既知の負の熱容量はありますか？

確かに負の熱容量を持つシステムがあり、実際、それらは反転分布で常に出現します。

原則として、重力結合システムは負の熱容量を持ちます。 。これは、平衡状態では（とにかく平衡なしでは古典的な熱力学を行うことができないことを忘れないでください）、何らかの形式のビリアル定理が適用されるためです。運動エネルギー$ K $と位置エネルギー$ U $の場合、総エネルギーはもちろん$ E = K + U $です。ここで、バインドされたシステムの場合、$ E < 0 $です。位置エネルギーが純粋に重力である平衡では、$ K = -U / 2 $もあります。その結果、$ K = -E $になるため、エネルギーを追加すると温度が低下します。

例には、星や球形クラスターが含まれます。星の粒子を加熱したり、クラスター内の星に運動エネルギーを与えたりして、このようなシステムにエネルギーを追加することを想像してみてください。余分な動きはシステムの束縛をわずかに解く方向に働き、すべてが広がりますが、（負の）位置エネルギーはエネルギー収支の運動エネルギーの2倍であるため、すべてがさらに遅く動きます平衡が再び達成されると、この新しい構成でr。

あるレベルでは、これはすべて、温度として定義しているものに帰着します。温度は、温度計として定義したものへの熱の流れを単に説明していることを思い出してください。温度計が並進運動エネルギーに結合し、重力ポテンシャルエネルギーには結合しない場合は、上記の状況になります。

I 「固形物や逆集団の観点から答えるのは他の誰かに任せます。

コメント

• この主題に関していくつか参考にしていただけますか？

これのために天体物理学に行く必要はありません。平野の可逆的拡大ではバニラ理想ガス、十分な熱を加えないと温度が下がります（そして、この定義により、熱容量は負になります）。これは、増加するのに十分な熱が加えられないように作業が行われるときはいつでも発生する可能性があります。内部エネルギー。これが、$ dQ / d \ theta $が熱容量を定義するのに非常に貧弱な方法である理由です。このように定義すると、熱容量はmの物理的特性でさえありません。アテリアル。古典的な熱力学では、熱容量は、温度に関する内部エネルギーとエンタルピーの部分導関数の観点からより適切に定義されます。

コメント

• So 'ガスに熱を加えているが、加えられた熱が上昇するよりも速く温度を下げるのに十分な速度で膨張しているシナリオを指していることは明らかです。温度？
• いいえ。 'レートに依存しません。 "リバーシブル、"と言ったので、拡張速度は非常に遅いです。断熱可逆膨張では、ガスの温度が低下します（熱が追加または除去されていない場合でも）。膨張中に熱が加えられた場合、温度低下を完全に相殺するのに十分ではない可能性があります。
• "十分な熱を加えないと、温度はdrop .. "はOPが要求したものとは異なります。システムは、外部からの熱の適用に関係なく冷却されます。問題は、安定したシステムを採用し、熱を加えることです。温度は下がることができますか？
• これは、OPが求めたもののより正確な解釈ですか？純粋な物質または一定の組成の混合物の温度は、その内部エネルギーが一定の体積で増加するにつれて低下しますか？

熱容量には、一定体積での熱容量と一定圧力での熱容量の2つの異なる定義があります。理想気体の可逆膨張は、一定の体積では実行できません。熱を加えずに一定の圧力で行うことはできません。

短い答えは「いいえ」です。理論は、熱容量が正であることを示しています。文献で言及されている負の熱容量は、この理論の誤解に基づいています。

たとえば、天体物理学者 “の議論はビリアル定理を使用しています運動エネルギーと位置エネルギーの合計$ E = K + \ Phi $を$ E = -K $に変換し、$ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $を使用して取得

$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} =-\ frac {3} {2} Nk_B $$

これは負の量ですが、の熱容量ではありませんシステム。間違いは、熱容量$ C_V $が一定体積の部分導関数によって定義されることです

$$ C_V = \ left（\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right ）_V $$

運動エネルギーは温度の関数ですが、位置エネルギーは体積$ E（T、V）= K（T）+ \ Phi（V）$の関数です。意味

$$ C_V = \ left（\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right）_V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

そして、Schrödinger統計力学定理と古典的両方に一致して正の熱容量を回復します熱力学的安定性理論。

コメント

• 重力系の負の熱容量に対するこの反論は間違っています。まず第一に、通常、閉じ込め体積はありません。重力システムで。さらに重要なことに、$ E $は平均エネルギーであり、通常、$ \ Phi $の平均値は$ T $と$ V $の関数です。そうでなければ、すべてのシステムが理想気体の熱容量を持っているでしょう。
• @GiorgioP上記の発言は役に立ちません。 （i） Lyndell-Bellは、球形の体積を持つシステムを検討します。より一般的な形状を検討することができます。一部のシステムに"制限ボリューム"がないことを認めたとしても、これはそれらのシステムに$ C_V $が定義されていないことを意味します。 、それは否定的ではありません。 （ii）より一般的な可能なシステムを考慮していません。そのため、運動エネルギーを$（3/2）Nk_BT $とし、位置エネルギーを$ r ^ {-n} $とします。 -ベルはそうします。
• （iii）もっと一般的な$ \ Phi（T、V）$を考えることができます。しかし、それでも偏導関数は、リンデンベルがとる全導関数とは異なります。つまり天体物理学者'の議論は引き続き間違っています。 （iv）説明として使用した熱容量は、理想気体に限定されません。たとえば、ファンデルワールスガスの内部エネルギーは$ E =（3/2）Nk_BT-a（N ^ 2 / V）$であり、位置エネルギーは温度に依存しません。偏導関数をとると、$ C_V =（3/2）Nk_B $がファンデルワールス種の実在気体にも有効であることが簡単にわかります。