微積分は生物学専攻にどのように役立ちますか？

私は古いです-学校の生物学者（動物の物理学ology）主に細胞生物学者と協力している人。一緒に仕事をしている大学院生やポスドクにメールを送りました。これまでのデータは次のとおりです。

1. 上級学部、薬理学専攻：生物学のコースで微積分はまったく使用されていません。私が彼女に尋ねたとき、彼女は実際に笑った。
2. 大学院生：学部生生物物理学コースで使用微分方程式によるモデリング。 システムの細胞生物学の大学院クラスでは微分方程式によるモデリングを使用しました。
3. 大学院生：学部の物理化学を使用微積分、生物学なし
4. 大学院生：工学レベルの物理学でいくつかの微分方程式と積分を見る以外はありません。おそらく、バイオインフォマティクスのコースで微積分を使用する可能性があることを示唆しています。
5. 大学院生：なし。システム生物学にはいくつかあるかもしれないことを示唆しています。
6. 大学院生：なし。細菌増殖曲線の代数。
7. ポスドク：実際の微積分は使用されていませんが、空間内の分子の拡散を理解するのに役立つ微積分

リストに追加します（オープン-ソースデータ！）電子メールが届くと、微積分が微積分クラス以外の生物学の学生によって使用されることはめったにないと言っても過言ではありません。

コメント

• お問い合わせいただきありがとうございます。 Matt F.が述べたように、データ、多変量関数、対数変換、正規分布の形状を操作するときに役立つ微積分からのいくつかのことがあります。これらは微積分からのものとしては明らかではないかもしれませんが、微積分カリキュラムの一部である可能性があります。
• 彼らがすることとすべきことは完全に別のものです。
• Carl Witthoftが書いていることに加えて、私は’数学の知識が目前の問題を理解/解決するのに適切/必要ではないため、数学を正当に使用しないことには違いがあると考えてください。’実際に有益である可能性があるのに、無知からそれを使用しないでください。
• I ‘あなたが見つけた唯一の肯定的な反応が微分方程式のモデリングであったことは驚くことではありません。そのコースをたくさん教えてきたので、モデリングの例は、物理学の例が線形システム（および基本的な微積分の他のほとんどすべて）に適合するのと同じくらい完全に非線形システムに適合します。彼らは本物であり、不自然ではないと感じました。
• すばらしい答えです。時々、ラテン語の教師が言語を勉強することがどれほど有用であるかを主張する方法で、MESEerが正当化を把握しているように感じます。だが。微積分や生物学を学ぶことよりもさらに重要なのは、批判的思考を学ぶことです。ハイエンド特有の研究の正当性を見つけることは、時間を費やす理由を見つけることと同じではありません（これは制約された変数です）。

私はたまたま、約1年前に生物学専攻の1年生の微積分学のシラバスを改訂しました（さらに言えば、フランスの大学で）。数学にやさしい生物学者としての妻の経験から多くの恩恵を受けました。

このコースの主なポイントは、生徒が定量的モデルに対処できるようにすることです。たとえば、 、私の妻はさまざまな状況下で細胞の動きを研究しました。

一般的なモデルでは、細胞の2つの位置間の平均距離が時々$ d $であると仮定しています。 $ t_0 $と$ t_0 + T $は$$ d = \ alpha T ^ \ beta $$で与えられます。ここで、$ \ alpha > 0 $は速度パラメーターで、$ \ beta \ in [\ frac12,1] $は、ブラウン運動（$ \ beta = \ frac12 $）と純粋な弾道運動（$ \ beta = 1 $）の間で動きがどのように適合するかを測定するパラメーターです。

この単純なモデルは、計算が生物学にどのように関連するかを示す良い例です。

私の最初のポイントは、最近のフランスの学生に固有かもしれません。 -年生の学生は、そのような運動に関連することを何でもできるように、基本的な代数的操作に十分に熟練していないことがよくありますデル。たとえば、$ T $に定数を掛けたときに$ d $がどのように変化するかを計算するように求めても、指数を処理する方法が必要になります。実際、パーセンテージを使用するだけでも深刻な問題が発生しました。

