光を操作するにはどうすればよいですか？質量も電荷もありません。さらに言えば、色や弱い電荷もありません。運動の方向を変える方法はないようです。

ブラックホール

一般相対性理論は、質量が時空に曲率を作り出す方法を説明しています。十分な質量があると、大きく曲がります。光は「まっすぐ」になり、湾曲した時空で湾曲するため、光はこの曲率に従います。ブラックホールのシュワルツシルト半径で、脱出速度は光速です。つまり、ブラックホールからまっすぐに行こうとしている光子は、光速で移動しますが、それ以上進むことはありません。

もちろん、これは閉じた軌道ではありません。 Jerry Schirmerがコメントで指摘したように、閉じた軌道は$ r = 3M $で発生します。ここで、$ M $はブラックホールの質量です。この軌道の問題は、それが不安定であるということです。摂動は、光子をブラックホールから遠ざけるか、特異点にらせん状に送り込みます。いずれにせよ、閉じた軌道から外れます。

光子にはエネルギーがあるため、時空の曲率も発生します。したがって、移動する光子は重力波を放射しますが、それらはごくわずかです。ただし、これらは軌道が永久に閉じられるのを防ぐのに十分な摂動です。これは、軌道に沿った質量密度が一定になるように光の固体リングを使用することで防ぐことができます。その場合、重力波は放出されません。

ブラックホールのホーキング温度が周囲の宇宙の温度と正確に一致しない場合（宇宙マイクロ波背景放射を考えてください）、ブラックホールは拡大または縮小します。これにより、軌道の半径が変更され、軌道を回る光子が永遠に妨げられます。

全体として、これは非常に不安定で、機能しません。

関連項目：

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

波動光学

別の可能性は光の屈折を使用します。光学密度が異なる（屈折率が異なる$ n $）光学媒体がある場合、光も曲がります。これがレンズのしくみです。レンズを正しく設定すれば、光を屈折させて経路を一周することができます。 3つのミラーを設定して、光を三角形にぐるぐる回すことができます！

光ファイバーはもう少し洗練されており、光密度の勾配があるため、光をスムーズに向けることができます。曲線の周り。

量子電磁力学

量子電磁力学では、光線と他の光線との小さな相互作用があります。光自体には電荷がありませんが、仮想の荷電フェルミ粒子に結合して、合計4つの光子を結合する閉ループを作成できます。特定の構成で十分な光がある場合は、それで光線を曲げることができます。ただし、これはどの実験でも実現できないのではないかと心配しています。

関連項目：

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

要点？

コメントで別の有効な問題が提起されました：この状況をうまく設定できたら、それが機能していることをどうやって知ることができますか？光子を観察しようとすると、それを変えるでしょう。それが外部に何か（散乱光、重力波）を放射すると、時間の経過とともにエネルギーを失い、軌道を離れます。

コメント

• 屈折または反射によってループを作成し、システムに光を入れたときに永久にそこにとどまるようにすることは可能ですか？
• ほとんどですが、問題は、光が逃げないために見えないことです。 。実際には、わずかな損失もあります（支持材料のわずかな加熱）。
• すべての現実的なミラーと光ファイバーにはある程度の損失/減衰があるため、答えはノーです。ブラックホールを使用すると、シュワルツシルト半径に設定しようとすると、何か（粒子、宇宙マイクロ波背景放射）がブラックホールに落ちたり、ホーキング放射によってブラックホールに落ちたりしない限り、永遠に続く可能性があります。シュリンク。前者の場合、あなたの光は特異点に向かってらせん状になり、後者の場合、それは自由になって逃げます。ですから、現実的には永遠にそれを行うことは不可能です。
• 光線の閉じた軌道は地平線ではなく$ r = 3M $にあります。しかし、それは安定した軌道ではありません。 $ r = 2M $の発信光線、つまり地平線上の光線は、固定された座標点に永久に留まりますが、軌道を回ることはありません。
• @JerrySchirmer：指摘していただきありがとうございます。私は十分に考えていませんでした。静止光子は、脱出速度が光速になったときに予想されるものとまったく同じですが、時空が大きく曲がって光子が静止しているとは想像しがたいです。

