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回答
辞書、動詞 pain と hurt は同義語です。実際、どちらのもは、もう一方が使用されるほとんどすべてのコンテキストで使用できます。ただし、現代のアメリカでの使用では、はではありません。
痛み 動詞としては、身体以外の痛みが関係する場合にほぼ排他的に使用されます：
あなたの行動はあなたの母親を深く苦しめます。
彼の顔は痛みを伴う表情をしていました。「それは私が意図したことではありません」と彼は泣き言を言いました、しかし
*彼の手は彼を苦しめました。
Hurt は、ただし、物理的コンテキストと非物理的コンテキストの両方で使用されます。
頭が痛い。
あなたの行動は母親を深く痛めている。
私の経験では（ただし、繰り返しになりますが、辞書には別の言い方があります）、痛みはアメリカでの使用では決して一時的に使用されません：
手が痛いですが、
*私の手の痛み。
回答
痛みを使用できますこのように動詞として、それが意味するとき、オックスフォード英語辞典の定義では、「手足、関節などの：痛み、痛みを伴う」。しかし、それは口語的であり、あまり聞かれません。これはインド英語の特徴かもしれませんが、あなたが説明するようなほとんどの文脈では、傷つくが使用する動詞です。
コメント
回答
痛みと痛いの両方>現在分詞です。したがって、文法的には、これらは交換可能です。
動詞としてのこれらの単語の意味は似ています。
- 痛み：傷つける、痛みを引き起こす（n。）
- 痛い：痛みを伴う、痛みを引き起こす（n。）
この条項がそれを暗示することを意図している場合あなたの手が他の誰かに痛みを引き起こしている（ありそうもない）なら、これらの言葉は交換可能です。ただし、この使用法では通常、意味をなすためにオブジェクトが必要になります。
より可能性の高いシナリオでは、手が痛みを伴う、またはハンドベアラーに痛みを感じるという意味合いがある場合は、傷は自動詞で使用され、痛みは他動詞で使用されます。
動詞はここでは自動詞である可能性が高いです（コンテキストなしではわかりません）。この場合、「My手が痛い」の方が正しいでしょう。