弦理論では「弦の張力」という言葉をよく耳にします。しかし、それは本当にどういう意味ですか？通常の物理学では、通常の古典的な弦の「張力」は、分子相互作用（本質的に電磁的）の結果である弦の材料に弾性があるという事実から生じます。しかし、（弦理論家が主張するように）物理学について質問するための最も基本的なフレームワークである弦理論は、最初からそのような弾力性を当然のことと見なすことはできません。だから私の質問は、弦理論の文脈で「張力」はどういう意味ですか？この質問はばかげているかもしれませんが、無視しないでください。
回答
良い質問です。弦の張りは実際にはは張力であるため、ニュートン（SI単位）で測定できます。1ニュートンは1メートルあたり1ジュールであり、実際、弦の張力は弦の単位長さあたりのエネルギーであることを思い出してください。
弦の張力はプランクの張力からそれほど遠くないため（プランクの長さ1つにつき1つのプランクエネルギーまたは$ 10 ^ {52} $ニュートン程度）、弦を可能な限り最短の距離までほぼ即座に収縮させるだけで十分です。ピアノの弦とは異なり、弦理論の弦の適切な長さは可変です。
不確実性の原則で許容されるこの最小距離は、プランクの長さに匹敵するか、プランクの長さの100倍です。まだ小さい（それがはるかに長いモデルが存在するが）
光の速度に匹敵するそのような巨大なエネルギーと速度のために、特別な関係を評価する必要があります$ E = mc ^ 2 $の有名な方程式を含む。この方程式は、弦の張力も弦の単位長さの質量に等しいことを示しています（$ c ^ 2 $を掛けたもの）。弦は驚くほど重い-メートルあたり$ 10 ^ {35} $ kgのようなもの：前の数字$ 10 ^ {52} $を光速の2乗である$ 10 ^ {17} $で割った。
摂動弦理論の基本方程式
より抽象的には、弦の張力は南部の係数です-文字列のアクションに移動します。それは何ですか？古典物理学は、アクション$ S $を最小化するための自然の努力として定義できます。特殊相対性理論の粒子の場合、$$ S = -m \ int d \ tau_ {proper} $$、つまりアクションは（マイナス）時空の世界線の固有長に質量を掛けたもの自然はそれを最小化しようとするため、質量のある粒子は一般的な相対性理論でジオデシックス（最も直線）に沿って移動することに注意してください。 、$-m \ Delta t + \ int dt \、mv ^ 2/2 $が得られます。ここで、第2項は、力学におけるアクションの通常の運動部分です。これは、ミンコウスキー時空の曲線がより短いためです。まっすぐなもの。
ストリング理論は、時空における1次元オブジェクトの動きについても同様です。それらは、2次元の表面、世界面のように見える履歴を残します。これは、余分な空間次元を持つ世界線に類似しています。アクションは$$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {proper} $$で、積分は時空の世界面の適切な領域を表すことになっています。係数$ T $は弦の張力です。単位距離あたりの（点状の粒子の場合の）前の質量と同じであることに注意してください。また、世界面の単位面積あたりの作用として解釈されることもあります。エネルギーは単位時間あたりの作用であるため、単位長さあたりのエネルギーと同じです。
現時点では、南部を理解すると-上記の後藤アクションでは、弦理論の教科書を学び始めることができます。
ピアノの弦は、弦理論の基本的な弦とは異なり、金属原子でできています。しかし、最も重要な違いは、弦理論の弦は、適切な長さを変更することができます。ただし、他のすべての機能では、ピアノの弦と弦理論の弦は、弦理論の初心者が通常認めたいよりもはるかに類似しています。特に、内部運動は、少なくともいくつかの適切な座標では、波動関数と呼ばれる方程式によって記述されます。
また、弦理論の弦は相対論的であり、十分に大きな世界面である内部SO（ 1,1）ローレンツ対称性が保たれているので、弦はnを運ぶのですエネルギー密度$ \ rho $だけでなく、弦に沿った方向の負圧$ p =-\ rho $もあります。
コメント
- Lubosに感謝します。それは確かに役立ちました。あなたの投稿から私が理解したのは、"弦の張り"を考える最良の方法は、そのアクションの観点から考えることです。弦の世界面の適切な面積の単位あたり。ありがとう。
- いい答え@Lubos。糸状物質は当然陰圧を持っていますね？その'は注目に値します。私は、フィールドが負の状態方程式を持っているインフラトンまたは暗黒エネルギーモデルの場合のように、スカラー場の標準的な例を知っていました。 '前に、私は'文字列を真剣に研究し始めていると述べましたが、これはその点で最高の驚きの1つです。素朴に、この事実は宇宙定数問題にとって明白な重要性を持っているように思われるでしょう。繰り返しになりますが、私は'確かにすでに死ぬまで研究されていますが、'はただ学んでいるだけです！
- @ Lubosうーん、弦は可変長のピアノ弦に非常に似ていますが、弦が固定されているフックはどこにありますか？この文字列には"剛性"がありますか？ （つまり、横方向または縦方向に棒のように振動できますか？素人の質問をすみません。
- @Georg様、そうです、閉じた弦はどこにも取り付けられていません。'小さいサイズに縮小する理由。エンドポイントによって2つのオブジェクト（Dブレーンと呼ばれる）に接続されている開いた文字列についても、実際には同じことが言えます。'空間で分離された2つの異なるDブレーンに取り付けられると、開いた弦も量子力学で許可されている最小サイズに縮小します。サイズは弦の長さと呼ばれ、小さいです。小さいサイズは不確実性の原則では許可されていません-弦をより正確に特定すると、運動エネルギーが上昇します。