編集されたバージョン。追加情報が含まれ、@ JerrySchirmerが間違っていたことが修正されています。彼は光子球に正しかった。

これは、ブラックホール（BH）の近く、そして実際には他の重力場で光軌道を行わなければならないという答えの一部を拡張したものです。あなたは確かにBHの近くであるが外側で閉じた光軌道を持つことができます、そしてそれらが何を表すかは興味深いです。宇宙論で光度曲線を閉じることもできますが、それは特定の場合に限られ、すべてではありません。

球形（静的、シュワルツシルト）BHの周りでは、光が軌道を回ることができる唯一の方法があります。距離R = 3/2 $ R_s $ = 3Mで、MはBHの質量であり、 $ R_s $ BHの地平線またはシュワルツシルト半径。それは@JerrySchirmerのコメントで正しく指摘されています。その半径の球は光子球と呼ばれ、その距離で水平に移動する光子は軌道を回って戻ってきます。近づいたり遠ざかったりするものは、光の閉じた軌道ではありません。

Wikipediaの https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

で数学と物理学を参照してください。また、カーBH（静止、回転）の場合、唯一の円軌道は赤道面にあり、BH回転に沿って、およびそれに対して2つの異なる軌道が存在する可能性があることもわかります（数学的には導き出されません）。 。

しかし、質量と十分な運動量を持つ物体は、楕円軌道で光球の内部に入り、それでも出てくる可能性があります。また、加速された観測者（つまり、自由落下ではなく、ロケットモーターが爆破している観測者など）離れて）、光子球の内側にあり、その半径方向の距離を保持するか、飛び出すことができます。

ただし、内向きに送信された光子（または光）は、光子球でBHに落下し、外向きに送信されます。フォトン球の内側で、地平線の外側では、永久に逃げます。

これらの光の軌道は安定していません。わずかなキックインで光が地平線に入り、わずかなキックで外側に逃げます。ザ・軌道は長くは続かないでしょう。

BHでない場合、光子球の距離を軌道に乗せるには、体の外側にある必要があることに注意してください。したがって、BHの周りにこれらの軌道を設定できますが、小さくて密度の高い中性子星の外側でも発生する可能性があります。ありそうもないことですが、中性子星の周りに小さな可能性があり、その光子球が中性子星の表面の外側にあり、明らかに地平線がないことを読みました。

他の重力条件に関しては、空間超曲面が3つの球で閉じられている宇宙論的解、つまり宇宙のアインシュタイン方程式に対する閉じられた正の曲率ロバートソンウォーカー解を持つことができます。その解決策は、最も可能性の高い平らな宇宙を示すデータによって支持されていませんが、不確実性はそれを完全に排除するものではありません。光線は宇宙を一周し、あなたの後ろに戻ってきます-あなたがその旅行を十分長く待っていれば「自分に会いましょう。以下のDVORAKのコメントからここで編集彼が指摘するように、宇宙は膨張が速すぎて光が回ることができず、閉じた宇宙でさえあります。おそらく、唯一の方法は、ある領域または境界が別の領域に接続されたトポロジカルで重要な宇宙です。 、フラットなPacManトポロジーなど。編集を終了します。しかし、銀河やクラスターの複数の画像の可能性を天文学的に検索しているため、幾何学が原因である可能性があります。もちろん、そのような発見はありません。

