pH = pKaの場合、つまりA- / HA = 1

予備知識

「バッファー容量」を定義する方法はたくさんあります。直感的に始めるのに適した方法は、溶液ができる酸（または塩基）の最大量です。 pHの大幅な変化を示し始める前に許容します。これは悪いことではありませんが、明らかに「重要」と見なされるものは何かという疑問を投げかけます。

ただし、最初に調べてみましょう（非常に基本的な用語）バッファのしくみ。

たとえば、ソリューションに$ \ ce {A ^-} $がいくらかあり、$ \ ce {HA} $がいくらかあるとします。強力なものを追加します。溶液に酸を加えると、$ \ ce {H ^ +} $イオンが流入します。バッファーは、より多くの$ \ ce {Hを形成することで応答します。 $ \ ce {A ^-} $と$ \ ce {H ^ +} $の組み合わせによるA} $。同様に、ソリューションに強塩基を追加すると、たくさんの$ \ ce {OH ^-} $が浮かんでいて、$ \ ce {HA} $の分離を優先することで、魂が適切に反応します。そのようにリリースされた\ ce {H ^ +} $は$ \ ce {OH ^-} $と結合し、それを中和します。

私たちが関心を持っている平衡は$$ \ ce {HA < = > A ^-+ H ^ +} $$

酸性度が上がると左にシフトし、塩基性が増すと右にシフトします。

したがって、このようにして、バッファーはプロトンシンクとして機能し、必要に応じてプロトンを吸収/放出して、溶液のpHを維持します。

酸/塩基を多く加えるとバッファーが壊れると言われ、これはそれぞれ$ \ ce {A-} $ / $ \ ce {HA} $のすべてを消費します。

弱塩基$ \ ce {A-} $を含む溶液は、強酸を添加するための緩衝能力が高くなります。より弱い酸を含む溶液$ \ ce {HA} $は、強塩基を添加するためのより高い緩衝能を持っています。したがって、緩衝液のpHは共役塩基と酸の比率によってのみ決定されますが、緩衝液の強塩基または塩基を吸収するかどうかは、共役塩基と酸の個々の濃度によって決まります。

したがって、共役塩基と酸の濃度が等しい場合に最適になるのは直感的に思えるかもしれません。

直感的な定義

$$ \ ce {HA + OH ^-< = > A ^-+ H2O} $$ $$ \ ce {A ^-+ H3O ^ + < = > HA + H2O} $$ $$ pH + pOH = 14 $$

以下の説明は、主にこの論文（自由に読む）

つまり、$$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ log \ left（\ frac {A ^-} {HA} \ right）$$

$ \ mathrm {pK_a} $は固定数であるため、pH値に発生する可能性のある変更は、$ \ log \ left（\ frac {A ^-} {HA} \ right）$用語。

つまり、$$ \ mathrm {pH} = \ mathrm {pK_a} + \ delta \\ \ text {where} \ \ delta = \ log \ left（\ frac {A ^- } {HA} \ right）$$

$ \ delta = 0 $を作成すれば、完了です。あなたはそれをあなたの理想的なケース、理想的なバッファと呼ぶことができます。

これで、塩基と酸に対するバッファーの耐性を個別に検討でき、非常に単純な場合（$ \ beta_a $と$ \ beta_b $）の酸と塩基のバッファー容量（$ \ beta_a $と$ \ beta_b $）を定義できます。警告を読んでください。

共役塩基と酸の化学量論比は1：1です。$ \ Delta $は、$ \ ce {HAの$ \ alpha $ mol後の$ \ delta $の任意の変化を示します。 } $が反応しました（強塩基の追加後）

$$ \ delta + \ Delta = \ log \ left（\ frac {[A ^-] + \ alpha} {[HA]-\ alpha} \ right）$$

次に、塩基が溶液のpHを上げようとしているため、$ \ Delta = 1 $であり、$ \ beta_b $をバッファーの塩基容量として示します。また、$ \ alpha = \ beta_b $に注意してください。pHが1単位上昇する前に、1：1の緩衝液が許容できる塩基の最大量に関心があります。弱酸間の1：1の化学量論を想定しています。バッファとそれに追加される強塩基にあります。

$$ 10 ^ {\ delta + 1} = \ left（\ frac {[A ^-] + \ beta_b} {[HA] -\ beta_b} \ right）$$

ベータを解き、$ \ delta $の代わりに使用して、最終的に取得します。

$$ \ beta_b = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^-}] } {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^-}]} $$

ここで、強力な一塩基酸を追加していると考えてみましょう。アプローチは上記のものと同様です。いくつかの重要な違いは、$ \ Delta = -1 $と$ \ alpha =-\ beta_a $

