Bingで 3d数独の画像を見ていました。 $ 9 \ times9 \ times9 $ 数独を探しています。ここで、水平、垂直、左右、垂直の上下の各平面も数独でした。
質問： $ 9 \ times9 \ times9 $ 数独ですすべての平面でグリッド2d数独が可能ですか？
私が見つけたこの質問に関連する最も近い画像だった： 
、（おそらく Tokfm しかし、私はそれを解決しました（補遺を参照）。
補遺
問題はではありません を解決する方法$ 3 \ times3 \ times3 $ 画像-これは非常に簡単です：
2桁が表示される場合、最初の2つは各xyの2つの座標を占めるため、3番目が続きます。 、xzおよびyz平面、1つの可能なスペースのみを残します（たとえば、2つの5 “は（{back、middle}、{left、middle}、{top、middle}）であるため、最後の5は（front、right、下））。
すでに存在する6は、上面に直交する2つの平面に沿って動作するため、上面の6が中央にあることもわかります。
しかし、証明/カウンターを求めています-例： $ 9 \ times9 \ times9 $ すべての平面で数独グリッド2d数独が存在するかどうか。
コメントには、このような数値グリッドが持つプロパティに関する詳細情報が含まれています。
コメント
- @hexomino;すべての平面に沿って数独である9 * 9 * 9の数字グリッドを構築しようとしていますが、最初に'これが可能かどうかについて意見を求めたいと思いました（与えられたビットの数はボーナスです！）
- 9x9x9数独が実際に何を意味するのか明確にできますか？通常の2D数独では、それぞれサイズ9の行、列、セルがあります。9x9x9では、サイズ9の行と列、サイズ81の面、サイズ27の3x3x3セル…正確にどのセルのセットを使用しますかすべての1つを含める必要がありますか？
- 各（直交）平面が通常の2次元数独であるという条件はちょうどですか、それともパズル全体で3次元が起こっているのでしょうか。
- @GarethMcCaughan; 9 * 9 * 1の平面スライスをとる場合、これは通常の数独と同じ形式であり、これを示す必要があります。余分なものはボーナスになりますが、私の質問の一部ではありません。
- 描画の種類が混乱します-9X9X9が27の通常の数独から構築されていることを意味していると理解しています' s-そうですか？あなたの画像は、3D9X9X9で番号を見つける方法が完全に明確ではありません。
回答
答えは
はい、可能です
さらに、
$ 3 \ times 3 \ times 3 $ パズルの解を使用して解を生成できます。
最初の注意
3つの並列
$ 3 \ times 3 $ の $ 3 \ times 3 \ times 3 $ パズルのスライスを並べ替えて、別のスライスを生成します有効な $ 3 \ times 3 \ times 3 $ グリッド。この観察結果がソリューションの基礎になります。
ステップ1
$ 3 \ times 3 \ times 3 $ グリッドの解を決定します。
Motiはすでにこれを行っていますが、ここで再現されています。
ステップ2
このpanclass = “math-をスタックして、 $ 3 \ times 3 \ times 9 $ グリッドを生成します。 container “> $ 3 \ times 3 \ times 3 $ ブロックは、垂直列の平面が元のブロックの順列である2つのそのようなブロックの上にあります。このグリッドを最上層から下（左から右）に読むと、次のようになります。
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
4番目の層を取得するには、たとえばI 「1番目のレイヤーの行を回転させました。5番目と2番目なども同じです。
ステップ3
この
$ 3 \ times 3 \ times 9 $ グリッドを使用して、 $ 9 \ times3を生成します\ times 9 $ グリッド。新しいブロックは、元のブロックの垂直列平面を並べ替えることによって形成されます。このグリッドを最上層から下（左から右）に読むと、次のようになります
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
ステップ4
この
$ 9 \ times 3 \ times 9 $ グリッドの使用 $ 9 \ times 9 \ times 9 $ 数独を生成します。新しいブロックは、元のブロックの水平面を3つのグループに並べ替えて形成され、隣接して配置されます。 。 完全なソリューションを3つの部分で表します（非常に大きいため）。 上位3つのレイヤー（最初は左側、2番目は中央、3番目は右側）
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
中央の3つのレイヤー
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
下の3つのレイヤー
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
コメント
- うわー。 非常に長い解決策。