Se dice que $ F $ en $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ es la fuerza promedio. Para una pelota que cae verticalmente sobre una superficie horizontal, la fuerza promedio, F, sobre la pelota desde el piso es: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Por lo tanto, la fuerza promedio se convierte en $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Por otro lado, sabemos por la segunda ley de Newton, sabemos que:
$$ F = ma $$ Y por lo tanto, en el caso de la bola dropeada, $$ F = mg $$ Ambos tienen la forma «$ F $ es igual a …», pero son obviamente diferentes – ¿Cuál es la relación entre los dos? ¿Es correcto decir que la ecuación derivada de la segunda ley de Newton es la fuerza neta, en oposición a la primera (la derivada del impulso) fuerza promedio?
¿La fuerza neta promedio sería
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Comentarios
- I ' ma un poco confundido. ¿No está ' comparando manzanas con naranjas? En el primer ejemplo que involucra impulso, la fuerza que está considerando es la fuerza que se produce por la colisión de la pelota con el suelo. En el segundo ejemplo, estás expresando la fuerza sobre la pelota (a cualquier altura) sobre el suelo debido a la fuerza gravitacional. En el segundo ejemplo no hay colisión involucrada.
- También $ \ Delta t \ ll 1 $ significa que $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Usted también están confundiendo el concepto de fuerza neta y fuerza de contacto.
Respuesta
De hecho, hay dos fuerzas diferentes: la fuerza de gravedad, que trabaja sobre la pelota mientras está en la Tierra, e igual a $ m \ cdot g $. Y la fuerza debida al impacto con la superficie, que en promedio es $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Si considera una colisión perfectamente elástica, y el intervalo de tiempo desde que suelta la pelota desde la altura $ h $ hasta que vuelve a estar de nuevo en la altura $ h $, entonces la fuerza neta promedio debe haber sido cero ( porque la bola vuelve a no moverse).
Para resolver esto correctamente, debe asegurarse de normalizar las cosas correctamente. Si solo está interesado en la fuerza promedio durante el impacto, tiene un tiempo muy corto $ \ Delta t $ correspondiente al impacto. Durante ese tiempo, que es mucho menor que el tiempo de caída de $ h $, puede descuidar la fuerza de la gravedad: la fuerza del impacto será mucho, mucho mayor (dependiendo de la rigidez de la bola y la superficie, 100x o incluso más). Si considera el tiempo más largo de la caída, debe tener en cuenta ambos, y puede encontrar una fuerza neta de cero promediada sobre la caída, el impacto y el rebote.
Respuesta
Tomemos un ejemplo de una bola que cae desde una altura de $ 8 \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ es igual cerca de la superficie de la tierra . El impulso experimentado por la pelota desde el suelo es igual a $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, donde $ t $ es el tiempo de contacto. Este último es la fuerza promedio y el primero es la fuerza instantánea con la que golpea el suelo. Según la tercera ley de Newton, ¡estos deben ser iguales y opuestos!
¿La segunda ley de Newton depende del tiempo de contacto? No creo que lo haga.
Respuesta
Primero necesitas entender cómo el impulso y la segunda ley de Newton difieren en definición. La segunda ley de Newton se define de tal manera que la fuerza neta sobre un objeto en cualquier momento es igual al producto de su masa y aceleración, o $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Esto da la suma vectorial de todas las demás fuerzas que actúan sobre un objeto en un instante. El impulso, por otro lado, se define mediante cálculo. Específicamente, $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, donde $ \ vec {F} $ se toma como una fuerza que varía con el tiempo. Esta expresión se convierte en $ Impulse = F * t $ siempre que F es una constante. Dado que la fuerza promedio durante un período de tiempo es una constante, podemos usar la última expresión en cualquier caso (ya sea una fuerza constante o promedio). Por lo tanto, $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ y $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ no son lo mismo; tiene razón al decir que la primera es la fuerza neta mientras que la última es la fuerza promedio (cuando hay una colisión, ya que así es como derivó la expresión). Ahora, para su pregunta final, no existe realmente una «fuerza neta promedio». Hay una fuerza promedio durante un período de tiempo dado y hay una fuerza neta sobre un objeto en un instante.Lo que está describiendo es en realidad solo un promedio de fuerzas, que podría obtener usando el teorema de impulso-momento o el promedio de varias fuerzas netas a lo largo del tiempo (asumiendo que los cambios en la fuerza neta son discretos).
Comentarios
- Si hay varias fuerzas sobre un objeto y varían con el tiempo, tendrá una fuerza neta variable. Puede promediar esa fuerza neta si lo desea . Entonces, realmente existe una fuerza neta promedio.