新しい微積分コースの要点の1つは、を推定できることです。不確実性：特に、$ T = T_0 \ pm \ delta T $、$ \ alpha = \ alpha_0 \ pm \ delta \ alpha $、および$ \ beta = \ beta_0 \ pm \ delta \ beta $、注文するまでに$ d $を見積もるように依頼します（つまり、一次テイラー級数）。これにはすでに多変数関数の導関数が含まれており、実験から結論を導き出したい場合の重要な計算です。

コースのもう1つの重要なポイントは、対数と指数の使用、特にログまたはログログの解釈です。グラフ。たとえば、上記のモデルでは、ログを取得することが良いことであると確認するのに（非常に）少しの習慣が必要です。$ \ log d = \ beta \ log T + \ log \ alpha $で、データをログにプロットします。 -両対数グラフで線が表示されます（モデルが実験を正確に表している場合）。

これは、統計：両対数グラフで線形回帰を見つけて、$ \ alpha $と$の推定値を見つけることができます。 \ beta $。しかし、実際には$ \ beta $と… $ \ log \ alpha $の見積もりが得られるので、この不確実性が$ \ alpha $にどれほどひどく伝播するかを理解する必要があります（ 1つの変数の1次テイラー級数：簡単です。

このコースのもう1つの主な目標は、いくつかの問題に対処できるようにすることです。 （常微分）微分方程式。私が選んだ動機付けの例は、シラバス会議の化学者から提供されました。

化学反応の動力学の一般的なモデル$$ A + B \ to C $$は、2次モデルです。 ：反応の速度は、種AとBの濃度の積に比例すると仮定します。これにより、$$ y “（t）=（ay（t）の形式のそれほど簡単ではない微分方程式が得られます。 ））（by（t））。$$これは分離可能な変数を持つ1次ODE です。これを解決できます。明示的に（贅沢！）2番目のメンバーであるを$ t $に統合で除算して、変数変換 $ u = y（t）$左側、部分分数に分解出てくる有理分数であり、ログが不定積分であることに注意してください。逆関数（およびプロセスに現れるさまざまな定数を調整する方法）。次に、結果の方程式を$ y（t）= \ dots $の形式に変換するために、いくつかの代数操作が必要です。残念ながら、もちろん、これらすべての資料を適切にカバーすることはできませんが、後で化学の教師と一緒に、生徒がこの道をたどることができるように努めています。

実際、私はそうします。微分方程式のより定量的な分析ができるのが大好きですが、それはすぐにいくつかのレシピを超えてしまうため、教えるのは困難です。たとえば、$$ yのソリューションのバリエーションを垣間見ることができるようにしたいと思います。 ）= a \ cdot y（t）-b \ sqrt {y（t）} $$（円で構成された小さな生物のコロニーの人口増加のモデルで、死は主に端で発生します-基本的な

ジオメトリは、初期値の観点からモデルを説明するためにここに表示されます。または、$$に対するそのソリューションを実現できるようにするためy “（t）= \ sqrt {y（t）} $$はサブ指数でなければなりません（そしてそれが何を意味するのか…）。この種の目標を達成するには、まず微積分の基本的な習熟度を目指す必要があります。

要約すると、定量的なモデルを扱うには、かなりの微積分が必要です。 、モデルの内容を理解するため、実際のデータで使用するため、実験データを分析するため、解釈するためなど。

論争の的となる点で締めくくりますが、少なくとも私の環境では、生物学者は微積分（および統計、より一般的には数学）の有用性を過小評価する傾向があり、将来の生物学者の間で数学の基本的な理解を向上させるようです。有益な場合のみです。

