これはおそらく「おもしろい事実」がFacebookのゲームページに投稿されました。
1人のコメンテーターが独占の2人用ゲームを宣言しましたゼロサムゲーム;
銀行は3番目のプレーヤーとして機能し、現金を出し入れすることを述べました。
2人のプレーヤーのゲームという記述に数学的な妥当性はありますか独占の問題は無期限に続く可能性がありますか？
編集：「無期限」について。 OPは2プレイヤーゲームの明確なケースを作成しており、3プレイヤーゲームは常に終了するため、この質問では、2プレイヤーゲームが決して終了しないことを意味していると推測できます。
コメント
- "不定このコンテキストでは。それは、無制限の時間、または未定義の時間のいずれかを意味する可能性があります。私たちがそれぞれ100ドルを持っていて、コインを繰り返し投げる単純化されたサンプルゲームを考えてみてください。私が勝った場合、あなたは私に1ドルをくれます。あなたが勝った場合、私はあなたに1ドルを与えます。このゲームは終了しますか？フリップの数が無限に近づく傾向があるので、ゲームが終了する可能性もあります。最終的にゲームは終了します。しかし、そうするのに無限の時間がかかる可能性があります。つまり、実際には、元の投稿が"不定"の意味するところになります。
- できます'独占がゼロサムゲームであることがわかりません。プレーヤーは銀行からお金を受け取り、プレーヤーは銀行にお金を渡します（罰金、家の修理のチャンスカードなど）。
- @ Gendolkari、Philip Kendall：どちらも有効なポイントを獲得します…
- 銀行がゲームにお金を注入する方法はいくつかあります。それは、goといくつかのチャンス/コミュニティチェストカードを渡すことです。それ以外では、不動産、住宅、スペース、チャンス、コミュニティスペースカードからのさまざまな料金の購入からゲームからお金を取り除くだけです。両方のプレーヤーが平均してボードを回るたびに200ドル未満を失っていない限り、最終的にはお金がなくなります。
- 実際のルールでプレーしている事実のポスターは、'無料駐車場'のバリエーションでゲームが長くなりますか？ ' 12％は非常に正確な数値のようですが、これは'事実'。一般的な修理のようなカードを入手したプレイヤーも、ゲームから現金を取り除き続けます。
回答
簡単な答えは「はい、でも…」。
問題の論文によると、より長い答えは、研究者チームが行ったことです。両方のプレイヤーが非常に単純な戦略（およびルールによって100％ではないいくつかのこと）に従うモノポリーの2プレイヤーゲームで何が起こるかについてのいくつかの計算、特に：
- 家賃やその他の費用を支払うために、常に少額の現金を手元に置いておくようにしてください。
- 可能な限り着陸した物件を常に購入してください。
- オークションにかけられている物件には絶対に入札しないでください。 。
- 単純なパターンに従って家を建てます。
- 刑務所から出るためにお金を払わないでください（3番目のロールでも）。
- 常にGetoutを売ります。ジェイルカードを50ドルで銀行に送金します（これは間違いありません）。
- 不動産を取引しないでください。
少なくとも＃2 、＃3と＃4は一般的に貧弱な戦略と考えられています-オークションを注意深く使用すると、安価で重要な物件を手に入れることができ、家を巧妙に建てることで、相手が建てる機会を奪う可能性があります。明らかに、ここで重要なのは、モデルを管理しやすくするために主要な決定ポイントのほとんどを削除することでした。
ゲームを単純化することで、ゲームの大きな状態モデルを作成しました。誰がどのプロパティを所有しているか、どのくらいのお金を持っているか、どのスペースにいるのかなど、さまざまな時点でゲームのスナップショットを撮ったかどうかを確認します。次に、これらの州間でゲームがたどることができるさまざまなパスをすべてモデル化しました。 、ある状態から次の状態に移行する確率を見つけるために（たとえば、現在の状態に「ダブルスを2回続けてロールした」が含まれている場合、6分の1の確率で、次の状態が私の位置を「私はジェイル」）。
次に、そのビット遷移モデルを使用して、ゲームが終了する頻度を示すために、いくつかの凝った計算を行います。ゲームはゼロサムではないと言っているのは正しいですが、「バンカー」の役割はお金を追加したり削除したりできるので、ゲームを永遠に続けることの責任は、最終的にそれが理由になる可能性があるのと同じくらいです。終了します。
実際には、いくつかの異なる方法でこのモデリングを行っていますが、ゲームを任意の時間実行すると、1人のプレーヤーが約88％の確率でゲームを実行することに同意しています。もう一方が勝ちます。つまり、両方のプレーヤーがダイスの浮き沈みを処理するのに十分なお金を手元に持っているため、実際にゲームが終了することはありません。
したがって、2人用のモノポリーゲームでは、ルールが少し変更され、どちらのプレーヤーも実際の決定を下さない場合、12％の確率で終了しません。
コメント
- フレーズ" で、どちらのプレーヤーも実際の決定を下さない場合 "は、" どちらのプレーヤーも実際に勝つことを意図してプレイしない "のセマンティクスを持っているようです。その観点から、'ゲームの88％で勝者が現れるのは驚くべきことです。
- 前のポイントのため、プロパティがオークションにかけられることはありません。二人のプレーヤーの独占では、取引は一方の当事者にとって悪い考えです。定常状態では、"ゲットアウトオブジェイルカードを銀行に50ドルで販売します"は 3番目のロールに失敗して刑務所を出るまでGooJカードを保持します"
回答
この質問が最初に投稿されたFBページの誰かが、
School ofOperationsからこの回答を見つけました研究および情報工学コーネル大学イサカNY14853、米国
10ページのレポートの最後に、次のように記載されています。
4つすべて私たちの推定量は、ゲームが永遠に続く確率が12％に近いことを示唆する信頼区間を生成します。
qへの答えしたがって、uestionは次のようになります：True
しかし、これを確認するために読む必要があります。