OK、今はわかったと思います：

• 特定のロジックは、次がロジックの定理である場合、排中律（LEM）を検証します。 p v p

• 特定のロジックは、すべての整形式式が次のようになっている場合、二値原理（PB）に従います。ロジックには、真理値が1つだけあります。 true または false

セマンティクスによっては、LEMの場合があります。は真であり、PBは真ではありません。あいまいな述語の次の超評価論者の扱いを検討してください。

スキポールはハゲです

などのステートメントは超真（超偽）になります）述語「bald」のすべての（no）許容可能な精度の下で、文が真になります。精度は「… has n hairs」の形式になります。たとえば、n = 0は受け入れられますが、n = 10 ^ 6は受け入れられません。悲しいことに、上記の文は非常に真実です。これは、それを真実として受け入れるための過大評価の基準です。

たとえば、アンディなどの幸運な人々は、いくつかの正確さに従ってはげて出てくるかもしれません。その他。したがって、

アンディはハゲです

は超真でも超偽でもありません。超評価主義によると、真理値が不足しています。したがって、PBは偽です。その文は真でも偽でもありません。さて、

ような[ p v p ]ではない形式の文で何が起こるかp>アンディはハゲであるかアンディはハゲではない

アンディには髪の毛がないか、ないので、そのような文はすべての精度に当てはまります。」 t、すべてのnについて。したがって、文は超真になります。これは、それを真として受け入れるための超評価主義者です。同じように、その否定（「アンディがハゲであるか、アンディがハゲでない場合ではない」）トークン、superfalseが出てきます。

同じことが他のすべてのあいまいな文でも起こります：超評価主義のセマンティクスはLEMを検証します。スーパーバリュエーションは、LEMを検証するが、PBは検証しないセマンティクスです。

コメント

• wikiの記事に記載されているように、セマンティック/シンタティックの区別についてどう思いますか？
• @Tamesあなたは何を知っていますか、私は私の答えを修正する必要があると思います。 ‘ ‘に何を書いたかよくわかりません。
• ‘返信を完全に変更しました。 ‘これは悪い動作だと確信しています。私に投票した人は誰でも、気軽に投票を取り下げてください！
• うーん…今はもっと面白そうですね！しかし、”アンディがハゲであるか、アンディがハゲではない”の場合、LEMは引き続き有効ですか？ “のように、否定はまったく同じ値になるように思われるため、Andyはハゲ”（否定”アンディはハゲではないかもしれません”は同じことを意味します）、そうではありませんか？ “多分”と”多分”ステートメントは” true “と判断されますか？ （彼らは疑いを表明しているので、’間違いはないようです）
• “アンディはnot “文は超真（つまり真）であり、その否定は超偽ですよね？すべての精密化において、アンディはその数の髪の毛を持っているか、’ tを持っていません。 ‘ “多分”文は平行だとは思いません。この他の文はたとえば、普遍的に真実ではありません。回答をより明確にするように努めました。ご意見をお聞かせください。

排中律と二値原理の違い：

排中律は フォームのすべての命題 P v〜P true

二値原理は すべての命題が正しいか間違っている

それだけです彼女は書いた

（すべての技術的な馬上槍試合を忘れる）

コメント

• Philosophy.SEへようこそ、そしてあなたの答えに感謝します！ ！ポイントをもう少し詳しく調べることができれば役立つかもしれませんか？
• 短い答えの方が実際には良いと思います！
• これは正しくないと言った人は誰でも。矛盾するペアのルール方言命題の1つは真で、もう1つは偽であるということです。これが真の場合、LEMが適用されます。矛盾するペアのルールは次のとおりです。LEMを命題に適用するには、P v〜Pの形式である必要があり、真である必要があります。これはLEMではありません。あなたの定式化は、LEMではなくLEMまたはLNCを適用する前に満たさなければならない矛盾するペアの規則を説明しています。微妙な点ですが重要です。
• この答えは簡潔で正しいものです。 ‘ true ‘を’定理

これはディスカッションの最初のスレッドです：

論理的には、排中律（または排中律の原則）は、いわゆる3つの古典的な思考法の3番目です。それは、どんな命題についても、その命題が真であるか、その否定が真であるかのどちらかであると述べています。この原則を二値原理と混同しないでください。二値原理では、すべての命題が真または偽であり、意味論的定式化しかありません。

