ベッケンシュタインは電子に向かう？

手の込んだ方法を見つけました$ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \約0.0661658 $の計算。ここで、$ \ alpha \ upperx 1/137 $は、微細構造定数を表します。

注意点は次のとおりです。

A）ベッケンシュタイン境界は、球形領域の円周を分割したときに球形領域に含めることができる情報の最大数 nats を定義します。その領域内に含まれる総エネルギーに関連する減少したコンプトン波長によって、

および

B）古典電子半径は、微細構造定数に減少したコンプトン波長を掛けたものに等しくなります。電子。

電子の質量と電子の縮小されたコンプトン波長を使用して計算をやり直すと、$ 9.0647 $ビットの値が得られます。ただし、プロトンまたは他の基本粒子または複合粒子を選択する場合は、これらの結果に物理的な重要性は付けません。

追加：現在、私たちは一貫した量子重力理論を持っておらず、そのような理論の基本的な自由度が何であるかについてさえ考えていません。したがって、「電子質量に関連付けることができる情報のビット/ナット数」などの質問に答えるステートメントは、ナンセンスにつながるリスクがあります。そうは言っても、ホログラフィック（ベッケンシュタイン-ホーキング/ブラックホール）バウンドは、合理的なリードを提供する能力が高いようです。 $ 4 \ pi $に電子の還元されたコンプトン波長の2乗をBH境界の領域として使用すると、$ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ natsの情報量になります。ここで、$ m $は電子の質量を示します。 「電子を含むのに十分な大きさのボリュームの情報量」に対するこの結果は、本質的に、電子質量に対するプランク質量の比率の2乗です。それは「たくさんの自然なことです。

コメント

• WPの記事 en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound 。ln2はnat / bit変換に由来することを理解していますが、'はすでにWPにあります。 'は、計算した9.06ビットとWP式が生成する0.066ビットの間の2桁を説明できません。" don '物理的な意味を付けない"おそらくもっと丁寧な言葉で、@ Jerryと同じことを言っていますかシルマーは、つまり、境界はこのスケールでは有効ではないと言いましたか？
• @ StudentT-2桁は、微細構造定数（古典的な電子半径とコンプトン半径の使用の違い）に由来します。結論は次のとおりです。計算は循環推論ボイにつながります物理学のd。
• 親愛なる@Johannes、私に非円形の方法で質問を質問させてください：電子に適合し、それ以上質量を持たない物理システムを考えると/電子よりもエネルギー、それが持つことができる識別可能な状態の最大数はいくつですか？おそらく、物理学は（まだ）限界を提供することはできません。私はもともともっと簡単な質問に興味がありました。特性評価に正確に1ビットかかるシステムを考えると、どれだけ小さくできるでしょうか。しかし、その後、既存のシステムのベッケンシュタインの公式を調べるのは良い健全性チェックになると思い、上記で投稿したかなり驚くべき結果を見つけました。
• @ StudentT-あなたが探しているようですBH限界に基づいて推定します。上記の私の答えにいくつかのテキストを追加しました。お役に立てば幸いです。
• @Johannes様、ありがとうございます。もちろん役に立ちますが、答えが$ 2.587 \ cdot 10 ^ {45} $ビットとして出力され、半径6.7cmの球体に対してウィキペディアが持っているものよりも大きいという点で、私の混乱を多少助長します（セクション