公正なコインが5回投げられたときに連続して3つの頭

誰かがこれを手伝ってくれませんか？

公正なコインは5回投げた場合、3つの頭のシーケンスの確率はどれくらいですか？ 2 * 2 * 2 * 2 * 2の可能な結果があることがわかりますが、これらのうち3つのヘッドが連続して含まれているものはいくつありますか。その理由は何ですか。

可能な組み合わせは32のみです。あなたはそれらをすべて書き留めて、それらの中に3つの頭があるものを数えることができます。 3番目にテールがあるすべての組み合わせが3つのヘッドのシーケンスを持つことはできないため、実際には16の組み合わせ（3番目にヘッドがあるもの）を書き出すだけでよいことに注意することで、労力を節約できます。他の16個は' 3つのヘッドのシーケンスがありません。
カウントしてください：FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTTF FTTTT TFFFF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
正確に 3つの連続するヘッド、または 3つ以上の連続するヘッドを意味します。？答えはこれら2つの場合で異なります。
各ヘッドに$ n $の独立した試行のシーケンスから、$ k $のヘッドが連続して取得される可能性を計算する問題の一般的な分析$ p $が発生する可能性は、 stats.stackexchange.com/a/23762 の返信に記載されています。そこで与えられたアプローチは、$ p = 1/2 $、$ k = 3 $、および$ n = 5 $の場合、$（3-2p）p ^ 3 $ = $ 1/4 $を与えます。

回答

発生する可能性のあるイベントの総数= 2 ^ 5 = 32

正確に3つのヘッドの頻度（HHHT *、 THHHT、* THHH）= 2 + 1 + 2 = 5

正確に4つの連続するヘッドの頻度（HHHHT、THHHH）= 2

5つの連続するヘッドの頻度= 1

必要なイベントの頻度= 5 + 2 + 1 = 8

必要な確率= 8/32 = 1/4

洞察を提供してくれたすべての人のおかげで、私は確かにすべての可能な結果をリストし、少なくとも3つの頭を持つものを数えることができましたが、Stat-Rによって提案された推論が好きです。