David TongのQFTノートの第2章で、彼は「 c-number <」という用語を使用しています。 / a> “定義せずに。
最初の場所です。
ただし、確認は簡単です。左側が単純なc-数値関数であり、整数式$$ \ Delta（x –y）= \ int {{d ^ 3p} \ over {（2 \ pi）^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}}（e ^ {-ip \ cdot（x –y）} –e ^ {ip \ cdot（x –y）}）。$$
これが同じページ（つまり37ページ）の2番目の場所です。
Iただし、$ [\ phi（x）、\ phi（y）] $が演算子ではなく、c-number関数であるという事実は、自由フィールドのみのプロパティであることに注意してください。
私の質問は、c-number関数とはどういう意味ですか？
コメント
- c-numberまたはc-number関数を理解していますか？
回答
c数は基本的に「古典的」数を意味し、基本的には量子システムのヒルベルト状態空間の要素に作用する量子演算子ではない任意の量です。これは、量子演算子であるq数または「量子」数と区別することを目的としています。 http://wikipedia.org/wiki/C-number とその中のリファレンスを参照してください。
回答
c-number という用語は、Meer Ashwinkumar が説明する方法で非公式に使用されています。私の知る限り、広く公表されている正式な定義はありません。ただし、 c-number には、この用語の使用方法と一致する正式な定義があります。
ご存知かもしれませんが、量子力学の演算子形式は、実数値の確率変数が自己結合で表される確率論の一般化されたバージョンと考えることができます。ヒルベルト空間上の演算子。より一般的には、複素数値の確率変数は通常の演算子で表されます。
A c-number は、ID演算子のスカラー倍数で表される確率変数です。
直感的には、c-numberは実際にはランダムではない確率変数：その値は定数です。たとえば、ID演算子自体は、値が常に$ 1 $である確率変数を表しますが、IDの$ -4 $倍は、値がである確率変数を表します。常に$ -4 $。ある状態と比較したc数の期待値、分散、およびより高いモーメントを計算することで、これが理にかなっている理由を理解できます。
あなたの例では、Tongはランダムスカラーフィールドのモデル。^その点$ x $での振幅は実数値の確率変数$ \ phi（x）$です。任意の2つの点$ x $と$ y $の場合、整流器$ [\ phi（ x）、\ phi（y）] $は虚数値の確率変数を表します。コミュテーターアイデンティティの倍数、つまりc番号であることがわかります。このc数は$ x $と$ y $に依存するため、Tongはこれを c-number関数（$ x $と$ y $）と呼びます。
^自由スカラー場は、ホワイトノイズの量子バージョンと見なすことができます。
回答
この特定の「$ c $ -number関数」は、 Pauli-Jordanと呼ばれます。オペレーター 。ライダーの場の量子論、具体的には§4.2と§6.1を熟読することをお勧めします。