^{出典： http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

このずさんな定式化除外された中間（命題の場合）はわずかに不正確です（つまり、間違っています）-不正確さ（間違い）の原因は非常に自然ですが。

提案の除外された中間の法則は、代わりに次のようになります。命題が与えられると、それは真であるか真ではないかのどちらかです。あるいは、[2つの値が真と偽である2つの値の論理がある場合em>] 任意の命題が与えられた場合、それは「偽」または「偽ではない」。より抽象的ですが、より正確には、次のように表すことができます。任意の命題が与えられた場合、プロパティPまたはプロパティPがない。

自然数の排中律の1つの法則は次のとおりです。 自然数が与えられた場合、それは偶数であるか、偶数ではないかのどちらかです。動物の排中律の1つの法則は、次のとおりです。「脊椎動物であるか、脊椎動物ではない」のいずれかの動物が与えられます。

真実はここでは重要ではありません。また、偽りも重要ではありません。代わりに、要点は、ISとISN “Tの間で（必然的に）保持される論理的排他性です。

この時点で、プロパティの排中律を述べることが役立つ場合があります。論理的真理の順序：任意のプロパティを指定し、任意の個人を指定すると、その個人がそのプロパティを持っているか、持っていないかのどちらかです。[プロパティが何であるか、または個人が何であるかは問題ではないことに注意してください]

プロパティの排中律は、単なるはなく論理的真理です。古典的な2値論理のdivid = “fedb8fbba8”>

除外された中間が成り立たないロジックの例があると役立つ場合があります。おそらく最もよく知られているのは直観主義論理であり、建設論理としても知られています。これは、特定の数学オブジェクトが存在することが示されているが、構造が与えられていない特定の（数学的な）存在証明に反応して、20Cの初期に策定されました。排中律の使用にたどり着きました。直観主義者は構造を与えることを主張しました。

ここでは、true = falseではないと言うのは正しいです。しかし、他の真の値があります。したがって、二価法則は成立しません。

何かが同時に真と偽になる可能性があると言うのは正しくありません。したがって、非矛盾法は成り立ちます。

余談：古典的ですが論理はブール代数と標準集合論に関連付けられており、直観主義論理にはハイティング代数とカテゴリ集合論（トポス）が関連付けられています。

除外された中間の法則（LEM）と二価の原理（PB）についての質問は次のとおりです。

わかりません正確には、どちらかの原則が機能している状況では、それらは一緒に現れる可能性がありますが、必ずしもそうとは限りません。 誰かが私に例を教えて、違いを明確にするのを手伝ってくれませんか？

アンドレアイアコナの記事「FutureContingents」は、1つまたはを拒否したい理由を示す状況を示しています。 これらの他のもの。

理由は、将来についての提案に関するものです。今日、「明日は雨が降る」と言った場合、二値原理は、その命題が正しいか間違っているかを主張します今日。しかし、今日、明日雨が降るかどうかを確かに知っているとしたら、それは決定論（または宿命論）も真実であることを意味しませんか？

この状況では、人間の自由意志が危機に瀕しています。決定論を受け入れたくない人は、LEMまたはPBのいずれかを拒否する（少なくともいくつかのクラスの命題について）、またはそれらが一緒になって決定論につながらないことを示すもっともらしい論理システムを作成する必要があります。

これらの命題で演繹的推論を使い続けたいと仮定した場合の4つの可能性。 Iaconaがもっともらしいと考えるのは3つだけです：

1. 二値原理でも排中律でもないこの例はLukasiewiczの3値論理です。一部の命題には不確定の真理値がある場合があります。ただし、 P が不確定である場合、通常はトートロジーであるとどのように言えるので、LEMを拒否する必要があります。 em> P v〜P は不確定ではなく、トートロジーではありませんか？この例では、LEMとPBを結び付けています。
2. 排中律二値なしこれは、アリストトルの立場の「最ももっともらしい読み方」です。また、超評価主義の立場でもあります。 これは、LEMを受け入れるがPBを受け入れないもっともらしいロジックが構築された例です。
3. 二値原理と排中律の両方これは両方を受け入れる立場ですが、決定論はそうすることの結果ではないと主張しようとします。 「フォンライト（1984）、ルイス（1986）、ホーウィック（1987）によって擁護されています」。
4. その他の考慮事項このオプションLEMを拒否しますが、PBは拒否しません。これは、これら2つが分離している例でもありますが、Iaconaは、これをもっともらしいとは考えていません。

