弦理論とその複雑な数学的構造を物理理論としてよく耳にします。しかし、私は実際に関連する数学を見たことがないとは言えません。一般的に、私は弦理論の数学がどのように見えるかについて興味があります、誰かが私にいくつかの参考文献を指摘できますか？具体的には、弦理論の出発点として想定される基本的な方程式があるかどうか知りたいですほとんどの問題、力学のニュートンの第2法則、またはQMのシュレディンガー方程式に匹敵するものですか？
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- この質問が気に入った場合は、こちらもお読みください。およびこの Phys.SEの投稿。
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私は長い間これに興味を持っていましたが、私が得る印象は（QMと相対性理論を合理的に理解している厳密なアマチュアとして話す）、たとえばシュレディンガー方程式やアインシュタインの場の方程式のようなものはありません。ストリング理論。弦理論は、アクション（弦の世界面の領域）を書き留め、これを使用して（古典的な）運動方程式を見つけ、これらの一貫した量子化を見つけようとすることによって開発されます（途中で超対称性を構築します）次に、摂動理論を使用して、結果として得られる不可能なほど乱雑で難しい方程式を解きます。私が得た印象（部外者としてのNB）は、非常に難しいため、さまざまな角度からさまざまな方法で攻撃しているため、弦理論として知られているのは、GRのようなエレガントなモノリスではなく、実際には多くの重なり合うビットです。 。
私が読んだ中で最も優れた非オタクの紹介は、DavidMcMahonによる String Theory Demystified です。これを実行すると、少なくともそれがどのようにまとめられているかを知ることができますが、それでも実際に現場で働く人にははるかに足りません。私が提供したAmazonリンク本から選択した章を読むことができ、いずれにせよそれはかなり安い中古品です。
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- 弦理論はファインマン'は、歴史形式を合計します。基本的な方程式は、経路積分にすぎません。ある意味で、文字列を難しくしているのは、'この経路積分で使用する必要のある変数をよく理解していません。
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ここで言いたいのは、user1504のコメントに関連しています。
LennySusskindがこれとこの講義で説明しているように粒子の散乱挙動を説明することは、ほぼ弦理論の定義です。したがって、散乱振幅の公式は、ある意味で理論を定義する基本的な方程式と見なすことができます。非常に概略的には、散乱振幅$ A $を計算する方程式は次のように書き留めることができます
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {surfaces}} \ exp ^ {-iS} \ Delta X ^ {\ mu}（\ sigma、\ tau）$$
たとえば、2つの文字列が再び結合および分割されるプロセスを考えると、1つは2つの異なる文字列で開始および終了するすべてのワールドシート$ \ Delta X ^ {\ mu}（\ sigma、\ tau）$を統合します。 2番目の積分は、文字列が結合するすべての可能な期間$ d \ tau $にわたって実行する必要があります。アクション$ S $は、たとえば
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left（\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ tau} \ right）^ 2- \ left（\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ sigma} \ right）^ 2 \ right] $$
情報入ってくる粒子と出て行く粒子については、最初の方程式にはまだ欠けているので、追加の乗法係数（頂点演算子）を含めて手動で挿入する必要があります
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu}（z_j）} $$
これらの係数は波数ベクトル$ k $の粒子を表し、$ z $は注入の位置です（たとえば、単位円上で問題を単位円板にコンフォーマルに変換します）。これも最終的に統合する必要があります。
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- 着信/発信パーティクル（頂点演算子） "手作業で入力されます"ですが、当然のことながら、州とオペレーターの対応があります。