コメント

• 細胞運動のモデルでは、$ d $は変位の大きさの平均ですか？二乗平均平方根距離？これがもっと詳細にうまくいくのを見たいと思います。 ‘この例に微積分を適用する方法はわかりません。これは、導関数$ dd / dT $が’解釈できないためです。おそらく$ \ beta = 1 $の場合を除いて、速度として。
• 1年生にとっては野心的ですが、すばらしいコースのように見えます。 （米国には指数関数を扱うことができない学生もたくさんいます。）微分方程式の前にシラバスの半分さえ理解している学生は、ほとんどの学術生物学者より数学的に洗練されているかもしれません。
• @BenCrowell：in the細胞運動のモデル、$ d $は確かに二乗平均平方根距離です。変数間の合理的に単純な関係を含む任意のモデルがここで機能します。微積分は、主に不確実性を処理し、変数と両対数プロットの変更について議論するために使用されます。
• @MattF。：このコース、特にここで紹介した理想的なバージョンは、確かに野心的です。ただし、現在の学術生物学者の微積分レベルは、学生の目標としてではなく、将来的に改善する必要があるものとしてとらえるべきです。

ほとんどのバイオ専攻は、バイオクラスで微積分を必要としません。変化率を理解するのに役立つ化学クラスを受講するため、次のようになります。

• 部分的な派生物はそれらを助けます。

さらに重要なことに、多くのバイオ専攻は、データ科学が鍵となるライフサイエンスの定量的分野で働きます。 。化学化合物から薬を開発すること、薬の臨床試験、またはゲノミクスを考えてください。これを念頭に置いた微積分学のクラスには、必ず次のものが含まれます。

• 通常の曲線-式$$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large-（x- \ mu）^ 2/2 \ sigma以降^ 2} $$とその積分は、統計的思考に遍在していますが、他の方法では自然になりません。

• logとexpを使用したデータの変換（例：両対数プロットの読み取り。

• 関数を視覚化するさまざまな方法。等高線グラフ。

コメント

• もちろんです。科学のすべての分野（そして経済学のような疑似分野でさえ）は、Calcだけでなく必要です。しかし統計も同様です。
• -1、私はこの答えが非常に憂慮すべきだと思います。生物学の学生がデータを扱うという事実は、正規曲線の方程式を使用したり、それを統合しようとしたりする必要があるという意味ではありません。あなたは生物学者ですか/この分野での経験はありますか？ ‘生物学者がこれらの方程式を常に使用している可能性があると思いますが、これは並外れた主張だと思います！
• @ChrisCunningham、あなた’ストローマンを攻撃しています。 1）質問も私の答えも生物学者に関するものではありません。私の関連する経験は、生物学専攻がしばしば追求する専門的な役割で友人や同僚と話すことです。 2）私はあなたが提案する特別な主張をしていません。微積分クラスは、累積法線とそれに依存するp値またはz検定を理解するのに役立つため、生物学専攻に役立つ可能性があると言っています。指数を使用する方法の例として$ \ exp（-x ^ 2）/ \ sqrt {2 \ pi} $を含めるように依頼するのは大変ですか？
• 観察：後者の3つのポイントはすべて微積分の形で家にいる科目ですが、後でこれらを使用する（元の）学生はおそらく自分自身を微積分を使用する”とは思わないでしょう。”
• ‘ ” p値

私は生物学者ではありません。この質問は生物学者の貢献を求めていますが、それでも私は実践について貢献する可能性がありますブダペストの私たちの大学で。

生物学部門と共同で開発された、生物学者向けの特別な2学期の微積分タイプの数学コースがあります。カリキュラムは次のとおりです。

• 前学期：

  • 複素数、行列、固有値、レスリーモデル
  • 1つの要素-および高次元の計算（非常に迅速に、主に例を通じて）
  • 離散動的システム

• 後期：

  • 微分方程式（主にコンピューター上の位相図を使用した幾何学理論）、ロトカ・ヴォルテラモデル
  • 確率論の要素

これは数学者にとっては非常に迅速に見えますが、生物学の一部には深い数学的な結果が必要であるという問題を何らかの方法で解決する必要がありますが、理論を発展させる時間はありません。