将来の派遣団に関する議論はほとんど見られません。ほとんどの思想家は、排中律は少なくとも排中律と同じくらい物議を醸していると考えているため、排中律の拒絶と組み合わされた二価の受容。

質問の別の部分は次のとおりです。

違いがよくわかりません。「排中律」は、シンタティックなようです。問題と「二値原理」は意味論的なものになるでしょう。これは正しいですか？また、二値原理の領域では、「P」が偽であると述べても、必ずしも「非P」が真であることを意味するわけではないようです。排中律の原則の場合。これは正しいですか？

古典的な現代の論理（アリストテレスの古代の用語論理ではありません）では、LEMとPBの間に大きな違いはありません。この真理値表：

PBによって最初の列を作成できますが、PBによって、他の列は「T」または「F」の2つの値のいずれかを取る必要があります。Lukasiewiczが提供した3番目の真理値はありません。トートロジーは、論理記号の真理関数（意味）定義によって最後の4列に生成されます。これらは、表におけるLEMの有効性を示しています。

つまり、上記の決定論の問題を回避するLEMとPBの違いは、現代の命題論理のセマンティクスに由来するものではありません。このセマンティクスに基づいて健全でなければならないため、構文証明。この論理を変更するには、超評価主義によって提示されたオプションのようなものを使用する必要があります。

あるいは、将来に関する命題のクラスはPBはそれらに適用されないため、推論論理引数から除外する必要があります。それらは誘導引数でのみ許可される場合があります。ただし、これはLEMとPBが一緒になることを認めるだけです。これは、それらを分離する方法ではありません。

Iacona、A。FutureContingents。2019年10月1日に Internet Encyclopedia of Philosophy から https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

除外された中間の原則：「命題pとその否定〜pを一緒に偽ることはできません。」

非矛盾の原則：「命題pとその否定〜pを一緒に真にすることはできません。

Bi-Valenceの原則：「命題は真か偽のどちらかです。」

PEMとPNCは、同じ真理値を持つ命題とその否定を禁止します。

PBは、命題が真と偽の両方であるか、真と偽のどちらでもないことを禁じています。

コメント

• これは正しくありません。命題とその否定はどちらも誤りである可能性があります。 LEMをそれらに適用できない場合があります。 LEMに関する限り、命題は真、偽、どちらでもない、または両方である必要があります。しかし、（iff）それらがLEMの対象となる場合、一方は真で、もう一方は偽でなければなりません。アリストテレスはこれについて完全に明確です。

これは正しくないと思います、または少なくともそうではありません「問題を完全に解決することはできません。私は優れた専門家ではありませんが、私が見ているように…

PBVは（afaik）Aの法則の一部ではありません。

LEMは、弁証法プロセスが適切に機能し、矛盾する命題を決定するために満たす必要のある、真の矛盾するペアの規定になります。つまり、LEMは、テストされる命題がAの矛盾するペア（RCP）のルールを満たしている場合は常に保持されます。つまり、一方が真でもう一方が偽であるペアの1つである必要があります。このルール

これは、世界自体に何も意味するものではなく、そのステートメントは、半真と半偽でさえ、さまざまな真理値をとることがあります。

したがって、たとえば、ヘラクレイトスが「私たちはそうである」と述べた場合、これはPBVに違反しますが、LEMには違反しません。ヘラクレイトスは彼の発言の半分が真か偽かを示唆していないため、LEMに違反しません。真実は他の場所にあるということです。彼の発言はRCPの要件を満たしていないため、LNC / LEMは関係ありません。

これは今のところ私にはそう思われます。これは、矛盾する相補性の論理の基礎としてAの論理を使用し、したがってこの論理をヘラクレイトスなどの世界観と調和させます。 LEMと矛盾するペアのルールを正式なデバイス以上のものと見なすと、世界観が制限されます。

