空気の体積弾性率は、圧力の上昇とともにどのように変化しますか？

些細な質問に対する答えが見つからないようです：

剛性のある気密容器があります圧力は約100kPaから約50MPaに（非常にゆっくりと）増加しています-空気の体積弾性率はプロセス全体で一定ですか、それとも圧力の増加に伴って増加/減少しますか？

ガスの内部で作用する力が大きくなり（ガス分子の相互作用が増える）、流体自体の密度が高くなるため、圧力の増加に伴ってガスの体積弾性率が増加すると想定しています。

お願いします。アドバイスを提供するか、リンクを参照してください。

回答

圧縮中にガスの温度が一定に保たれている場合は、理想的なガスの体積弾性率は圧力にちょうど等しい。

体積弾性率の定義は次のとおりです。

$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$

理想的なガスの場合$ PV = RT $ 、したがって$ P = RT / V $。温度が一定の場合、次のようになります。

$$ \ frac {dP} {dV} =-\ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$

そして（1）に代入すると、次のようになります。

$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$

$ RT / V $は$ P $なので、次のようになります。

$$ K = P $$

圧縮が等温でない場合、またはガスが等温でない場合は注意してください。理想的には、式（2）は適用されず、体積弾性率は圧力と等しくなりません。

ジョンに回答していただきありがとうございます、それは問題を完全に明らかにしました:)
私はたださまよっていました-空気が理想気体ではないという事実をどのように修正しますか？ファンデルワールスの方程式は、圧力がどのように変化するかをより正確に推定できると思っていましたが、空気が理想気体ではないという事実に対して体積弾性率を修正するにはどうすればよいですか？どんなアイデアでも大歓迎です…
@ user2820052ジョンは'あなたに返事をくれなかったようです。他の方法でこれを理解しましたか？熱力学的特性は、材料特性（分子量など）ではなく、体積弾性率の予測に関係しているようです。したがって、さまざまなガスの比熱比の表が役立つ場合があります。

密度$ D = \ frac {M} {V} $ここで$ V $は一定なので、単位体積の$ dD = dM $です。ここで、体積弾性率は次のように与えられます。

$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$つまり、$ K $は$ \ frac {dp} {dM} $

に比例します

しかし、質量の変化は比較すると非常に小さいです。圧力が変化するため、$ k $は圧力とともに増加します。

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