今日、弟は水銀柱ミリメートルの1 Pa = 0.00750061683mmHgの式はどこから来るのかと私に尋ねました。彼はそれを導き出す方法、または引用できる学術的な情報源を必要としています。
いくつかの計算を行った後、標準のU字管圧力計の式を取得しました。$ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ここで、$ P_0 $は大気圧、$ P $は圧力です。測定された場合、$ h_1 $は大気圧にさらされた水銀柱の高さであり、$ h_2 $は測定された圧力にさらされた柱の高さです。
問題は、気圧計の場合、$ h_2です。 $は真空にさらされており、その使用方法がわかりません。
インターネットを検索したところ、水銀柱の気圧計の仕組みを説明するサイトが無数にありましたが、見つかりませんでした。どの力がそこで作用しているか、そしてその数がどのように導き出されたかを説明するサイト。さらに悪いことに、私がアクセスできる物理学の本には、詳細な説明がありません。
回答
高さの場合2つのアームの水銀レベルの差は$ h $（図では$ \ Delta h $と呼ばれます）であり、
$$ P_1 –P_2 = h \ rho g $$
ここで、$ P_1、P_2 $は、両方の翼の圧力です（図では$ P、P _ {\ rm ref} $と呼ばれます）。そのうちの1つは、測定された大気圧です。2つの圧力は、空気が液体を両側から2つの反対方向に押し出します。$ P_2 $を右側に移動して、両側が両方向の圧力を正確に表すようにすることもできます（具体的には、作用する力について考えることができます）。図の下部のポイント$ B $に挿入された特別なセパレーター-ほとんどの水銀はキャンセルされますが、高さの違いだけはキャンセルされません。
基本的な学校の公式$ h \ rho g圧力の$は、単位arあたりの水銀柱の力として導出できます。ベースのEA。質量は$ V \ rho = A h \ rho $であり、力は$ g $倍大きい、つまり$ A h \ rho g $であり、したがって、$ A $がキャンセルされるため、単位面積あたりの力は$ h \ rho g $になります。 。私の導出は「円筒形」の形状にのみ有効ですが、$ h \ rho g $の式は実際にはどの形状にも当てはまります。圧力は、表面下の深さ$ h $にのみ依存します。
圧力と高さの違いのみに注意を限定すると、水銀柱$ h = 1 $ミリメートルが圧力差に対応することは明らかです。
$$ \ delta P = h \ rho g = 0.001 \、{\ rm m} \ times 13,595.1 \、{\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ times 9.80665 \、{ \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133.332 \、{\ rm Pa} $$
逆の関係は1パスカルは$ 1 / 133.332 = 0.0075006 $ mmHgに相当します。正確な値密度の割合は少し従来のものです。密度は温度と圧力に依存し、重力加速度は場所に依存します。以前は、1mmHgはそれほど正確に必要ではありませんでした。現代では、私たちはあなたの関係によって1 mmHgを定義し、1Paは「基本的な物理学」の観点からはるかに正確に定義されます。
コメント
- どうもありがとう！ 15文字の制限と15秒の制限はばかげています。
- @AndrejaKo最小文字数の制限は、"などのノイズを追加するだけのコメントを除外するためのものです。たくさん！"。賛成票と承諾書は十分に感謝する必要があります。
- @deadly I 'を除いて、数文字で十分な状況が数多くありました。また、'私が'受け入れて賛成することを知らないと思い込まないでください。
- @AndrejaKo私が試みていた最小文字要件の背後にある理論的根拠を説明するためであり、受け入れて賛成する能力を損なうものではありません。