以下は、MarkJoshi他からの面接の質問です。クオンツ就職の面接。
質問：ブラウン運動が財務に役立つのはなぜですか？
私は純粋数学の博士号を取得しています（機能分析、特にバナッハ空間理論）。博士号を取得した後、クオンツ金融業界に参入したいと思います。
したがって、ほとんどの確率解析の本はブラウン運動について話すことを含むが、動機を与えることはないように思われるため、上記の質問に答える方法がわかりません。
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- こんにちは：理由の1つは、'がマーチンゲールであり、ログ価格をマーチンゲールとして表示しても問題ない場合があることです。したがって、BWは、ログ価格の変化をモデル化するために使用する合理的なプロセスになる可能性があります。実際、ブラックショールズのフレームワーク全体はその仮定に基づいています。
- 標準的なブラウン運動、または幾何ブラウン運動？
- 両方に答えられると思いますか？
- 離散ランダムウォークのようなものとは対照的に、BMと伊藤の計算の主な有用性は、そのような宇宙の派生ポートフォリオが継続的にヘッジされる能力です。
回答
ブラウン運動は、スケーリングされた（離散時間）ランダムウォークの制限であるため、使用するのが自然な候補です。これは非常に直感的で、間違いなく最も単純で最もよく理解されている時間連続確率過程の1つです。また、（時間変化した）ブラウン運動の関数としてさらに多くの確率過程を取得することを忘れないでください。確率計算に関する多くの本では、一般に拡張する前に、まずブラウン運動に関する伊藤積分を定義します。セミマーチンゲール。ログリターンが（ドリフトを伴う）ブラウン運動に従うと仮定すると、オプション価格の閉形式の解を簡単に導き出すことができます。ブラウン運動はさらに、金融の主要な特性を表すマルコビアンとマーチンゲールです。
ブラウン運動は1900年にBachelierによって最初に導入されました。その後、サミュエルソンはブラウン運動の指数（幾何学的ブラウン運動）を使用して、株価モデルの否定性を回避しました。この作業に基づいて、BlackとScholesは1973年に有名な公式を見つけました。
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- これは、彼らがインタビューで与えてほしい答えのように見えます。純粋な数学のバックグラウンドを持っているので、警告の言葉です。これらすべてのモデルさまざまな量がeガウス分布。実際のデータはそうではありません。モデルがまだ有用であるかどうかは、純粋数学の博士号を取得したいという質問です。
- しかし、なぜランダムウォークは資産をモデル化するための自然な候補なのですか？答えは数学的な質問ではなく経済的な質問です（収益が"予測"である場合、取引は収益が発生するように発生します。 "予測可能"）
回答
物理オブジェクトは、直線、放物線、楕円などの低次多項式で表すことができる単純な滑らかな曲線に従って移動します。
金融市場の価格は移動します。新聞の株価や金利などのグラフを見るとわかるように、まったく異なる方法で、一定の不規則な変動があり、ある方向、ある方向、ある方向、あるときは小さい、あるときは大きい、カーブにラフでランダムな外観を与えます。ブラウン運動は、この種の曲線に適したモデルです。