映画の星間には、物理的に半正確なBHのシミュレーション画像があります。それは別の話です。周りに光が見えますが、それは光子球ではありません。以下を参照してください。これは、のPSEの質問と回答からのものです。映画「インターステラー」のブラックホールのこの描写はどういう意味ですか？ BHの中心を通る円盤は、周りを周回して引き込まれる物質の降着円盤です。これは、非常にエネルギーが高く、衝突が多く、非常に高温です。円は、BHの背後にある光源の画像です。それらはその周りを曲がります。他の実際の天文学的に重い物体からの画像にそれらが見られますが、通常はあまり明確に定義されておらず、背後にある同じいくつかの星の複数の画像だけである場合もあります。

ここも参照 http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html 映画のより理想的で映画的な効果と同様に、BHが光を曲げる方法

コメント

• おそらくもっと直感的に、Fermat ‘の原理は、入ってくる光がブラックホールの周りに衛星化されるのを防ぎます。
• それがどのようになるか説明できますか
• Fermatの原理は、光が当たっている場合は一方向に大まかな経路をたどると、逆方向に進むと同じ経路を通ります。したがって、光が閉じた軌道を実行している場合、外部から光にアクセスすることはできません。
• “光線は宇宙を一周し、後ろに戻ってきます。 you “-ええと、いいえ、宇宙はそのためにあまりにも速く膨張しています。
• 確かに、幾何学はそれを許可しますが、膨張は許可しません。編集します。ありがとう@JanDvorak

ミンコフスキー以外の時空で発生する、空間的に閉じた光のような経路は、すでに Bob Beeの回答と MartinUedingの回答によって詳細に説明されています。したがって、フラットなミンコフスキー時空における無損失誘電体媒体のマクスウェルの方程式に完全に基づいた答えに焦点を当てます。

この場合、答えは最も確実です。はい-これは基本的に光ファイバーループの概念であり、さらに、理論的には完全に無損失の方法で実行できます。 アイデアが最初に思われるほど奇妙でも素晴らしいものでもありません。確かに、それはささやきの回廊モードと呼ばれる共振空洞モードの特定のケースにすぎません。以下に、2つの2次元（つまり、ページの外の$ z $方向に無限の範囲で、$ z $-並進不変対称性を持つ）誘電体構造をスケッチしました。これらを分析します。以下の円筒極座標で。トーラスに曲げられ、トロイダル座標で分析された円形断面の光ファイバについても同様の議論が成り立ちますが、はるかに実行可能です。以下の問題は、物理的原理をよく示しています。

左側の構造は、低屈折率領域に囲まれた有限半径の高屈折率リングです。右側の構造は、完全な導体に囲まれた誘電体領域です。あなたの質問の合理的な解釈は、「以下に示すように、リングに接するポインティングベクトル$ \ mathbf {S} $で、または実質的に極角が増加する方向にフィールドを設定できるか」ということだと思います。

答え（これをさらに下に表示する方法をスケッチします）は間違いなくイエスです。最終的には、構造のささやきの回廊モードになります。つまり左側の構造では、ポインティングベクトルはリングチャネルに接し、（大きな構造の制限では）両方の構造でフィールドを指します。 「どこでも位相は$ e ^ {i \、\ nu \、\ varphi} $として変化します。ここで、$ \ nu $は整数です。リングが正しい位相速度に対して多くの波長幅である場合、非常に大きな大きなものです。

要点は、これらのモードはマクスウェルの方程式の正確な解であるということです。したがって、光ファイバーを曲げると、特に光の場合に光が失われるというよく知られた事実と、この正方形はどのようになりますか。左上のデバイス？

まず、これらは実用的なデバイスではありません。光を出し入れする方法はありません。第二に、損失は確かに曲がりから発生しますが、これらの理想化された構造には、放射が離れる場所の近くの導波構造に結合され、正味の結果が得られる共振条件があります（以下にスケッチする固有値方程式として現れます）。デバイスの正確な形状と共振周波数へのこの形状の調整により、半径方向の損失と電力伝達がゼロになります。一定の曲率の曲げには、説明したようなモードがあることはよく知られていますが、これらをゼロロスベンドに利用するには、ベンドにアクセスできるように、曲率が変化するファイバーに沿った遷移領域が必要です。曲率が変化するこれらのポイントで放射が放出されます。参照：

