz cuadrada.
Podría hacer lo mismo promediando los valores absolutos de voltaje y corriente, pero esa «es una operación no lineal» y no nos permite usar una buena ecuación.
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De hecho, yo mismo estoy luchando con el concepto para calcular la eficiencia energética. Honestamente, para calcular «Energía promedio» se necesita energía instantánea \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ y promediarlo en el intervalo \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ como hiciste antes. Esto es aplicable a todos los casos. Esto también significa que la potencia promedio en su pregunta es cero. El valor RMS resulta incorrecto debido a la naturaleza de su corriente. No quiero entrar en detalles, pero a mi modo de ver, la potencia RMS es engañosa en la mayoría de los casos. También RMS de voltaje multiplicado por RMS de corriente es la potencia aparente como alguien mencionado antes, pero solo Dios sabe lo que eso significa.
También Prms = Pave cuando la carga es resistiva. Entonces, una definición más general sería \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Entonces, para la carga resistiva \ $ \ theta \ $ es cero Pave = Prms. De todos modos, te sugiero que uses \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ que es cierto en todos los casos (ya sea inductivo resistivo o de dos señales aleatorias) y no puede salir mal.
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Me resulta más fácil pensar en términos de energía.
En su ejemplo, cuando la corriente es positiva, la energía (potencia * tiempo) se transfiere de A a B. Cuando la corriente es negativa, la energía se transfiere de B a A.
Si usted es un observador entre A y B, durante un ciclo completo, no se transfiere energía neta y, por lo tanto, la potencia promedio es cero (durante un ciclo completo).