重力ポテンシャルエネルギーが負であるのはなぜですか？それはどういう意味ですか？

負のエネルギーについて：問題はありません：

このコンテキストでは、エネルギーの違いのみが重要です。負のエネルギーは、「統合を行ったときに、設定した1つのポイントを設定したため」表示されます。エネルギーを0にします。この場合、$ r = \ infty $に対して$ PE_1 = 0 $を選択しました。$ r = \ infty $で$ PE_1 = 1000 $を設定した場合、エネルギーはいくつかのrに対して正でした。 。

ただし、が $ r = 0 $、これは加速しているために当てはまり、$ KE $が増加します：

方向に移動する粒子の$ \ Delta PE_1 $を計算しましょう$ r = 0 $の：$ r_i = 10 $および$ r_f = 1 $：

$ \ Delta PE_1 = PE_f-PE_i = Gm（-1-（-0.1））= -Gm \ times0 .9 < 0 $

予想どおり：$ PE $を失い、$ KE $を獲得します。

2番目の箇条書き：はい、あなたただし、それは点粒子である場合にのみ当てはまります。通常、半径が一定である場合、$ r = r_1 + r_2 $のときに衝突し、弾性または非弾性の衝突を引き起こします。

3番目の箇条書き：あなたは$ PE_2 = mgh $で正しいですが、ここでも、特定の参照を選択しています。$ y = 0 $に対して$ PE_2 = 0 $と想定しています。これは、前の表記では、$を設定していたことを意味します。 PE_1 = 0 $ for $ r = r_ {earth} $。

最もiここで重要な違いは、hの増加はrでさらに移動すると言っていることです（あなたが高い場合、あなたは地球の中心から遠く離れています。

前の問題に例えると、$ \ Delta PE_2 $を取得したいとします。この場合、$ h_i = 10 $から開始し、$ h_f = 1 $に移動します（$ \ Delta PE_1 $のように、地球の中心に向かって移動します：

$ \ Delta PE_2 = PE_ {f} –PE_ {i} = 1mg-10mg = -9mg < 0 $。

予想どおり、落下しているため、$ PEを失っています。 $と$ KE $を獲得すると、同じ結果に$ PE_1 $が含まれます

4番目の箇条書き：どちらも同じことを表します。違いは、$ gh $がテイラー級数の$ r = r_ {Earth} $付近の$ PE_1 $の展開。演習として、テイラー級数で$ PE_1（r）$を展開してみて、線形項は次のとおりです。

$ PE_1 = a + \ frac {Gm（r-r_ {earth}）} {r_ {earth} ^ 2} $。

数値的に$を計算します。 Gm / r_ {earth} ^ 2 $（$ m = m_ {earth} $であることを忘れないでください）。まだこれを行っていない場合は、驚かれると思います。

つまり、私から理解しているように、2つの重要なポイントを除けば、ロジックは完全に正しいです。

• エネルギーは定数値とは別に定義されます。

• でe $ PE_1 $、rを増やすと、$ 1 / r $を減らすことを意味します。つまり、$ PE_2 = -Gm / r $を増やすことを意味します。 $ PE_2 $では、hを増やすと、$ PE_2 = mgh $が増えることを意味します。

コメント

• ああ、そうですね、コツは’ sa相対値-私はエネルギーを絶対的なものとして考え続けています（ただし、参照のフレームによっては運動エネルギーも変化すると思います）。 ‘ d like は、r = 0のときにPE = 0に設定すると思いますが、残念ながら、方程式によれば、粒子を引っ張るには無限のエネルギーが必要です。離れて！したがって、r =∞が他の唯一の合理的な選択である場合、PE = 0だと思います。今ではすべてが理にかなっています-ありがとう！
• また、式は非点質量内で変化するため、$ r \ to 0 $の制限は有限です。

最初に（1）PE1とPE2の定義の違いを要約し、次に（2）2つを同一視します。

（1）まず、として、「重力エネルギーが負である理由」に対するこの回答。 によると、PE1は、質量 M の重力場における質量 m の位置エネルギーを、それを取り出すのに必要なエネルギー（仕事）として定義します。現在の位置$ r $から無限大。 PE1は、$ r = \ infty $が$ PE = 0 $であると想定します$$ PE1 = \ frac {-GMm} {r} $$

一方、PE2は、の負の値として定義されます。惑星の表面から惑星の上の h の高さまで質量 m の物体を持ち上げるために重力によって行われる仕事。

$$ PE2 = -W = -Fdcos \ theta = mgh $$

PE2 はPE1 、$ r = R $または惑星の表面で$ PE = 0 $を想定しているため。また、非常に重要なことに、PE2は、オブジェクトが惑星の表面に近い場合にのみ使用されます、$ h < < < R $（Rは惑星の半径）、および g は一定であると見なすことができます：

$$ g = \ frac {GM} {（R + h）^ 2} \ append \ frac {GM} {R ^ 2} $$

（2）OK、次に2つを同等にします。 PE1とPE2の参照フレームは異なりますが、2点間の$ | \ Delta PE | $は確かに同じである必要があります。例として、2つの点が惑星の表面と、惑星からの高さ h であるとします。

PE1は$ | \ Delta PE | = mghと言います。 -mg（0）= mgh $

PE2は$ | \ Delta PE | = \ frac {-GMm} {R + h}-\ frac {-GMm} {R} = GMm \ left（ \ frac {1} {R}-\ frac {1} {R + h} \ right）= GMm \ left（\ frac {h + RR} {（R）（h + R）} \ right）= \ frac {GMmh} {（R）（R + h）} $