関連する代数を省略していることです。必要に応じて演習として試すことができ、問題が発生した場合はコメントで説明を求めることができます。同様の関係が得られます

$$ \ beta_a = \ frac {9 [\ ce {HA}] [\ ce {A ^-}]} {10 [\ ce {HA}] + [\ ce {A ^-}]} $$

$ \ beta_a = \ beta_b $ $ \ delta = 0 $の場合のみ、それ以外の場合、バッファーは酸または塩基に対してより強い耐性を示します。

警告

これは、基本的な理解を深めるのに適した演習ですが、実用的な用途はあまりありません。ここでは、単純なバッファー、つまり複数の弱塩基と弱酸を含まないバッファーのみが考慮されました。さらに、ポリプロトン酸は考慮されていません。

バッファー容量の正式な定義

バッファーの正式な定義は少し威圧的ですが、ここで説明します。とにかくここにあります。日常生活で酸用と塩基用の2種類の容量を持つことは明らかにほとんど意味がありません。したがって、これまでに開発した直感を組み込んだ、より一般的なものが必要です（そうではないかもしれませんが）明らか）

$ n $を追加された強塩基の当量数（溶液1 Lあたり）とします。$ dn $モルの酸を追加すると、pHがまったく同じ値で変化することに注意してください。反対方向。バッファー容量とpH、pKa、バッファー濃度を結び付ける式を導き出そうとします。すべての数値は簡単に取得できます。

簡単にするために、強塩基は単塩基性であると仮定します。ボリューム1（これにより、濃度とモル数を同じ意味で使用できるようになります）

$$ \ beta = \ frac {\ m athrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} \ tag {1} $$

溶液の電荷バランスは式$$ [\ ce {A ^-}] +で与えられます。 [\ ce {OH ^-}] = [\ ce {B ^ +}] + [\ ce {H ^ +}] \ tag {2} $$

$ [\ ce {B +} ] $は、存在する強塩基の濃度、または1 L（：D）の体積を想定しているため、存在するモル数に他なりません。したがって、溶液中の$ n $にすぎません。

$ $ C_ {b} = [\ ce {HA}] + [\ ce {A-}] \ tag {3} $$

および$$ [\ ce {HA}] = \ frac { [\ ce {A-}] [\ ce {H +}]} {K_a} \ tag {4} $$

3と4から

$$ [\ ce {A-}] = \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {5} $$

$ K_w $の定義を使用して、式2および5

$$ n = \ frac {K_w} {[\ ce {H +}]}-[\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {K_a + [\ ce {H +}]} \ tag {6 } $$

$$ \ beta = \ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} pH} = \ frac {\ mathrm {d} n \ mathrm {d} [\ ce {H +}]} {\ mathrm {d} [\ ce {H +}] \ mathrm {dpH}} \ tag {7} $$

これで、上記の導関数を評価できます。いくつかのアレブリック操作の後、$$ \ beta =（2.303）\ left（\ frac {K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ frac {C_bK_a} {（K_a + [ \ ce {H +}]）^ 2} \ right）$$

複数のバッファを含むソリューションに対してこれを一般化する

$$ \ beta =（2.303）\ left（\ frac { K_w} {[\ ce {H +}]} + [\ ce {H +}] + \ sum _ {} ^ {} \ frac {C_bK_a} {（K_a + [\ ce {H +}]）^ 2} \ right）$ $

バッファー容量の式の最初の2つの項は、ソリューション内のバッファーの存在に依存しないことを指摘したいと思います。どうして？彼らは、高（または低）pHの溶液がpH変化に耐性があることを教えてくれます。シンプル。

プロットの上は、酢酸緩衝液の0.1M溶液の緩衝容量がどのように変化するかを示しています。予想通り、緩衝液は等モル溶液（pH = pKaの場合）に対して酸および塩基の添加に対して最も高い耐性を示します。プロットから、バッファー容量がpKa値に近いpHに対してのみ適度に高い値を持っていることも明らかです。最適値から離れるほど、ソリューションのバッファ容量は低くなります。共役塩基（pH 8〜10）のみを含む溶液の緩衝能はゼロです。これは、強塩基のpHが高くなると重要な役割を果たし始めるためです。純粋な酢酸溶液（pHが3未満）の場合、pHはすでに十分に低く、$ \ ce {H +} $の濃度が高いため変化に耐えることができます。

コメント

• 優れた緩衝液、弱酸の緩衝液、または強酸の緩衝液を使用した場合の効果
• @Pole_Star強酸はありません'完全に解離するため、バッファーを作成しないでください。'溶液中で純粋な酸に戻すことを強制することはできません。少なくとも、妥当なpHではありません

方程式を修正する必要があります。

ソリューションにA-またはHAを追加する場合は、一方の濃度は上昇し、もう一方の濃度は低下するため、式は次のようになります。

pH = pKa + lg [（A- + x）/（HA-x）

私の例ではpKa = 5

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