7つのゲームプレーオフシリーズの統計

背景：私の友人は、ホッケーのプレーオフの結果を予測しようとする趣味を持っています（私が想像するように）。彼は各対戦で勝ったチームと勝つために必要なゲームの数を推測しようとします（NHLホッケーに慣れていない人のためにシリーズは7のベストによって決定されます）。今年の3ラウンドのプレー（7試合中8 + 4 + 2 = 14ベスト）後の彼の記録は、勝ったチームでは7正解/ 7不正解、ゲーム数では4正解/ 10不正解です（彼はゲーム数のみを正解と見なしています）

彼はチームの質問を盲目的に推測するのに勝るものはありませんが、確率を仮定すると、オッズを大幅に上回っていると冗談を言うことになりました。 4、5、6、または7のゲームシリーズの場合は同じです（12.5％の成功率を期待します。彼は28.5％です）。

これにより、考えられる各数のオッズは実際にはどのくらいか疑問に思いました。私はそれを解決したと思いますが、私のアプローチの一部は大きな紙に力ずくで走り書きすることだったので、いくつかのルーズエンドを縛りたいと思います。私の基本的な仮定は、すべてのゲームの結果はランダムであり、各チームが勝つ確率は$ \ frac {1} {2} $であるということです。

私の結論は次のとおりです：

$$ \ rm P（4 \; games）= \ frac {2} {2 ^ 4} = 12.5 \％\\ P（5 \; games）= \ frac {8} {2 ^ 5} = 25 \％ \\ P（6 \; games）= \ frac {20} {2 ^ 6} = 31.25 \％\\ P（7 \; games）= \ frac {40} {2 ^ 7} = 31.25 \％$$

4つのゲームシリーズは$ \ frac {2} {2 ^ 4} $の確率を持つべきであるという考えに基づいて分析を導きました。これは、4つのコインを裏返して4つを獲得する確率に似ています。頭または4つの尾。分母はそこから理解するのに十分簡単でした。与えられたゲーム数の結果の「合法的な」組み合わせの数を数えることによって分子を取得しました（シリーズは5ゲーム後に決定され、最後の2ゲームはプレイされないためWWLWWLLは違法です）：

Possible 4 game series (2): WWWW LLLL Possible 5 game series (8): LWWWW WLLLL WLWWW LWLLL WWLWW LLWLL WWWLW LLLWL Possible 6 game series (20): LLWWWW WWLLLL LWLWWW WLWLLL LWWLWW WLLWLL LWWWLW WLLLWL WLLWWW LWWLLL WLWLWW LWLWLL WLWWLW LWLLWL WWLLWW LLWWLL WWLWLW LLWLWL WWWLLW LLLWWL Possible 7 game series (40): LLLWWWW WWWLLLL LLWLWWW WWLWLLL LLWWLWW WWLLWLL LLWWWLW WWLLLWL LWLLWWW WLWWLLL LWLWLWW WLWLWLL LWLWWLW WLWLLWL LWWLLWW WLLWWLL LWWLWLW WLLWLWL LWWWLLW WLLLWWL WLLLWWW LWWWLLL WLLWLWW LWWLWLL WLLWWLW LWWLLWL WLWLLWW LWLWWLL WLWLWLW LWLWLWL WLWWLLW LWLLWWL WWLLLWW LLWWWLL WWLLWLW LLWWLWL WWLWLLW LLWLWWL WWWLLLW LLLWWWL 

分子を導出するための非ブルートフォースの方法は何ですか？再帰的な定義があるかもしれないと思っているので、$ \ rm P（5 \; games）$は$ \ rm P（4 \; games）$などで定義できます。または、$ \ rm（probability \; of \; at \; less \; 4/7 \; W）\ times（probability \; of \; legal \; commentation \; of \; 7 \のような組み合わせが含まれる場合があります。 ; results）$ですが、私は少し行き詰まっています。最初は$ \ left（^ n_k \ right）$に関するいくつかのアイデアを考えましたが、結果の順序が重要でない場合にのみ機能するようです。

興味深いことに、別の相互の友人が、プレイした7つのゲームシリーズ（NHL、NBA、MLB 1905-2013、1220シリーズ）に関するいくつかの統計を引き出し、次のことを思いつきました。

4 Game Series - 202 times - 16.5% 5 Game Series - 320 times - 26.23% 6 Game Series - 384 times - 31.47% 7 Game Series - 314 times - 25.73% 

それは実際にはかなり良い一致です（少なくとも私の天文学者の観点からは！）。不一致は、各ゲームがどちらかのチームの勝利に偏っていた結果に起因すると思います（実際、チームは通常、最初のラウンドでシードされるため、主要な予選チームがほとんど予選を通過していないチームをプレーします。 2位は最後から2番目に再生され、以下同様に続きます…そしてほとんどのゲームは最初のラウンドにあります。

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