ネットワークモチーフアルゴリズムでは、 p値の両方を返すのが非常に一般的です。統計の Zスコア：「入力ネットワークにはサブグラフGのX個のコピーが含まれています」。サブグラフは、
- p-value < A、
- Z-score> B、および<を満たす場合にモチーフと見なされます。 / li>
- X> C、一部のユーザー定義（またはコミュニティ定義）のA、B、Cの場合。
これが質問の動機になります：
質問：p値とZスコアの違いは何ですか？
そしてサブ質問：
質問：同じ統計のp値とZスコアが反対の仮説を示唆する状況はありますか？上記の最初と2番目の条件は基本的に同じですか？
回答
あなたの質問に基づいて、3つのテストの間に違いはないと思います。これは、使用している基準に関係なく同じ決定が下されるように、常にA、B、およびCを選択できるという意味です。 p値が同じ統計（つまりZスコア）に基づいている必要がありますが
Zスコアを使用するには、平均$ \ mu $と分散$ \ sigma ^ 2の両方$は既知であると想定され、分布は正常（または漸近的/ほぼ正常）であると想定されます。 p値の基準が通常の5％であると仮定します。次に、次のようになります。
$$ p = Pr（Z > z）< 0.05 \ rightarrow Z > 1.645 \ rightarrow \ frac {X- \ mu} {\ sigma} > 1.645 \ rightarrow X > \ mu + 1.645 \ sigma $$
つまり、トリプル$（0.05、1.645、\ mu + 1.645 \ sigma）$があり、これらはすべて同じカットオフを表します。
数値は異なりますが、同じ対応がt検定に適用されることに注意してください。両側検定も同様の対応を持ちますが、番号が異なります。
コメント
- ありがとうございます！ （そして他の回答者にも感謝します。）
回答
$ Z $スコアはあなたの偏差を表します標準偏差の単位での平均から。ヌル仮説を受け入れるか拒否するかは明確ではありません。
$ p $値は、ヌル仮説の下で、統計と同じくらい極端な点を観測できる確率です。これにより、テストサイズ$ \ alpha $が与えられた場合にnull仮説を棄却するか受け入れるかが明示的に示されます。
$ X \ sim \ mathcal {N}（\ mu、1）$と帰無仮説は$ \ mu = 0 $です。次に、$ x_1 = 5 $を観察します。 $ Z $スコアは5（$ \ sigma $に関してnull仮説からどれだけ逸脱しているかを示すだけです）で、$ p $値は5.733e-7です。 95％の信頼度では、テストサイズは$ \ alpha = 0.05 $になり、$ p < \ alpha $なので、帰無仮説を棄却します。ただし、特定の統計については、テストが同じになるように、同等の$ A $と$ B $が必要です。
コメント
- @ゲイリー-p値は'拒否するか、Zスコア以下にするように指示しません。それらは単なる数字です。受け入れるか拒否するかを決定するのは決定ルールだけです。この決定ルールは、Zスコア（たとえば、$ 2 \ sigma $または$ 3 \ sigma $ルール）の観点からも同様に定義できます。
- @probabilityislogic私はあなたに同意します。実際、$ Z $スコアのしきい値に基づいてテストを作成することはできますが、古典的な意味で（つまり、確率の観点から）テストサイズを明示的に定義することはできません。ディストリビューションのテールが厚い場合、この種の基準は問題になる可能性があります。テストを作成するときは、テストサイズを明示的に定義するため、$ p $値は、受け入れるか拒否するかをすぐに示します。これが、私が試みたポイントです。
- @ gary-not実際、p値は代替案を参照していません。そのため、'を使用して代替案を直接比較することはできません。たとえば、$ H_0：\ mu = 0 $と$ H_A：\ mu = -1 $を比較します。 $ H_0 $のp値は同じ$ 5 \ times 10 ^ {-7} $のままです。つまり、"ヌルを拒否する"と言います。これは、"代替案を受け入れることを意味します"そして$ \ mu = -1 $を宣言します。しかし、これはばかげています。誰もこれを行いませんが、ここで使用するp値ルールはこれを行います。言い換えると、あなたが説明したp値の規則は、"ヌル仮説"と呼ばれるものに関して不変ではありません（解決策が来る）
- （cont ' d）明らかな不条理の解決策は、p値が" abstract "テストですが、暗黙の対立仮説で定義された相対テストです。この場合、暗黙の代替は$ H_ {imp}：\ mu = 5 $です。これは、$ H_A $のp値を計算すると、$ H_0 $のp値よりも小さい$ 1 \ times 10 ^ {-9} $が得られることに注意してください。この例では、"暗黙の代替"は直感的に簡単に見つけることができますが、より複雑な問題では見つけるのがはるかに困難です。 、ここで、妨害パラメータまたは十分統計量がありません。
- @ Gary-p値は、確率であるという理由だけで、これ以上厳密ではありません。これは、Zスコアの単調な1対1の変換です。 p値が所有する"厳密な"は、Zスコアも所有します。ただし、両側検定を使用している場合、同等のものはZスコアの絶対値です。また、$ H_1：\ mu \ neq 0 $をnullと比較するには、" minimax "アプローチを採用する必要があります。これは、データによって最もサポートされ、$ H_1 $と一致する鋭い仮説を選択することです。 $ P（X | \ mu \ neq 1）$
回答
の計算方法を示すことができない場合$ p $ -valueは、統計がどれほどありそうもないかを示します。 $ z $ -scoreは、平均からどれだけ離れているかを示します。サンプルサイズによっては、違いがある場合があります。
大きなサンプルの場合、平均からのわずかな偏差でさえありそうにありません。つまり$ z $スコアが低くても、$ p $値は非常に小さい場合があります。逆に、小さなサンプルの場合、大きな偏差でさえありそうにありません。つまり$ z $スコアが大きいからといって、必ずしも$ p $値が小さいとは限りません。
コメント
- サンプルサイズが大きい場合は、標準偏差が小さいため、Zスコアが高くなります。数値例を試してみれば、これを発見できると思います。
- そうではありません。 N（0、1）からサンプリングするとします。その場合、サンプルサイズに関係なく、標準は約1になります。小さくなるのは、標準偏差ではなく、平均の標準誤差です。 p値は標準ではなくSEMに基づいています。
- Zスコアは（観測平均）/（標準偏差）です。ただし、平均と標準偏差は観測された統計のものであり、その構成要素が抽出された母集団のものではありません。私のたるんだ用語はここにあります。ただし、平均をテストする場合、Zスコアの適切な標準偏差は標準誤差であり、p値と同じ割合で小さくなります。