後でマスター/ PhDプログラムで生態学および人口モデル（ロトカ・ヴォルテラ型モデルに基づく）のゲーム理論について生物学者が開催する専門コースを選択できます。疾患遷移または腫瘍成長モデルは重いODE理論を使用します。

追加：ハンガリー語のコース資料へのリンクをいくつか示します（少なくとも文献は英語です） 。

集団生物学

進化ゲーム理論

コメント

• 学部へのリンク、コースのシラバス、またはその他の詳細を公開できますか？ ‘ OPが喜んでくれると確信しています。
• 少し厄介ですが、ハンガリー語のファイルだけがホームページにありません。 …
• とにかくそれにリンクを追加できますか？ハンガリー語のページへのリンクは、リンクがまったくないよりも便利です。

すべて-通常、高等部の学部生に適している包括的な神経生物学のクラスでは、興奮性膜の生理学を紹介します。

このレベルでのモデリングは、特定のイオン種の平衡ポテンシャルのネルンストの式と同じくらい簡単です。

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

イオン透過性を考慮することにより、ゴールドマン-ホジキン-カッツの式を使用して、特定の膜の反転ポテンシャルを説明できます。

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

これらのモデルはどちらも微積分を明示的に使用していません、ただし、より高度な学生（特に計算モデリングに関心のある学生）は、ホジキン-ハクスレイモデルを紹介できます。

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

他のいくつかの回答で述べたように、統計の完全な知識は、研究するのに非常に役立ちます学部の研究を追求している人や教育を継続する予定の人ですが、前述の例は、学生が学部の生物学のカリキュラムで微分方程式ベースのモデルを直接使用する機会です。

非常に数学的な生物学の1つの部門は、生態学と進化生物学です。たとえば、エンジニアに教えるのと非常によく似た微積分と微分方程式を必要とするコースは間違いなくあります。私が理解していることから、これは、屋外や植物/動物が好きであるために生態学に入る生物学の学生にとっては非常に驚きになる可能性があります。しかし、異なる動物が同じ進化のニッチのように見えるものをどのように占めることができるかなどを理解したい場合は、数学モデルが本当にそれを行うための最良の方法です。

アリゾナ大学からコースカタログ（リンクをクリックする必要があります。申し訳ありません）：

ECOL447-理論生態学の概要人口増加と密度依存性。捕食;競争と見かけの競争;共存メカニズム：ニッチ、空間的および時間的変動;食物網の概念と特性;アプリケーション。モデルと例を通して理解することに重点を置きます。前提条件：微積分I

数年前、私は薬局の学生に数学の1学期のコースを教えました。 （別のコースで統計学の学期も取得しました。）薬局の学位を取得するための2年目と3年目の処方本をいくつか調べたところ、かなりの微積分が含まれていました。物理的な薬局：さまざまなものの拡散率。異なる時間に血液中の測定値を調べることによって、体から経口投与された薬物の排除を解釈する：薬物は最初に胃に入り、次に血流に入るので、2つの結合されたDE（またはいくつかの場合は3つ）になります臓器または組織はリザーバーとして機能しています）。化学：薬局では通常、弱酸と弱アルカリを扱っているため、状況は通常の最初の化学よりもかなり複雑です。

確かに、片対数プロットのようなものはかなり多く発生しましたが、正確ではありません。微積分学ですが、しばしばそれで教えられます。そして、台形公式を教えました！

薬局プログラムの2つの1学期コースを除いて、他の数学/統計はありませんでした。彼らは多くの化学と生物学、および専門コースを行いました。薬局のトピックについて。このコースはオーストラリアで行われました。

