重ね合わせの原理
“電気回路の重ね合わせの原理は、線形システムの場合、複数の独立したソースを持つ両側線形回路の任意の分岐の応答（電圧または電流）は、単独で動作する各独立したソースによって引き起こされる応答の代数和に等しく、他のすべての独立したソースはそれらの内部インピーダンスに置き換えられます。 “

どのような回路重ね合わせで解くことができますか？

重ね合わせの原理を使用して、次のコンポーネントのいずれかで構成される回路を解くことができます

• 独立ソース
• 線形パッシブ要素-抵抗、コンデンサ、インダクタ
• トランス
• 線形依存ソース

重ね合わせの原理を使用して回路を解く手順は何ですか？

アルゴリズムに従ってください：

1. 回答= 0;
2. 最初の独立したソースを選択します。
3. 選択したソースを除く、元の回路のすべての独立したソースを内部インピーダンスで置き換えます。
4. 量（電圧または電流）を計算します。 ）興味があり、Answerに追加します。
5. これが最終的な独立したソースである場合は終了します。それ以外の場合は、次のソースを選択して手順3に進みます。

電圧ソースの内部インピーダンスはゼロで、電流ソースの内部インピーダンスは無限大です。したがって、上記のアルゴリズムのステップ3を実行している間、電圧源を短絡に、電流源を開回路に置き換えます。

さまざまな種類のソースは、次の場合にどのように扱われますか。重ね合わせで解決しますか？

独立したソースは上記のように扱われます。

依存ソースの場合は、それらに触れないでください。

重ね合わせは次の場合にのみ適用されます。純粋に線形のシステムがあります。つまり、

\ begin {align *} F（x_1 + x_2）& = F（x_1）+ F（x_2）\ \ F（ax）& = a F（x）\ end {align *}

回路解析のコンテキストでは、回路は線形で構成されている必要がありますN個の独立したソースを持つ要素（コンデンサ、インダクタ、線形変圧器、抵抗）、および解決する対象は、電圧または電流のいずれかである必要があります。電圧/電流に重ね合わせた解を使用して、他の量を見つけることができることに注意してください。は線形ではありませんが（たとえば、抵抗器で消費される電力）、非線形量を重ね合わせて（追加して）、より大きなシステムの解決策を見つけることはできません。

たとえば、単一の抵抗器を取り上げましょう。オームの法則（私は電圧/電流にそれぞれUとJを使用していますが、特別な理由はありません）を見て、電流がソースからどのように寄与しているかを確認します。 $ i \ $は電圧に影響します：

\ begin {align *} U = JR = R \ left（\ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ right）= \ sum_ {i = 1} ^ NR J_i = \ sum_ {i = 1} ^ N U_i \ end {align *}

したがって、他のソースから独立したすべてのソースからの電流寄与を合計することにより、抵抗の両端の電圧を見つけることができます。 。同様に、抵抗を流れる電流を見つけるには：

\ begin {align *} J = \ frac {U} {R} = \ frac {1} {R} \ sum_ {i = 1} ^ N U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {U_i} {R} = \ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ end {align *}

ただし、開始するとパワーを見ると、重ね合わせは適用されなくなりました。

\ begin {align *} P = JU = \ left（\ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ right）\ left（\ sum_ {j = 1} ^ N U_j \ right）\ neq \ sum_ {i = 1} ^ N J_i U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N P_i \ end {align *}

解くための一般的なプロセス重ね合わせを使用する回路は次のとおりです。

1. 各ソース\ $ i \ $について、他のすべてのソースを同等のヌルソースに置き換えます。つまり、電圧ソースは0V（短絡）になり、電流ソースは0A（短絡）になります。開回路）。興味のある未知数について、解\ $ F_i \ $を見つけます。
2. 最終的な解は、すべての解\ $ F_i \ $の合計です。

例1

この回路を2つのソースで使用します：

^{この回路をシミュレート – CircuitLab}

R1を流れる電流Jを解きます。

ソース1としてV1を選択し、ソース2としてI1を選択します。

\ $ J_1 \ $を解くと、回路は次のようになります。

^{この回路をシミュレートする}

したがって、\ $ J_1 = 0 \ $であることがわかります。

ここで解きます\ $ J_2 \ $の場合、回路は次のようになります。

^{この回路をシミュレートする}

したがって、\ $ J_2 = I_1 \ $であることがわかります。

重ね合わせを適用すると、\ begin {align *} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \ end {align *}

例2

^{シミュレーション回路です}

ここで、R4 \ $ J \ $を流れる電流に興味があります。前に概説した一般的なプロセスに従って、V1をソース1、V2をソース2、I1をソース3とすると、次のようになります。

\ begin {align *} J_1 & =-\ frac {V_1} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J_2 & = \ frac {V_2} {R_2 + R_1 + R_4 + R_5} \\ J_3 & = -I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \ end {align *}

したがって、最終的な解決策は次のとおりです。\ begin {align *} J & = J_1 + J_2 + J_3 = \ frac {V_2 –V_1} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} -I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \ frac {（V_2 –V_1）-I_1（R_2 + R_5）} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {align *}

重ね合わせの力は、「ソースを追加/削除したい場合はどうすればよいですか？」という質問から生まれます。たとえば、現在のソースI2を追加したいとします：

^{この回路をシミュレートする}

最初からやり直すのではなく、今やらなければならないことは、新しいソースI2のソリューションを見つけて、それに追加することだけです。私の古い解決策：\ begin {align *} J_4 & = I_2 \ frac {R_1 + R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J & = \ sum_ {i = 1} ^ 4 J_i = \ frac {（V_2 –V_1）-I_1（R_2 + R_5）+ I_2（R_1 + R_2 + R_5）} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {align *}

コメント

• 役立つと思われるコメントがいくつかあります。1。 UとJはやや混乱していますが、VとIの方が優れています。 2. Uの最初の方程式は、i '番目のソースのみの'であるため、合計であってはなりません。 3.他の合計は、iからNではなく、i = 1からNまでとるべきだと私は信じています。 4.回路理論での重ね合わせは、電流と電圧にのみ使用されるため、テキストの後半で電力に関する説明を移動します。 5. I1とR1の単純な例に続く例では、I1はJ3と反対の方向に作用するため、' t J3 = -I1（…）すべきではありませんか？
• 1。ソースにVとIのラベルを付け、' \ $ I_3 = I_1 \ cdot（\ textrm {blah}）による混乱を望まなかったため、UとJを使用することにしました。 ）\ $。私は、混乱を制限することを期待して、UとJが何であるかを明確に述べます。 2.はい、合計変数と開始インデックスが何であるかについて、表記を明確にしました。 4.私の考えは、例の前に重ね合わせの理論に関するすべての基本情報を置くことでした。 2つを区別するために、例のセクションをより明確にしました。 5.はい、それは私の間違いでした。