パイプを通る水の流量を計算する方法は？

層流：

パイプ内の流れが層状の場合は、ポイズイユ方程式を使用できます。流量を計算するには：

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

$ Q $ は流量、 $ D $ はパイプの直径、 $ \ Delta P $ はの両端の圧力差ですパイプ、 $ \ mu $ は動的粘度、 $ \ Delta x $ はの長さですパイプ。

パイプが室温で水を運んでいる場合、粘度は $ 8.9 \ times 10 ^ {-4} \、Pa \ cdot s $ <になります。 / span>。パイプの長さが $ 5 \、m $ であり、 $ 3 \、bar $ の圧力がゲージであると仮定します。圧力、流量は

$$ Q = \ frac {\ pi（0.015）^ 4（3 \ times 10 ^ 5 \、Pa）} { 128（8.9 \ times 10 ^ {-4} \、Pa \ cdot s）（5 \、m）} = 0.0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8.4 \ frac {l} {s} $$

ただし、この流量のレイノルズ数を計算する場合：

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0.0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4}（0.015m）^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {（1000 \ frac {kg} {m ^ 3}）（0.015m）（48 \ frac {m} {s}）} {8.9 \ times 10 ^ {-4} \、Pa \ cdot s} = 8 \ times 10 ^ {5} $$

.. 。この流れは乱流領域に十分に収まっていることがわかります。したがって、パイプが非常に長くない限り、この方法は適切ではありません。

乱流：

乱流の場合、ベルヌーイの方程式wiを使用できます。摩擦項。パイプが水平であると仮定します：

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

ここで、 $ \ mathcal {F} $ は摩擦加熱を説明し、経験に基づいて与えられます摩擦係数、 $ f $ ：

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

摩擦係数、 $ f $ は、レイノルズ数とパイプ表面の粗さに相関しています。伸線された銅のようにパイプが滑らかな場合、この場合の摩擦係数は約0.003になります。その値は、deNeversの「FluidMechanicsfor Chemical Engineers」、表6.2および図6.10から取得しました。また、レイノルズ数は約 $ 10 ^ 5 $ になると想定しました。摩擦加熱の方程式をベルヌーイの方程式に代入し、速度を解く：

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left（4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right）}} $$

パイプが表面が粗い他の材料である場合、この分析流量を過大に予測します。より高い精度が必要な場合は、特定の材料の摩擦係数の表を探すことをお勧めします。

コメント

• いずれにしても、層流計算を使用してこれを計算すると、結果は0,084 m ³ / sであり、0,0084 m ³ではありません。 / s。実用的な人のように考えると、この圧力のパイプでは0,084 m ³ / sが多いように思われるので、結果は問題ないと思いますが、何が欠けていますか？
• ポアズイユ'与えられた方程式は、ポアズの観点から動的粘度を受け入れるようです。 1 Pa.s = 10ポアズ。したがって、8.9E-04は実際には8.9E-03である必要があります。 hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html を参照してください。これで問題が解決するはずです。

一般的なケース

この種の質問の基本的なツールは、水の場合の非圧縮性流体のベルヌーイの方程式です。

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

正しく述べたように、少なくとも1点の速度を知る必要があります。ベルヌーイを圧力降下項で拡張するか、連続方程式と組み合わせることができます。および/または問題の複雑さに応じて勢いのバランスを取ります。明確にするために：このツールはこの種の問題に使用されるため、このツールについて言及しました。これらのツールは、より多くのパラメーターを知らなければ解決に役立ちません。

その他の考えられる前提条件

• 流れは十分な大きさのタンクからの静水圧の結果であることがわかっています
• 流体の流れに関与するポンプの$ \ eta $と$ N $を知っています

$ \ eta \ equiv \ text {efficiency} $

$ N \ equiv \ text {power} $

基本的に、あなたが現在述べていることから、あなたは見つけることができません速度を出します。

とにかく見積もりを取得する

入口の圧力は一定であり、そこでは流れは発生しません。摩擦損失と高さの違いを無視すると、

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2（p_ {in} -p_ {out}）} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10.60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {パイプの断面積} $

これは、ボールパークの見積もり。または、バケツを手に入れて、1分間に集めることができる水量を測定することもできます。

コメント

• 私の設定では、水を知っていますパイプの開始時の圧力。 （'の主水圧なので、ポンプや水頭はありませんが、パイプにゲージがあります。）
• これは既存の設定ですか？結果をどの程度正確にする必要がありますか？なぜ'流量を測定できないのですか？
• はい、パイプの端で流量を測定できます。実際には、パイプの端は流量制限器として機能する小さな穴。測定結果の背後にある計算が複雑かどうか知りたいだけでした。
• 流量だけに関心があるので、そうではありません。定常流の場合、流量は一定であるか、一般に質量保存の法則があります。パイプを流れるすべてのものは、最終的にパイプから流出する必要があります。速度は$ c A = \ dot {V} = const $