上記の薬学専攻に少し驚いています。

そして、数学と生物学の両方が得意な人なら誰でも言うことができます。いくつかの素晴らしい機会があります。

微分方程式を使用して、たとえば生態学における捕食者/被食者の相互作用、疫学における病気の蔓延。

（分子）生物学の多くは化学反応の動力学であり、これも微積分/微分方程式です。

[上記は誰かと同じです。生物学全般に関心があり、主題との正式な関係はありません。]

コメント

• 純粋に逸話的ですが、疫学を研究している生物学の学部生は私が調べたことのないいくつかのモデルを使用しましたが、微分方程式、離散動的システム、またはその両方であると推測します。しかし、彼らは主にソフトウェアを使用してモデルを研究していたので、実際にどれだけの微積分を知る必要があるかについて議論できると思います。 ‘私（数学の学部生）は、数値的な方法以外ではそれらを解決できなかった可能性があります。ただし、これは英国で行われたため、米国の生物学のシラバスは、私が知っているすべての人とは完全に異なる可能性があります。

1. 数学コースは、生物学専攻に役立つ可能性のある方法で分析的思考を奨励します。

2. 微積分は生物学コミュニティ内でより広く知られるべきであるという議論がいくつかあります。たとえば、Googleの学者によると200回以上の引用を獲得した次の悪名高い論文を参照してください。

   M.M。 Tai、耐糖能および他の代謝曲線の下の総面積を決定するための数学的モデル。 Diabetes Care 、Vol 17、Issue 2、152 – 154。

   で説明されている「数学モデル」 台形公式。これは2学期の微積分コースでカバーされることがよくあります。

コメント

• 生物学専攻に対してこれは不快だと思います。
• Tai ‘の論文はかなり優れていることは言及する価値があるかもしれません。インターネットで広く議論されています。たとえば、SEネットワークの関連する質問は次のとおりです。 academia.stackexchange.com/questions/9602/ …
• @Fantiniこの回答を編集して、コンテンツを可能な限り維持しながら丁寧さを向上させました。
• @JimBelk反対票を削除し、賛成票に変更しました。

この質問についてパーティーに少し遅れていることはわかっていますが、これを読んだとき質問、私は価値のある情報を追加できると感じました。まず、私は生物学者ではありませんが、数理生物学と生態学のコースを受講し、幅広いトピックを取り上げました。さらに、生物学に関連する数学を示し、議論する2つの優れたリソースがあります。1つは2つのボリュームセットです。書籍は、JDMurrayによる数理生物学I：はじめにと空間モデルと生物医学アプリケーションです。および生物学における数理モデル（Leah Edelstein-Keshet著）。私が所有しているもう1つの本は、生物学全体ではありませんが、生物学が含まれています。非線形ダイナミクスとカオス：物理学、生物学、化学、工学への応用 StevenStrogatz著。

一部のトピックは別の投稿で言及される場合がありますが、完全を期すためにリストします。

微積分ベースの数学的成熟度が必要なトピックは次のとおりです。

1. 単一種の連続個体群モデル$$ \ frac {dN} {dt} = \ text {birth}-\ text {deaths} + \ text {migration} $$
2. 離散単一種の個体群モデル$$ N_ {t + 1} = N_tF（N_t）= f（N_t）$$
3. 相互作用する個体群のモデル\ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N（a-bP）\\ \ frac {dP} {dt} & = P（cN-d）\ end {align}
4. Reaction Kinetics $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {-1}}} SE \ to P + E $$
5. 生物学的発振器とスイッチ$$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f}（\ mathbf {u}）$$
6. 摂動および結合された発振器とブラックホール（空間内ではない）$$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f}（\ mathbf {u}、\ lambda）$$
7. 感染症のダイナミクス：SIRモデル\ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. 反応拡散、ケモタキシス、および非局所メカニズム$$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_Vc（\ mathbf {x}、t）dv =-\ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. オシレーター-生成された波動現象と中央パターンジェネレーター

