2つの4元ベクトルの内積がローレンツ変換の下で保存されることを理解しているため、 4元運動量はどの参照フレームでも同じです。これは、私が（おそらく誤って）勢いを維持することを意味していると思ったものです。
$ P_1 = P_2 + P_3 $
（$ P_i $は、たとえば衝突におけるさまざまな粒子の4元運動量ベクトルである）の理由がわかりません。
は、参照フレーム内で保持する必要があります。粒子の衝突時に4つの速度を加算することはできないと言われていますが、なぜ運動量ベクトルでこれを実行できるのでしょうか。
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- 混乱していることを指摘したい"保存"と"不変"。
回答
2つの4元運動量の内部積がローレンツ変換で保存されることを理解しています
はい、$ p_1.p_2 $はローレンツ不変です
4元運動量の絶対値どの参照フレームでも同じです。
それは（quadri）ベクトルの「絶対値」について話すのは正しくありません。ローレンツ変換で保存されるのは$ p ^ 2 =（p ^ o）^ 2- \ vec p ^ 2 $
これが私です（おそらく誤って）考えは勢いの保存によって意味されました。
いいえ、勢いの保存はまったく別のものです。最終的に、いくつかの対称性によって不変であるアクションによって記述される、フィールドと相互作用を記述するいくつかの理論があります。アクションが空間と時間の変換によって不変である場合、運動量/エネルギーである保存量があります。
P 1 = P 2 + P 3（P iは衝突におけるさまざまな粒子の4元運動量ベクトル）などの方程式がなぜ理解できないのかたとえば）は、参照フレーム内で保持する必要があります。粒子の衝突時に4つの速度を加算することはできないと言われていますが、運動量ベクトルを使用してこれを実行できるのはなぜですか？
理論アクションが空間/時間変換によって不変である場合、運動量/エネルギーは保存されるため、初期粒子の運動量/エネルギーの合計は合計と同じになります。最終粒子の運動量/エネルギー：
$$（p_ \ textrm {tot}）_ \ textrm {in} ^ \ mu =（p_ \ textrm {tot}）_ \ textrm {out} ^ \ mu \ tag {1} $$
初期粒子が複数ある場合、それらは独立していると見なされます（グローバル状態は初期粒子の状態のテンソル積です）。独立性とは、持っている：
$$（p_ \ textrm {tot}）_ \ textrm {in} ^ \ mu = \ sum_i p_i ^ \ mu \ tag {2} $$ここで、合計は約tすべての初期粒子。最終的な粒子についても同様の方程式が当てはまります。
回答
特殊相対性理論では、2つの速度を追加する場合は、次を使用する必要があります。式
$$ v =（v_1 + v_2）\ left（1+ \ frac {v_1v_2} {c ^ 2} \ right）^ {-1} \ text {。} $$
したがって、2つの速度を単純に加算することはできません。通常、速度は特殊相対性理論で扱うのに適した変数ではありません。粒子衝突の場合、
$$ p = p_1 + p_2 \ text {、} $$
で簡単に与えられる4元運動量保存を使用する方がはるかに簡単です。 $ p_1 $と$ p_2 $の2つの粒子が衝突し、互いにくっつき、運動量$ p $を持ちます。4元運動量は
$$ p = \ begin {pmatrix} E / cで与えられるため\\ \ vec {p} \ end {pmatrix} \ text {、} $$
4元運動量の保存は、エネルギー$ E $の保存と3元運動量の保存に他なりません。 $ \ vec {p} $。
質問に答えるには：
が粒子衝突で4元運動量を追加しますか？エネルギーと運動量の保存も相対性に当てはまるためです。
なぜできないのですか粒子の衝突で4元運動量を追加しますか？古典的にも相対性理論にも「速度保存」のようなものはないからです。
コメント
- この答えは素晴らしかったです。明確な質問があります-$（P_1 + P_2）^ 2 $は不変なので、$（P_1 + P_2）^ 2 =-（m_1 + m_2）^ 2c ^ 2 $？
回答
各コンポーネントを確認するだけで、3つの運動量で運動量を保存できます。速度の保存がないため、それらを合計することはできません。