ベリリウムが金属として正電荷キャリアを持っていることをどのように説明できますか（ファインマン物理学から）？

金属と半導体の違いは、金属の上部エネルギーバンドが部分的に電子で満たされているのに対し、半導体では価電子帯が区別され、上部が満たされていることです。そして伝導帯、それは空です（ゼロ温度で）。金属の部分的に満たされたバンドは通常伝導帯と呼ばれますが、半導体の伝導帯との類似性は、このバンドの半分未満が満たされた場合にのみ正しいものです。一方、このバンドの半分以上が満たされている場合、電子は負の曲率を持つバンドの部分を移動します。つまり、電子は半導体の価電子帯の正孔の動作に似たものになります。 。これがベリリウムに当てはまるかどうかはわかりませんが、@ AgniusVasiliauskasの回答がこの点を示していると思います。

バンドエネルギー
自由電子の場合、エネルギーは $$ \ epsilon（k）= \ frac {\ hbar ^ 2kで与えられます。 ^ 2} {2m}、$$ ですが、バンドエネルギーは下と上から制限されているため、バンド電子の場合はそうではありません。それを視覚化する良い方法は、1次元のタイトです-バインディングモデル、ここで $$ \ epsilon（k）=-\ Delta \ cos（ka）、$$ where $ 2 \ Delta $ はバンド幅、 $ a $ は格子定数です。電子の濃度が低い場合、このエネルギーをその最小値、 $ k = 0 $ ： $$ \ epsilon（k）\ approx- \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}。$$ 次に、tを定義できます。有効質量 $ m ^ * = \ hbar ^ 2 /（\ Delta a ^ 2）$ （有効質量近似）を処理し、電子は、まるで自由電子ガスであるかのように。

ただし、バンドがほぼ満たされている場合は、バンドのエネルギーをその頂点である $ k = \ pi + q / a $ 、結果は $$ \ epsilon（k）\ approx \ Delta- \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}。$$ この場合、負の有効質量について話します。これは、コンダクタンスプロパティの全体的な動作につながります。

別のそれを見る方法は、電流の式に入る電子速度が確率波のグループ速度として定義されていることに注意することです。 $$ v（k）= \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon（k）} {dk}、$$ これにより、自由電子の質量に対するおなじみの勢いが得られます $ v（k ）= \ hbar k / m $ ですが、見た目はかなり異なりますバンド内の電子の賃貸料。負の値を取ることができます（つまり、穴のような動作を示します）： $ v（k）= \ Delta a \ sin（ka）/ \ hbar $ 。

コメント

• そもそも、金属のバンドが湾曲している理由を詳しく説明していただけませんか。 @Agnius Vasiliauskasで説明されている電子ガスとバンド構造の2つの説明方法があるように思われますが、’それらがどのように重なっているのかわかりません
• @fruchti資料を追加しました。バンド理論を紹介するには短すぎますが、お役に立てば幸いです。

正電荷キャリアは正孔とイオンである可能性があるため。金属の最初のイオン化エネルギーを見る場合：

最小の最初のイオン化エネルギー $ \ leq 5 \、\ text {eV} $ にはアルカリ金属グループがあることがわかります：
リチウム（Li）、ナトリウム（Na）、カリウム（K）、ルビジウム（Rb）、セシウム（Cs）、フランシウム（Fr）。
アルカリ土類金属グループの最初のイオン化エネルギーは、 $（10 \、\ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ geq 5 \、\ text {eV}）$ 。このグループに属するもの：
ベリリウム（Be）、マグネシウム（Mg）、カルシウム（Ca）、ストロンチウム（Sr ）、バリウム（Ba）、ラジウム（Ra）。
アルカリおよびアルカリ金属の低いイオン化しきい値は、そのような金属の自由電子の濃度を高めるための優れたサポートと見なすことができます。これは、正電荷の濃度が高いことを意味します-正孔&原子がイオン化されると、緩く結合した電子がそこから除去されて自由電子になるため、原子は正に帯電したイオンになります。言い換えると、電子が以前あった場所では、現在は穴です。 $𝑒^ + _Ø$ 料金。

編集

この場合、正電荷が主な電荷キャリアである理由については、正確な原因はわかりませんが、私の物理的な直感からわかります。ガスの速度論によると、自由を意味します。粒子のパスは次のように定義されます： $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ $ \ pi d ^ {2} $ の場合、有効にすることができますe自由電子-原子衝突の断面積。また、自由電子はフェルミガスを形成するため、圧力には電子縮退圧力を使用できます。これは次のとおりです。 $$ p = {\ frac {（3 \ pi ^ {2}）^ { 2/3} \、n ^ {5/3} \、\ hbar ^ {2}} {5m}} $$

where $ n $ は自由電子数密度です。

したがって、数密度が増加すると（これらの容易にイオン化できる材料の場合と同様に）、縮退電子ガス圧力も増加します。フェルミガスの圧力が上昇すると、電子の平均自由行程が減少します。つまり、電子濃度が高くなると、自由に移動するのがはるかに困難になります。したがって、正孔は原子に結合しており、原子散乱効果の対象ではないため、ホール効果により均一に反応します。それは私の2セントの推測です。

コメント

• 自由電子の濃度が高くなると濃度が高くなる方法について詳しく説明してください。ホールとイオンの数？また、両方がたくさんある場合、なぜホールは電子ではなく電荷を輸送するのですか？
• ‘私の答えを変更しました。
• あなたの議論をよく理解していれば、アルカリ金属の正のホール係数を予測できますか？しかし、これは観察されたものではありません。また、穴が原子に結合していることを読んで驚いています。考えていることを詳しく説明していただけますか？
• つまり、ホールは自由電子のようなものではありません。自由電子は一部の原子に結合していませんが、ホール 、それらは原子間を移動できますが、’定義上、電子が原子に結合した場所にホールが存在するため、原子を離れることはできません。
• それでは、これは間違っていると思います。最初のコメントはどうですか。私たちの答えは、アルカリ金属の正のホール係数を意味しますか？

Zimanは、「Electrons in金属：フェルミ面への短いガイド」、パートIII。

簡単な答えは、「電子と格子の間の相互作用のため」です。

これは、自由電子モデル（球形のフェルミ面につながる）では説明できないことを意味します。この振る舞い。

もう少し複雑な答えは次のようになります。自由電子と格子の間に相互作用がなかった場合、フェルミ面（ $ E（\ vec k）$ ）は完全な球体であり、伝導に寄与する電子の速度は（結晶）運動量 $ \ vec k $ に平行になります。スパン>そしてそれは常にフェルミ面に垂直です。ただし、格子の存在により、フェルミ面の形状が変更され（歪む）、（準）電子の速度 $ \ vec v（\ vec k）= \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E（\ vec k）$ は、電子と格子の間の相互作用により大幅に変化する可能性があり、その結果、電子と格子の速度が結晶に垂直ではなくなります。 運動量でありながら、フェルミ面に垂直です。

電場が磁場に垂直に印加されると（ホール効果）、電子はローレンツ力を受けます。 ローレンツ力を上記の速度式と組み合わせると、電子の一部が負の有効質量を持っているかのようであるという結論に到達します。 これらは「穴」と考えることができます。

この議論は、Be、Zn、Cd、Sn、およびPbが「金属」であるにもかかわらず正のホール係数を示す理由を説明するために使用できます。