二乗平均平方根誤差（RMSE）の単位は何ですか？たとえば、回帰モデルからRMSEが47の場合、単位で何がわかりますか？
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- エラーは、応答と同じ単位で測定されます。二乗誤差には、応答の二乗の単位があります。二乗誤差の平方根は、ここでも応答と同じ単位です。
- 例：過去の日から学習して翌日の気温を予測しようとするとどうなりますか？ 'がRMSEが47であると言った場合、これは予測の47％が正しいことを意味しますか？
- いいえ！言われていることはパーセンテージとは何の関係もありません。応答（翌日の気温）が摂氏で、RMSEが47の場合、その47の単位は摂氏です。
回答
関数$ f（x）$で表されるモデルがあり、トレーニングセットの結果$ y $と比較した結果のRMSEを計算するとします。 sまた、結果に任意の単位$ u $があると仮定します。
RMSEは$$ RMSE（y）= \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {（f（x_i）- y_i）^ 2}} $$
または単位を明示的に表現する$$ RMSE（y）= \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {（f（x_i）[u]- y_i [u]）^ 2}} $$
この方程式を作成すると、次のようになります（uを単位を保持する単一定数として扱います）$$ RSME（y）= \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {（（f（x_i）-y_i）[u]）^ 2}} $$ $$ RSME（y）= \ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {（（f（ x_i）-y_i））^ 2 [u] ^ 2}} $$ $$ RSME（y）= \ frac {1} {N} \ sqrt {[u] ^ 2 \ sum_i {（（f（x_i）- y_i））^ 2}} $$ $$ RSME（y）= \ frac {1} {N} [u] \ sqrt {\ sum_i {（（f（x_i）-y_i））^ 2}} $$ $ $ RSME（y）= {[u]} \ times {\ frac {1} {N} \ sqrt {\ sum_i {（（f（x_i）-y_i））^ 2}}} $$
Noti右側の部分は、無次元変数に任意の単位を表す定数を掛けたものです。したがって、@ Gregorが言ったように、その単位は結果の単位と同じです。
コメント
- 例：過去の日から学んで翌日の気温を予測しますか？ 'でRMSEが47であると言われた場合、これは予測の47％が正しいことを意味しますか？
- 手を振る議論に満足している人は、次の点に注意してください。 二乗平均平方根誤差という言葉はそれをすべて与えてくれます。エラーは残余であり、$-$が予測されます。二乗は単位を二乗し、ルート化はそれを逆にします。平均を取ると、ユニットはそのままになります。 Gaussが行ったように、予測された$-$が観測されたものとしてエラーを定義すると、同じ結果が得られます。質問。
- 2つの量のパーセント差を取り、それが意味する（（predicted-y）/ y）または類似のものを平均することができます。