William L Kath & G。Kriegsmann、「光トンネリング：曲がった光ファイバ導波路の放射損失」、 IMA J.App。数学。 41 （2）：85-103・1988年1月

デバイス完全に導電性のバリアは明らかにこの構造から光が出る方法を残さないため、右側はそれほど神秘的ではありません。光は完全導体から無限に跳ね返る可能性があり、デバイスの半径が波長と比較して大きい場合、ポインティングベクトルはどこでもほぼ正確に極角が増加する方向にあります。

ソリューションのスケッチ

Riemann-Silberstein表記（基本的には、以前の作業から必要なすべての方程式を持ち上げることができるためです）。この表記では、フィールド変数はエンティティ$ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \、c \、\ mathbf {B} $の正の周波数部分です。マクスウェルの回転方程式は、2つの分離された方程式になります。

$$ i \、\ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \、\ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

うなり声を上げて、$ \ mathbf {F} = e ^ {i \、\ nu \、\ varphi-の形式の解でこれらを解くことができます。 i \、\ omega \、t} \、（F_r（r）、\、F_ \ varphi（r）、\、F_z（r））$ここで、円筒極座標を使用する場合、$ \ nu $はフィールドを単一値にする整数および：

$$ F_r（r）= \ frac {1} {r} \ left（a \、H_ \ nu ^ +（k \、r）+ b \、H_ \ nu ^-（k \、r）\ right）\ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi（r）= \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \、r}（r \、F_r（r））\ tag {2b} $$ $$ F_z（r）=-\ frac {i \、k} {\ nu} r \、F_r （r）\ tag {2c} $$

ここで、$ H_ \ nu ^ \ pm（k \、r）= J_ \ nu（k \、r）\ pm i \、Y_ \ nu（ k \、r）$はハンケル関数です（$ e ^ {\ pm i \、k \、r} $、の漸近的な振る舞いから、「内向き」および「外向き」のハンケル関数と呼びます。つまり、内向きおよび外向きに伝播する波へのアプローチ）。また、$ \ nu = 0 $の場合も除外します。この場合、位相は$ \ phi $によって変化しないためです。つまりこれは、波がリングの周りを走るソリューションではありません。左/右円偏光解$ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $を（1）の$ + $ / $-$の代替案に、それぞれ$ k $を正または負にすることで（2）で。

左側のデバイスについては、次のように進めます。

界面での接線方向の場の成分の連続性は、関数$ G（ r）= r \、F_r（r）$および$ \ mathrm {d} _r（G（r））$インターフェイス全体。

リング内の中央領域では、積分定数$ a $と$ b $は、原点でのNeumann（第2種ベッセル関数）対数分岐点をキャンセルすることに等しいため、解は物理的に合理的です。したがって、$ J_ \ nu（k \、r）$の形式の解を想定します。高屈折率領域と外部領域では、$ G（r）= a_ {co} \、H_ \ nu ^ +の形式の解を仮定します。 （k_ {co} \、r）+ b_ {co} \、H_ \ nu ^-（k_ {co} \、r）$高屈折率（「コア」）領域および$ G（r）= a_ {cl} \、H_ \ nu ^ +（k_ {cl} \、r）+ b_ {cl} \、H_ \ nu ^-（k_ {cl} \、r）$「クラッド」領域。

2つのインターフェースのそれぞれでの$ G（r）$と$ \ mathrm {d} _r G（r）$の両方の連続性の条件は、積分定数$ a_ {co} $との4つの方程式を生成します。コア$ a_ {cl} $の$ b_ {co} $とクラッディングの$ b_ {cl} $。

