答え
記号$ kの定義クーロンの法則では、$$ F = k \ frac {q_1q_2} {r ^ 2}、$$は$ k = 1/4 \ pi \ epsilon_0 $であると単純に理解すれば、完全に許可されます。 $ \ epsilon_0 $のem>定義。この定義の動機は、領域$ A $の2つの反対に帯電したプレート間の力を計算し、$ Q $を距離$ d $離して帯電させることです。 $ F = \ frac {2 \ pi kQ ^ 2} {d} = \ frac {Q ^ 2} {2 \ epsilon_0 d} $として出力されます。ここで、$ 4 \ pi $の係数は、ガウスの賢明な適用に由来します。法則。
これをさらに容量の理論に発展させると、プレート間の電圧が$ V = Q / C $であることを意味することがわかります。ここで、$ C = \ epsilon_0 A / d $です。さらに、プレートの間に誘電体を挿入する場合（よくあることですが）、静電容量は$$ C = \ epsilon A / d $$に変わります。ここで、$ \ epsilon $は誘電体の誘電率として知られています。 。$ \ epsilon_0 $は、自然に「自由空間の誘電率」として理解されます（もちろん、これは単に誘電率の意味を定義します）。
問題は、もちろん、なぜこれが「派生」するのかということです。 “ユニット$ \ epsilon_0 $は、元の$ k $よりも「基本的」として扱われますか？答えは、同等であるためではないということですが、空き領域の誘電率ははるかに簡単に測定できます（確かにそうでした）。 19世紀後半から20世紀初頭にかけて、電気研究は回路ベースの技術に非常に重点を置いていたため）、それが勝者となりました。なぜ同等の量の2つの記号があるのでしょうか。
回答
秒の単位は、部品から放出される放射の特定の期間の持続時間です。セシウムのアイソタイプにおけるエネルギーレベル間の特定のタイプの電子遷移（ここを参照）。
光は次の場所で移動するという仮定です。基準フレームに依存しない一定速度の$ c $であるため、時間の単位を固定したので、長さの単位を定義できます。メートルは、光が$ 1/299792548 \、\ mathrm {s}で移動する距離です。 $。
また、自由空間の透過性が目的の値をとるように、電流のSI単位（アンペア）を定義します。 SI単位（$ 4 \ pi \ times 10 ^ {-7} $）。
次に、$$ \ varepsilon _0 = \ frac {1} {\ mu _0c ^ 2} $$も定義できます。 $$ k = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0}として。 $$
これを行うために単位系を修正する必要がないことを覚えておいてください（以前と同じように）。上記は定義であるため、どの単位系にも当てはまります。ただし、これらの定義が循環的にならないことを確認するには、純粋に物理的な現象の観点から$ \ mu _0 $と$ c $を定義できることを確認するのに役立ちます。言い換えれば、上記の定義が意味をなすためには、最初に$ \ varepsilon _0 $と$ k $から独立して$ c $と$ \ mu _0 $を定義できることを知っていなければなりませんでした。上記のSI単位の定義は、これが可能であることを確認するのに役立ちます。
コメント
回答
問題が、クーロン定数の「$ 4 \ pi $」（k = $ \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} $）の場合、同様に有効な質問は、なぜ真空の透磁率の「4 $ \ pi $」、$ \ mu_ {0} = 4である可能性があります。 \ pi \ times10 ^ {-7} H / m $？
おそらく、真空中の電磁波（光）の速度に関するマクスウェルの方程式$ c = \に手がかりがあります。 frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_ {0} \ mu_ {0}}} $。
もちろん、マクスウェルはクーロンよりもはるかに遅れてこの関係を導き出しました。
マクスウェルは真空中の透磁率に対する電気的許容度、$ \ mu_ {0} = \ frac {1} {\ epsilon_ {0} c ^ {2}} $、これには$ \ mu_ {0} = 4 \の値が与えられますpi \ times10 ^ {-7} H / m $（SI単位）。
こことクーロン定数（信じられないかもしれませんが）に現れる「$ 4 \ pi $」の「理由」マクスウェルの方程式は$ 4 \ pi $ “係数なしで記述できます！
これを理解するために、静電現象がクーロンの法則で「場」としてどのように表現されるかを考えてみましょう。 「電荷を囲む閉じた表面を通るフラックス」を説明する（同等の）ガウスの法則と比較した、距離の2乗での強度」。
総フラックスは、フラックス密度に表面積を掛けたものです。 、これは半径$ r $の球に対して$ S = 4 \ pi r ^ {2} $で与えられるため、比率$ S / r ^ {2} $ = $ 4 \ pi $は単純に次のジオメトリの結果です。空間と球の対称性。
SI単位のシステム（ガウス単位とは異なり）は、$ 4 \ pi $係数なしでマクスウェルの方程式を表現できるため、「合理化」されていると言われます。これを行うために、$ 4 \ pi $係数は、真空の透磁率の普遍定数の（SI単位）定義$ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times10 ^ {-7}に単純に「組み込まれています」。 H / m $。ここから、クーロン定数をk = $ \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} $として表すことができます。