FとVの2つの値の間に何もないため、排中律と呼ばれます。ファジーの場合たとえば、ロジックには、Tが1、Fが0、0と1の間に無限の値（0.1、0.11、0.23など）があります。真ん中を除外するということは、適度な位置にある可能性のあるものをすべて取り除くことを意味します。したがって、質問がある場合は常に「はい」または「いいえ」です。 「多かれ少なかれ」または「そうそう」は決してありません：あなたは黒人ですか？はい。幸せですか？いいえ。誰かがあなたに尋ねた場合、あなたは金持ちですか、そしてあなたは答えたので、彼らは言うでしょう：いいえ！それは受け入れられる答えではありません、メイト。人生では、それは絶対はいまたは絶対いいえのいずれかです…それは古典論理の世界または排中律の世界です…二価は2つの値を意味するので、任意の2つを参照できます値。古典論理で二値原理と言う場合、それはFalse、Trueまたは0、および1を指します。中間をとることはできず、3つの値を保持できるため、0 0.5 1と言いますが、0.3または0.6はありません。しかし、古典論理では、2つしかないので、その世界では、二値原理が原則であると私たちは言います。これはEMの法則ですが、二値原理の「原理」であることに注意してください。それはおそらく、2つの値だけを保持するよりも、真ん中に何もないことを確信していることを意味します…法律の結果であるEx-Falsoとは異なる無矛盾律とCLの原則について読んだばかりです。私の解釈では、二値原理は矛盾許容の除外を意味しないので、同時に2つの値を持つことができます。つまり、「ドアが開いている」が真であり、「ドアが開いている」が同じ時点で偽である可能性があります。 、およびその他すべて（Ceteris Paribus）。だからこそ、「矛盾は認められない」という原則、つまり無矛盾律が必要なのです。これでは、矛盾許容を除外するため、「ドアが開いている」が真の場合、「ドアが開いている」はCeteris ParibusWorldsで偽になることはありません。どちらか一方または付随しない場合はもう一方です。

これに回答する最も簡単な方法は、3つ（またはそれ以上）（排他的）のロジックを検討することだと思います。真理値。たとえば、次のように言います。

TRUE FALSE UNDEFINED

3つ以上の真理値があるため、この論理では明らかに二値原理が失敗します。それでも、排中律は除外されます。証明：すべての命題はtrue、false、またはundefinedのいずれかです。ただし、命題がfalseまたはundefinedの場合、それはtrueではありません。したがって、すべてがtrueまたはnottrueのいずれかです。

別の言い方をすれば、すべてがtrueであると考える場合真かそうでないか、しかし真でないには複数の方法があると思う場合は、二値なしで中律を除外しました。

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

非矛盾の法則（LNC）：〜[X & 〜X]。

• あることもできないこともありません。
• 命題Xとその論理的否定〜 Xを一緒に真にすることはできません。
• 命題Xを真と偽の両方にすることはできません。
• 矛盾の共同肯定は否定されます！
• ソメチンgは、存在することも存在しないこともできません。

排中律（LEM）：XV〜X。

• 命題Xが真であるか、その否定〜Xが真であるかのどちらかです。
• Xが真でも〜Xでもない場合はありません。
• 命題Xは真でも偽でもない（つまり、真ではない）ことはできません。
• 命題Xとその否定〜Xの両方を一緒に偽にすることはできません！
• 排中律は、”矛盾の共同否定（X、〜X）、”も論理的に除外します”または”演算子。これは、どちらも意味しません。

排中律（LOB）：X xor〜X

• 命題は、1つの真の値のみを保持/伝達できます、その真の値は真または偽のいずれかであり、両方ではなく、どちらでもありません！

• 命題Xとその否定〜Xはどちらもtではありません一緒に失礼することも、一緒に偽ることもありません。

• 命題Xは真か偽のどちらかです。ここで、”または”演算子は、排他的論理和、または[つまり、排他的論理積：= xor]として理解されます。矛盾するXと〜Xの「and」と「nor」の両方の演算を論理的に除外します。

• Xと〜Xの論理積（「and」演算）は次のように呼び出されます。矛盾（X、〜X）の「 jointaffirmation 」、は、両方を生成します-および-次のように示すオプション：Xと〜Xの両方が真です。したがって、二値原理はこのオプションを除外します：{つまり、「Xは真」で「〜Xは真」}。したがって、Xと〜Xの「共同肯定」は 二値原理によって否定されます。

• 矛盾Xと〜Xの「共同否定」はどちらでもないは、「Xは真でも〜Xも真ではない」と述べています。この共同拒否は、二値原理によっても除外されます。このどちらでもないオプションは、矛盾（X、〜X）の”または”操作の結果です。

