これは優れた質問であり、さらに議論が必要です。したがって、私の答えには、他の人が検討するための質問も含まれます。
鳥とスチュワートは、これを彼らの移動現象論の本で非常によく説明しています。一般的な形式では、粘性応力は流体内のすべての速度勾配の線形結合である可能性があります。$$ \ tau_ {ij} = \ sum_k \ sum_l \ mu_ {ijkl} \ frac {\ partial v_k} {\ partial x_l} $$ここで、$ i、j、k $、および$ l $は1,2,3の場合があります。上記の式を観察すると、「粘度係数」と呼ばれる81個の量$ \ mu_ {ijkl} $があります。
ここから仮定を開始します。
流体が入っている場合、粘性力が存在することはありません。純粋な回転の状態。この要件により、$ \ tau_ {ij} $は速度勾配の対称的な組み合わせである必要があります。これは、$ i $と$ j $を交換しても、速度勾配の組み合わせは変わらないことを意味します。速度勾配の対称線形結合は$$（\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i} + \ frac {\ partial v_i} {\ partial x_j}）\ （\ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z} {\ partial z}）\ delta_ {ij } $$
これを表示できますか？微視的な表面モーメントがないため、応力テンソルが対称であることが保証されることを読みましたが、この点についてはよくわかりません。
If流体は等方性です（つまり、優先方向がありません）。その場合、上記の2つの式の前の係数は、$$ \ tau_ {ij} = A（\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i } + \ frac {\ partial v_i} {\ partial x_j}）+ B（\ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z } {\ partial z}）\ delta_ {ij} $$
81から2までの「粘度係数」の数を参照してください
最後に、ほとんどの流体力学者の間の共通の合意により、スカラー定数$ B $は$ \ frac {2} {3} \ mu- \ kappa $と等しく設定されます。ここで、$ \ kappa $は膨張粘度と呼ばれ、$ B $はバルク粘度<です。 / em>または 2番目の粘度係数。このようにBを書く理由は、運動論から、低密度の単原子ガスではKがまったくゼロであることがわかっているためです。
私にとってこれは十分な説明ではありません。これはストークス仮説（流体の熱力学的圧力がその機械的圧力に等しいという事実に基づいています）と呼ばれることもあります。 
これについてはさらに調査する必要があると思います。また、この値を実験的に測定することは一般に容易ではないという事実によっても複雑になります。さらに、連続体力学の方程式は、2つの粘度係数の間に固定された関係を必要としません。
考慮しない場合の結果
正確な2番目の粘度係数の値は、非粘性流（$ \ mu $と$ \ kappa $の両方がゼロと見なされる）、非圧縮性流れ、または境界層近似が呼び出される場合（通常の粘性応力 <せん断応力）。バルク粘度は、体積ひずみに関連する減衰をもたらします。その目的は、高速動的イベントのモデリングを改善することです。