中央の柱を横切る連続梁があります（正しく描画したかどうかはわかりません）。
最初の図は曲げモーメント、2番目は軸力、3番目は変位です。
ここで、境界条件は何ですか。 $ R_A $、$ R_B $、$ R_C $で？
私が推測できることから、
$ w（0）= w（L）= w（ 2L）= 0 $（3つのサポートでのたわみに対応）
$ M（0）= M（2L）= 0 $、または$ \ frac {d ^ 2w（0）} {dx ^ 2} = \ frac {d ^ 2w（2L）} {dx ^ 2} = 0 $（瞬間に対応）
しかし、次のことを行うために、まだいくつかの境界条件が欠落していると思われます。連続体の完全な変位/力の図を導き出しますousビーム。私が見逃した境界条件はありますか？
回答
ミドルサポートの勾配の互換性がありませんか？ ：
$$ \ frac {dw（L ^-）} {dx} = \ frac {dw（L ^ +）} {dx} $$
の場合対称ジオメトリ&の荷重では、中央のサポートでの梁の勾配はゼロになります。
x = Lで曲げモーメントに導関数がないため、 2つの半分のたわみを別々に導き出し、互換性を持ってそれらを「結合」する必要があります。
更新：ビーム偏向式の導出：
オイラー-ベルヌーイビーム方程式から開始し（一定のEIを想定）、外側からxを取ります中心に向かってサポート：$$ q = EI \ frac {dw ^ 4} {dx ^ 4} $$
4回の統合：
$$ EI \ frac {d ^ 3 w} {dx ^ 3} = qx + A $$ $$ EI \ frac {d ^ 2 w} {dx ^ 2} = q \ frac {x ^ 2} {2} + Ax + B $$ $$ EI \ frac {dw} {dx} = q \ frac {x ^ 3} {6} + A \ frac {x ^ 2} {2} + Bx + C $$ $$ EI w = q \ frac {x ^ 4} {24} + A \ frac {x ^ 3} {6} + B \ frac {x ^ 2} {2} + Cx + D $$
問題が対称であることに気付くと、境界条件は次のようになります。$$ w（0）= w（L）= 0 $$ $$ \ frac {dw（L）} {dx} = 0 $$ $$ \ frac {d ^ 2 w（0）} {dx ^ 2} = 0 $$
したがって、すぐに次のことがわかります。$ B = D = 0 $
これで、2つの未知数（A、C）を持つ2つの方程式ができました。解くと次のようになります。$$ A =-\ frac {3 L q} {8} $$ $$ C = \ frac {L ^ 3 q} {48} $$
これですべてを代入できます定数はwの方程式に戻ります。結果を単純化すると、次のようになります。
$$ w = \ frac {qx} {48EI}（Lx）^ 2（L + 2 x）$$
これは参照された結果と同じですここ（座標系の中心がx = 0であることに注意してください）。また、これが支柱付きカンチレバーとまったく同じ結果であることに注意してください。これは対称性によるものです。つまり、中心の梁の勾配はゼロです（これは片持ち梁の支持と同じ境界条件です）。
曲げモーメントの式に代入することもできます：
$$ M = EI \ frac {d ^ 2 w} {dx ^ 2} = \ frac {1} {8} qx（4 x-3 L）$$
コメント
- a）傾斜条件の互換性は、連続ビームを2つのスパンビームとしてモデル化できる場合にのみ役立ちます。この場合、どのように役立ちますか？ b）曲げモーメントが$ L $で不連続であると言うのはなぜですか？私の質問のモーメント図は、それが連続的であることを明確に示しています。
- 少し詳しく説明でき、境界条件が連続ビームの変位/曲げモーメント図にどのようにつながるかを示すことができれば幸いです。 。
- @ Graviton、a）派生で質問を更新します。 b）あなたは正しいです、私は私の数学的用語に少し緩んでいました。つまり、曲げモーメントにはx = Lで導関数がありません。