ベッセルフィルターの伝達関数は、ベッセル多項式を介して定義されます。たとえば、2次フィルターを考えると、伝達関数は次のようになります。$$ H（s）= \ frac {3} {s ^ 2 + 3 * s + 3} $$このようなフィルターのシミュレーションを作成したかったSallen-Key-Architectureを使用します。そのため、TIのこのデザインガイドを参考にしました。 2次ローパスの伝達関数を次のように定義します。
ゲインを1にしたいので、Aoは1です。 C値とR値を正しく計算するために、以下の表を確認しました。
したがって、伝達関数は次のようになります。$$ H（s）= \ frac {1} {0.618 * s ^ 2 + 1.3617 * s + 1} $$
シミュレーションを実行し、ボード線図を確認しました。望ましい結果が得られました（-3dbのカットオフ周波数は計算どおりでした）。
しかし、伝達関数の外観がそれほど異なる理由がわかりません。明らかにベッセル多項式ではありません。ステップ応答を確認したところ、ベッセルフィルターで予想される0.4％のオーバーシュートが観察されました。そのため、3つの質問があります。
- ti設計ガイドの伝達関数がベッセル多項式ではないのはなぜですか。
- 2次ベッセルフィルターの極の位置を指定する必要があります。特定のカットオフ周波数のフィルターでも同じですか？
- 2次ベッセルローパスのQ値が0.5773と異なることはありますか？
ありがとうございます！
コメント
- 最後の方程式H（s）の分母の定数は、" 1 ivである必要があります。 " 3 "の代わりにid = “03f7e4ee49″>
。最後の質問：いいえ！ベッセル応答を決定するのはQファクターのみです。
回答
転送の理由ti設計ガイドの関数はベッセル多項式ではありません。
作成した伝達関数を見てみましょう。-
\ $ H（s）= \ dfrac {1} {0.618s ^ 2 + 1.3617s + 1} \ $
並べ替え：-
\ $ H（s）= \ dfrac {1.6181} {s ^ 2 + 2.2034s + 1.6181} \ $
方程式は標準形式になりました：\ $ H（s）= \ dfrac {\ omega_n ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_ns + \ omega_n ^ 2} \ $
そして明らかに\ $ \ omega_n \ $ = \ $ \ sqrt {1.6181} \ $したがって、2.2034 / \ $ \ sqrt {1.6181} \ $ = 1.732。このビットは\ $ \ sqrt3 \ $であるため重要です。
ベッセル2次ローパスフィルター2 \ $ \ zeta \ $ = \ $ \ sqrt3 \ $の場合、ゼータは0.866です。
画像では、Rを操作して正確に1.732の減衰比（ゼータ）を与えました-のピークを見てくださいステップ応答-1.00433ボルト-ベッセルにぴったりです。上のグラフにプロットされた位相遅延を見てください。最大で平坦で、自然の共振周波数で徐々に90度になります。 Fd（減衰周波数）は正確に0.5であり、ベッセルも示します。
2次ベッセルローパスのQ値は0.5773とは異なりますか？
0.5773は\ $ \ sqrt3 \ $の逆数であり、ベッセルLPFのQである必要はありません。
コメント
- 多項式が異なる理由は、周波数スケーリングのためです。スケーリングされていないベッセル（OP 'の最初の式）は、減衰が〜-1の\ $ \ omega_0 = \ sqrt {3} \ $になります。597dB @ 1Hz-異常なことは何もありません。ベッセルは通常、周波数ではなくフラットな群遅延用です-したがって、TIはそれをスケーリングして'従来の-3dBにしました。
- @aconcernedcitizenもちろん、私が'愚かすぎるという私の答えの誤りを微妙に指摘しているのでない限り、これを私の答えに固定するのではなく、答えにしてみませんか認識しますか？
- これをコメントとして書き込んだので、コメントを作成している回答を必要に応じて更新できます。しかし、あなたがそれが答えであるべきだと言うなら、そうです。 ' "愚かな"がどこから来たのかわかりません。
回答
ベッセルフィルターには、最初の式で正しく示されているように、\ $ \ omega_0 = \ sqrt {があります。 3} \ $。通常、ベッセルフィルターは、周波数の振る舞いではなく、フラットな群遅延に使用されると考えるのは珍しいことではありません（@LvWがコメントで述べているように）。しかし、その伝達関数を使用してフィルターを実装すると、〜が得られます。 1.597dB@1Hzの減衰。これは、応答を古典的なものにしません。そのため、TIは、減衰が-3dB @ 1Hzになるように周波数スケーリングを適用しました。たまたま、角周波数（脈動）は\ $ \ phi \ $ = 1.618 …であり、その後、オペアンプのトポロジーに合うように項を再配置しました。