• [ X または 〜X ] = { X is false 、および 〜X is false }; **つまり、「どちらでもない X または 〜Xは true ”。

• 二値原理は、命題Xとその否定のオプションを除外します。 〜Xは両方とも真であるか、両方とも偽です。矛盾の共同肯定（両方とオプション）と共同否定（どちらでもない）は、二値原理によって論理的に除外されます。

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

4つの命題Xには、次のオプションがあります。

• [i]。 X
• [ii]。 〜X
• [iii]。 Xと〜Xの両方
• [iv]。 Xでも〜Xでもない

各オプションは次のように再定式化できます：

[i] = 1、[ii] = 2、[iii] = 3、[iv] = 4：

• 1. Xは真です
• 2 。 〜Xは真（つまりXは偽）
• 3. Xは真と偽の両方です
• 4. Xは真でも偽でもありませんfalse

古典論理では、オプション（3 / iii）と（4 / iv）は禁止されています。つまり、論理的に許可されない/論理によって除外されます。

• オプション 3 と iii は 非矛盾律によって が除外されました。

• オプション 4 および iv は 除外されます 排中律の法則による。

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

無矛盾律（LNC）は、次の論理的に同等のステートメントを示しています。

• Xとその否定〜Xが真であるとは限りません。 gether（同時に、同じ意味で、同時に）。

• 非矛盾は、Xの共同肯定とその否定〜Xを除外します。つまり、 Xと〜Xの両方が真の場合。

• 2つの命題が互いに直接論理否定（X、〜X）である場合、それらの少なくとも1つは偽です。 、両方が偽であるというオプションを含みますが、両方を真にすることはできません。

• 命題Xとその否定〜Xの両方を真にすることはできません。

• 矛盾を否定することはできません（つまり、除外または除外することはできません）。

• 矛盾する命題の両方を真にすることはできません。

• あることもできないこともあり得ません。つまり、何かが存在することも存在しないこともあり得ません。

• 無矛盾律（LNC）は、次のように再定式化できます。命題Xは真と偽の両方になることはできません。

• 無矛盾律は、Xが偽で〜Xが偽である場合を除外しません！

• 無矛盾律は、Xと〜Xの両方が一緒に偽であるというオプションを含み、Xと〜Xが一緒に真であるというオプションを除いて、Xと〜Xの少なくとも1つが偽であると述べています。

• 2つの矛盾のうち、少なくとも1つは誤りです。両方とも偽である可能性がありますが、両方が真である可能性はありません。

• したがって、無矛盾律は、直接論理否定のペアの共同肯定のみを除外します（” Xはtrue “および” 〜Xはtrue “）。

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM の状態：命題Xが真であるか、その否定〜Xが真である場合、”または”包括的-または、つまり、LEMには結合（X & 〜X）が含まれます。

LEM は、命題Xが真または真ではない（つまり、偽）ことを示します。ここで、”または”には、次のオプションが含まれます：” Xは真であり、真ではない（つまり、偽）”。 Xと〜Xの包括的-どちらか-または（包括的論理和、”または”）は、否定（〜 ）共同否定の（どちらでもない、” nor “）：包括的-どちらか-または= not-どちらでもない-nor;したがって：

• 命題Xとその否定〜Xの両方を同時に偽にすることはできません。
• LEM は がどちらでもない場合 Xは真ですまたは 〜Xは真です。これは、次のように同等に表すことができます：命題Xは、真でも真でもない（つまり、偽）ことはできません。
• 次の2つの矛盾のどちらでもない操作：[X 〜X]：つまり、Xとその否定〜Xの両方の共同拒否。
• 論理”または”操作は、矛盾（X、〜X）の”論理否定”と呼ばれます！ {“Xが真である”と “〜Xが真である”}の共同否定は、Xも〜Xも真ではないことを示すオプションです。つまり、（Xは偽、〜Xは偽）Xの拒否は、Xが真であることを否定することを意味し、” Xが真であることを単に受け入れないことではありません”（つまり拒否）;まったく逆に、Xを拒否することは、その論理否定〜Xが真であることを受け入れることです。したがって、” Xは偽になります”。
• LEM はividの場合を除外しません = “fedb8fbba8”>