これらの次のトピックはもう少し難しく、PDEの知識が必要ですが、上級の学部生がこれを処理できます

1. 生物波：単一種モデル$$ \ frac {\ partial u} {\ partial t} = D \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} $$
2. フラクタルの使用
3. 複数種の波$$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} = \ mathbf {f（u）} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. 空間パターン形式反応拡散システムを使用する
5. 細菌パターンと走化性$$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi（n、c）\ nabla c] $$
6. 血管網形成の機械的理論$$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} =-\ nabla \ cdot \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot（\ mathbf {D（\ epsilon）} n）$$
7. 表皮創傷治癒\ begin {align} f（n）& = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f（n）& = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. パターン形成の神経モデル$$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = f（n） + \ int_Dw（xx “）[n（x”、t）-1] dx “$$
9. 表皮の地理的拡散と制御\ begin {align} \ frac {\ partial S} {\ partial t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ partial I} {\ partial t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

話し合いたいとき何かが起こる率、あなた微積分の微分方程式が役立つことがわかります。

生物学のいくつかの例：

1. 人口増加：dx / dt = Rx、の無制限/指数関数的増加を説明しますウサギ、細胞などである可能性のある集団。

2. 化学反応の動力学：可逆[A] [B] < -> [AB]。 d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] d [AB] / dtの形成速度は、[A]と[B]を使い切ると遅くなります

生物学における微積分の重要なアプリケーションの1つは、プレデターと呼ばれます-生態系における捕食者と被食者の平衡数を決定する被食者モデル。

これは実際には「微分方程式」の応用ですが、「そこに到達する」には微積分が必要になります。

コメント

• ‘のようなクールなモデルですが、エコロジストが実際に使用する頻度はどれくらいかと思います。さらに、微積分よりもさらに進んでいる必要があります（したがって、より多くの時間の投資が必要です）。

微積分は、「役立つ」が実用的で専門的な意味で役立つことを意味する場合、生物学専攻に役立つことはめったにありません。生物学専攻の大多数は、関連医療分野に参入しています。彼らは、医師、薬剤師、理学療法士、獣医、検眼医、歯科医を対象としています。これらの職業は、微積分が日常的に使用される工学とは異なります。ここカリフォルニアでは、UCシステムが約を決定しました。 1997年に生物学専攻に微積分ベースの物理学を要求し始める。動機はかなり透明でした：彼らは生物学専攻が多すぎて（専攻は「影響を受けた」）、いくつかを取り除きたいと思っていました。これは、19世紀の英国で、士官になりたい場合はギリシャ語とラテン語のテストに合格する必要があったという事実に似ています。

これは、将来の士官が得るものが何もないことを意味しますか？古代ギリシャ語を学ぶことから、または将来の歯科医は微積分をとることから何も得ることができないということですか？絶対違う。それは単に、将来の歯科医にとって、微積分を学ぶことは、一般教育のその趣のある概念の1つの可能な要素であることを意味します。これは、「世界についての幅広い知識を獲得し、さまざまな知的探求や考え方の経験を積む方法です。

比較のために、生物学の授業が生物学に役立つかどうかについて同様の質問をすることが役立つ場合があります。専攻。日常の専門的有用性の意味で役立つ場合、それの多くは明らかにそうではありません。たとえば、生物学専攻はシダやクラブモスの複製について学びますが、これはほとんど実用的ではない可能性があります。検眼士にとっての有用性。

コメント

• これは、学術的な生物学者ではなく、専門的な生物学者にのみ当てはまります。 、’明示的に計算を行っていない場合でも。
• @MHH：’確かに’は本当ですが、生物学の学位を取得した学生の何パーセントが学術生物学者になりますか？1％？

re：上級学部生、薬理学専攻：生物学のコースで微積分はまったく使用されていません。私が彼女に尋ねたとき、彼女は実際に笑った。これは本当に信じられないほどです。 AUC = Area Under the Curve、微積分の概念を使用していない薬物動態のテキストは見つかりません。 AUCの観点から定義された概念であるバイオアベイラビリティについて知らなくても、どのようにして薬理学者になることができますか？彼女はAUCが実際に何を意味するのか理解していなかったと思います。悲しい。しかし、これは専門家だけに限定されているわけではありません。 「AUCtoInfinity」（！）を参照して、初心者が読むことを意図した処方薬の挿入物を見たことがあります（スキャンを含めますが、画像の挿入方法がわかりません）

