Gauss–Markov_theoremは、OLS推定量がBLUE推定量であると述べています。私の疑問は、OLS以外に、BLUE推定量でもある線形推定量があるかどうかです。
を通過した後、OLSがなぜであるかの証拠BLUE推定量、私はOLS推定量だけがBLUE推定量になることができると感じています。他の手法からの偏りのない線形推定量は、それらが青になるために、OLS手法から本質的に同じ結果をもたらすはずです。
そうだと思って過ちを犯していないことを願っています。
コメント
- リンク先の記事は "ガウス-マルコフの定理で始まります、Carl FriedrichGaussとAndreyMarkovにちなんで名付けられた、エラーの期待値がゼロで相関がなく分散が等しい線形回帰モデルでは、係数の最良の線形不偏推定量（BLUE）存在する場合、通常の最小二乗（OLS）推定量によって与えられます。"
- ヘンリーが引用する部分は、何をすべきかについてのいくつかの即時の手がかりを与えます' tOLSではないものを取得するために変化します…
回答
線形回帰の条件が満たされると、OLS推定量が唯一のBLUE推定量になります。 BLUEのBは最良を表し、この文脈では、分散が最小の不偏推定量を意味します。
回帰条件が満たされない場合（たとえば、不均一分散が存在する場合）、OLS推定量はまだ偏りがありませんが、もはや最善ではありません。代わりに、一般最小二乗（GLS）と呼ばれるバリエーションは青になります。
コメント
- 理由OLS推定量は唯一のBLUE推定量ですか？定理のステートメントを見ると、'は、他の推定量の分散からOLS推定量の分散を引いたものが正の半値であると言っています。 -明確。OLS推定量が唯一のBLUE推定量である場合、それは正の明確であると予想されます。'あなたが'間違っていますが、正当な理由があると便利です。
- OLS推定量は、唯一のBLUE推定量である必要はありません。たとえば、回帰の最大可能性推定量です。推定量の閉じた形式はOLSと同じであるため、正規分布誤差を使用したイオン設定も青です（ただし、方法として、ML推定はOLSとは明らかに異なります）。ただし、ガウス-マルコフの定理によると、線形不偏推定量のクラスでは、'は、OLSよりも遠くを見る必要はありません。このクラスの他のすべての推定量は、仮定。
- 一般化された最小二乗を意味しますか？
回答
ガウス-マルコフの定理は、線形回帰モデルが古典的な線形回帰モデルの仮定を満たしている場合、通常の最小二乗推定量が最良の線形不偏推定量（BLUE）であると述べています。
ガウス-マルコフ定理の概要については、こちらをご覧ください：
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
ここに、古典的な線形回帰モデルの仮定があります。
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
OLSを青にするためには、古典的な線形回帰モデルの仮定の1から4を満たす必要があります。次のWebサイトは、ガウス-マルコフ定理の数学的証明を提供します。つまり、ガウス-マルコフの仮定を満たしている場合、OLSは青であることが証明されます。
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem