このサイトの多くの人は、「微積分I」または「微積分II」と呼ばれる学部コースを参照しています。
In私の国（オーストラリア）では、大学の数学コースに標準的な命名規則はなく、異なる大学の同じ名前のコースは異なるトピックを持っています。たとえば、私たちの大学では、1年目のコースは「数学1A」と「数学1B」と呼ばれ、線形代数と微積分の両方が含まれています。
これらの名前のコースのトピックの標準リストはありますか？米国、もしそうなら、これらのトピックのリストは何ですか？
コメント
- そこに' ■標準のリストはありませんが、次のような単語の組み合わせをグーグルで検索することでアイデアを得ることができます。 " topics " "対象" "数学" "微積分" "線形代数" "微分方程式" "微積分" 。 （" precalculus "を含めると、主に米国の数学科のヒットが得られるはずです。）
- 興味深いのは、 "微積分I "は、誰もがその中の'を知っているかのように参照します。 。
- 標準リストがないことを意味するときは、公式または政府のタイプの標準（または州の標準）がないことを意味しました。ただし、とはいえ、微積分1と微積分2の内容は、米国ではコミュニティカレッジ、4年制大学（中小規模、公立と私立）、大学（公立と私立）でかなり均一です。唯一の例外は、クォーターシステムからセメスターシステムへの変換と、1年生の大学の計算が通常とはかなり異なる少数の大学（Caltech、MITなど）である傾向があります。
- 一方、線形代数は均一性が低く、微分方程式はさらに均一性が低くなります。 Precalculusも-通常は三角法を含みますが、場合によっては三角法を想定します（基本的な三角法をスキップしますが、おそらく極座標とドモアブル'の式と逆三角関数をカバーします）。 Matt F. 'の回答は、学期ベースの微積分の標準トピックにほぼ適合しています。微積分Iの終わりは、通常、単純な不定積分（たとえば、$ u $置換ですが、部分や三角関数の置換ではありません）、単純な領域の計算、および微積分の基本定理で構成されます。
回答
最も人気のある微積分の教科書を見ると、アメリカの基準についての良いアイデアを得ることができます。
Amazonで「微積分の教科書 “は、ラーソン&エドワーズとスチュワートが最も人気があることを示唆しています。彼らは章のタイトルとその順序に大体同意します。各本を3つの部分に分割すると、部分間の合意はほぼ完了します。これらのコースの私の経験に対応するものは次のとおりです。
微積分I
- 微積分の準備
- 制限
- 導関数
- 微分の応用
- 積分
微積分II
- 統合のアプリケーション
- 超越関数
- 積分の手法
- 微分方程式
- 極座標とパラメトリック方程式
- 無限のシーケンスと系列
微積分III
- ベクトルと空間の幾何学
- ベクトル関数
- 部分導関数
- 複数の積分
- ベクトル分析
コメント
- ありがとうございます。興味深いことに、微積分IIと部分導関数は、数学1Aの微積分の内容にほぼ対応しています。 d数学1Bが私の大学にあります。
- fwiw、この答えは微積分I、II、IIIに対する私の意味を表しています。
- I ' AP（Advanced Placement）コースの場合、" Calc AB "は高校生の1年間のCalcIをカバーします。 " Calc BC "は、1年間でCalcIとCalcIIの両方をカバーします。
回答
米国では、
微積分I は通常、微分微積分（1つの変数内）、および制限などの関連トピック。
微積分II は通常、1つの変数で積分微積分をカバーします。
微積分III は、多変量微積分であり、ベクトル計算の概要です。
高度な微積分は高度です vector 微積分は、通常、実際の分析の要素を組み込んでおり、暗黙的および逆関数定理、およびの定理などの微分のトピックが含まれています。統合における同等の重要性。
線形代数は微積分とは別のトピックと見なされ、ほとんどが別々に教えられます。多くの微積分の本には、微積分の教えを「サポート」するために、線形代数（主に行列理論）の1つまたは2つの章があります。
コメント
- 'で見た人気の微積分テキストで行列理論の1つか2つの章を見たかったのですが。私は本当に興味があります。どのテキストを参照しますか？
- 例はLang ' s "微積分です。いくつかの変数"またはKaplan ' s "高度な微積分"
- わかりました+1、高度な微積分テキストを入力するとコメントはわかりますが、メインラインのテキストは' Gilbert Strang 'のテキストでのみ見られました。私はまだSpivakを所有していませんが、'そこで見ても驚かないでしょう。