そして$ h < < < R $、$ \ frac {GMmh} {（R）（R + h）} \ approx \ frac {GMmh} {R ^ 2} = mgh $

したがって、PE1とPE2はどちらも同じ形のエネルギーを表しますが、参照のフレームとそれらを使用するときの使用条件を覚えておく必要があります。

これが役立つことを願っています!!平和。

それは、重力が魅力的であり、仕事が重力自体によって行われるためです。システムが機能するとき、エネルギーはネガティブと見なされ、システムエネルギーに関する外部機関による作業がポジティブと見なされます。

これは単なる好みだと思います。

重力ポテンシャルエネルギーは正であると見なすことができます。は、巨大な物体に対して私たちの位置に「投資された」エネルギーを表します。物体に近づくことでそのエネルギーを「取り戻す」（運動エネルギーを増やす）ことができます。その時点で、移動することで得られるエネルギーの量を減らしました。さらに。したがって、位置エネルギーは、近づくと減少し（ゼロ距離でゼロエネルギーに近づく）、遠ざかると増加し、PEとKEの合計は一定になります。

しかし、定数はどのような値ですか？私たちが巨大な物体から非常に遠く離れているとき、私たちは非常に大きな位置エネルギーを持っているはずです。しかし、私たちが「巨大な物体に非常に近い場合でも」、宇宙の他のすべての巨大な物体から非常に遠く離れているため、これらすべての物体に比べて非常に大きな重力ポテンシャルエネルギーを持つはずです。最も関連性の高いオブジェクト（最も近いオブジェクトや最大のオブジェクト）のみを考慮してKE + PEの値を概算できますが、より小さく、より多くを含めることでより正確な近似値を取得しようとすると、概算値は大きくなります。 -「関連する」オブジェクトのカテゴリ内の遠いオブジェクト。したがって、KE + PE定数は非常に大きな値であり、特定の値として実際に計算または推定することはできません。いくつかの点で、値を主張できないことは重要ではありません。なぜなら、エネルギーの違いは私たちが実際に扱う必要があるすべてであり、それでも計算できるからです。それら（私たちが検討している巨大な物体の近くを動き回るとき、宇宙の他のすべてに対する私たちのPEが無視できるほど変化したと仮定することによって）しかし、それは満足のいくものではないようです。

一方、代わりにPEを私たちの位置に「投資された」正の量のエネルギー（私たちが巨大な物体から離れるときにすでに「費やした」エネルギーであり、近づくことによって得ることができる）と見なす場合、代わりにそれを負と見なすことができます私たちの位置のために私たちが「借りている」エネルギーの量（私たちが無限からオブジェクトに近づいた場合に「無料で」得たエネルギー。再び無限に逃げるために「費やす」必要があります）。

エネルギー差のすべての計算 はとにかく同じように機能しますが、オブジェクトからの距離が非常に離れているため、オブジェクトに対するPEはゼロになります。オブジェクト。つまり、最も関連性の高いオブジェクトのみを考慮してKE + PE定数の近似値を計算でき、計算に小さくて遠いオブジェクトを含めることでより良い近似値を取得しようとすると、これらの追加オブジェクトの効果が近くなります。そしてゼロに近い。したがって、KE + PE定数の値であると正当に言える実際の数値を考え出します。

引力のすべてのポテンシャルエネルギーと同様に、重力ポテンシャルエネルギーが負であるという事実は、粒子が互いに無限大にあり、静止しているとき、システムの総エネルギーがゼロであると仮定したいという事実に基づいています。これが当てはまらず、静止時に無限に分離している2つの粒子のシステムが正味のエネルギーを持つとすると、静止質量に関連するエネルギーに関して混乱が生じると想像してください。その場合、システムの総エネルギーは$ E = Mc.c $にはなりません。ここで、$ M $は2つの質量の合計です。では、この余分なエネルギーはどこから来るのでしょうか？

重力ポテンシャルエネルギーを負と見なすのは誤りです。一般的です。

大きな間違いは、PEの割り当てにあります無限大= 0で。これは明らかに間違っています–P.E。間隔が0の場合は明らかに0であり、間隔が大きい場合は大きくなります。体育互いに遠く離れたオブジェクトの合計は、P.E。の合計である必要があります。最初の100 “の分離プラスP.E.の2番目の100″の分離プラス— P.E。分離全体が考慮されるまで、100 “ごとに。（微積分をブラッシュアップした後、これを積分として表現します。）Viz、PEは、分離が増加するにつれて増加します。分離なしで0から始まります。

多くの人が重力ポテンシャルエネルギーを負と見なすのに大きな間違いを犯しています！

コメント

• 逆数に従う点源からの場-二乗則、力は$ r ^ {-2} $に比例するため、ポテンシャル（およびポテンシャルエネルギー）は$ r ^ {-1} $に比例します。線形$ P = mgh $は単なる近似値です。距離のわずかな変化について。
• @ HDE226868別の答えにコメントするつもりでしたか？
• @diraculaいいえ-私は自分自身を明確にすべきでした。私は数学的にその可能性を示していました。エネルギーは無限大に成長するのではなく、無限大で消滅します。$ r \ to \ infty $として、$ r ^ {-1} $は$ 0 $になります。