コメント

• 多くの人は、微積分を知らなくても、曲線下面積（AUC）の意味を直感的に理解しています。
• 多くの人微積分シーケンスなしで曲線下の面積と変化率を学習します。’事前計算コースの通常の部分です（60年以上前にさかのぼり、Schaumをチェックしてください s）。また、海軍に参加した男性が、微積分（グラフィカルな直感）を象徴的に理解せずに、反応性、反応性の追加率、およびパワーをグラフ化することを学んでいるのを見ました。

微積分を生物学者として知る理由は少なくとも1つあります。特定の論文が発表されましたが、私にはわかりません。詳細ですが、おそらくバイオログで調べることができます長方形と台形を使用したこの驚くべき近似を使用して、曲線の下の面積を計算する方法を詳しく説明しているバイオジャーナルです。もちろん、これはピアレビューされ、常にこれを行う必要のあるバイオの一部の主要な進歩として歓迎されました。生物学者はこれがどこかで数学のために来たことを知っていたが、他の多くの生物学者がこの技術を使いたいと思って引用するものが必要だったので、彼は論文を発表した。しかし、問題は残っています。生物学者は、基本的な統合を知りませんでした。この話はオンラインで見つけることができると確信しています。それが有効かどうかはわかりませんが、少なくとも部分的には正しいと思います。したがって、立派な科学者であることは、微積分のようなことを学ぶのに十分な理由です。

コメント

• 質問には、このストーリーについてさらに議論があります。
• リンクをありがとうございます。これにより、調達と信頼性が提供されます。
• user1320による回答では、この例についてすでに説明しています。

結局のところ、すべての科学は「応用数学」です…あなたの観察を裏付ける数学がなければ、あなたはあなたの選んだ分野であなた自身を大いに制限します。あなたは数学なしで科学のキャリアで人生を乗り切ることができますか？確かに…あなたが気にするのが定性的な観察だけなら。ただし、三角関数の数学の知識がある場合（例：微積分、常微分方程式、線形代数など）…選択した分野について、より深く定量的な理解が得られます。

コメント

• 回答をより焦点を絞って、これらの主張に関する証拠を提供していただけませんか。 ？私たちは皆あなたに同意しますが、いくつかのデータは常に優れています…
• ニールスボーアは20世紀で最も影響力のある物理学者であり、本質的に数学はありませんでした。彼は代わりに彼に依存していました。ハラルド兄弟。だからクレイグ、私はそう言うだろう、そして@アンドラス、私は同意しない。
• @MattF。私が意味したのは、数学の教師として、私たちはこれらの主張が真実である世界を夢見ているということでした。彼らをサポートするのは素晴らしいことです。あなたの例が示すように、それは単なる夢であり、私たちは自分たちの場所を知る必要があります。
• 質問は”ではありませんでした。役に立ちましたか？”しかし” どのように特定のトピックは’ calculus ‘役に立ちましたか？”しませんでした tアドレス”どのように”を少しでも。
• didn ‘質問に答えない”、私はそれほど厳密ではありませんが、答えは’は強力な洞察を示していません。 “すべてが数学に依存していると言う”は、”すべての化学が依存していると言う物理学者のようなものですシュレーディンガー方程式”。しかし実際には、多くの現象は複雑すぎてQMで対処できず、有機化学または周期表の関係（無機の場合）または固体化学のイオンパッキングモデルからの経験則によって十分に対処されます。 ” it iv id = “のようにコメントすると、’人々が何をしているのか、どのように行っているのかがわかりません。 ee58bb67b9 “>