これらの方程式は、面倒な場合でも簡単に解くことができます。

これで、$ | a_ {cl} |の場合に= | b_ {cl} | $、ポインティングベクトルの放射状成分（$ \ mathrm {Re} \ left（-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}}（\ mathbf {F}） _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ *-\ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *）\ right）$（リーマン-シルバースタイン表記）次に、パワーの半径方向成分消えて、構造のささやきの回廊モードがあります。遠くから構造に電力が出入りすることはありません。上記の$ a_ {cl} $と$ b_ {cl} $の式に課せられたこの条件は、$ k $の固有値方程式を定義します。これらのささやきの回廊モードが存在する特定の周波数のみが存在します。これらの周波数では、ポインティングベクトルは高屈折率チャネルに接しています。これらの周波数でも、横断面上で積分されたポインティングベクトルもありません。

さらに、そのような共振の数は限られています。

積分の解決策は常にあります。定数であり、この場合のマクスウェル方程式の解は、構造全体に遠くから連続的に電力伝達がある場合を表しています。導波管は、電源が遠く離れているフィールドに単に浸されています。

デバイスは右は分析が簡単です。ここで、ラジアル電界成分は導体で消滅する必要があります。これにより、$ k $の固有値方程式は$ J_ \ nu（k \、R）= 0 $として得られます。ここで、$ R $は導波管の半径です。 $ \ nu $の値が非常に大きい場合、電界は外部導体の近くに集中し、ポインティングベクトルは実際に高電界の領域で導体にほぼ完全に接しています。この固有値方程式をMathematicaのようなもので数値的に解くのは簡単です。たとえば、固有値方程式$ J_ {500}（k \、R）= 0 $の解は、$ k \、R = 514.859311690494 $です。読者は、$ F_r（r）= \ frac {1} {r} J_ {500} \ left（k \、\ frac {r} {R} \ rightで定義されるモードのポインティングベクトルのプロットを作成するように招待されています）$ in（2）。

「サニャック効果」（および関連する効果）は、光をループの周りに送るための光ジャイロスコープ。

つまり、リングレーザージャイロ通常、光が周りを回る3ミラーの三角形として設定されます。それはエネルギーを失います。ミラーは完全ではありませんが、「レーザー」であるため、（補正するために）エネルギーを獲得します。

IFOG 、光は光ファイバーループ内を約1 kmほど回ります。明らかに実用的な理由から、実際にはループを閉じません。光を出し入れしたいのです。 。それは徐々に繊維に吸収されます-完璧なものはありません。以前と同様に、原則として、増幅（EDFAなど）をループに入れ、ループを閉じて光が永遠に回り続けることを想像できます。 （ただし、これは実際には便利なことではありません。）

ささやきの回廊の微小共振器を調べることもできます。繰り返しますが、光は永遠ではありませんが、ぐるぐる回ります。数km回転した後、ほとんど吸収されました。

（光が物質と相互作用するときはいつでも、わずかではありますが、ある程度の吸収があります。完璧なものはありません。）

フォトニクスでは、リング共振器（RR）とマイクロトロイドが2つの可能な例です。この。ただし、RRの場合、リングに結合する光は、最初に光を結合するために使用されたフォトニックワイヤに再結合します。これらの例の両方で、固有の損失の問題があります。最終的に空洞からのエネルギーも枯渇させるすべての材料に。

これは、Caltechによって製造されたマイクロトロイドの写真です：

これは、光がレーザーでマイクロトロイドに結合される様子の写真です：

マイクロトロイドとリング共振器は、分子のセンサーと検出器で非常に役立ちます。このようなデバイスについて詳しく知りたい場合は、最初に結合モード理論について読んで理解することをお勧めします。 D.マルクーゼとA.ヤリーブの作品にはいくつかの良い参考文献があります。

このような空洞内の光子の寿命を決定するのは、Qファクターと呼ばれるものです。そのようなリング共振器や他のそのようなデバイスを研究する研究者は、これらのデバイスの光子の寿命を延ばすために、Qファクターをできるだけ高くするために一生懸命働いています。 RFフォトニクス百科事典