この質問は、電荷密度が存在する球の特定の点（中心から長さ$ r $）での電界の計算で行っていました。方程式で与えられます。この質問の解を確認すると、電荷密度方程式を使用して、球の元素体積$ dV $の電気素量$ dQ $を計算すると言われています。 $ r $と$ r + dr $の距離にある球内の2つの同心シェル間の体積は
$$ dV = \ frac {4 \ pi（r + dr）^ 3}であると書かれています。 {3}-\ frac {4 \ pi（r）^ 3} {3} = \ frac {4 \ pi（3r ^ 2dr + 3rdr ^ 2 + dr ^ 3））} {3}。$$
では、なぜこれが$ 4 \ pi r ^ 2dr $に等しいのですか？
コメント
- この計算で使用されるヒューリスティックは、 、$ dr $は非常に小さいため、2乗または3乗すると、はるかに小さくなります。したがって、$ 3rdr ^ 2 $および$ dr ^ 3 $という用語はごくわずかであり、単に削除することができます。
- これは、物理学とはまったく関係ありません。数学q &のウェブサイトで質問してください。実際、@ sourisseから正解が得られました。
- これは実際には物理学に非常に関連していると思います。これは、物理学でロット使用される近似/方法/ツールです。静電気、重力、固体など
- ところで、$ 4 \ pi r ^ 2 dr $は、半径$ r $、厚さ$ dr $の球殻の体積と考えることもできます。面積に厚さを掛けたもの
- @FraSchelle math.stackexchangeでこれを尋ねた場合、ここに誘導されると思います…
回答
Sourisseのコメントはあなたの質問に答えますが、記録のために、ここではWikiの回答として拡張します。これは物理学者の答えであることに注意してください。存在する数学者は、今すぐ視線をそらすのが賢明です。
ボリューム要素は次のとおりです。
$$ dV = 4 \ pi r ^ 2 dr \ tag {1} $$
$ dr \ rightarrow 0 $の制限について話します。$ dr $が非常に小さい場合は、$ dr ^ 2 $は非常に小さく、$ dr ^ 3 $は非常に非常に小さいので、$ dr \ rightarrow 0 $の制限では、高乗を無視するだけで、完全な方程式は方程式（1）になります。
コメント
- これは私たちに教えられたものと同じですが、$（dr）^ 2 $以上の用語を使用する方法はありますか計算または統合の力？どうもありがとうございました！
回答
$ v = \ dfrac {4} { 3} \ pi r ^ 3 $
$ r $に関して微分する
$ \ dfrac {dv} {dr} = 4 \ pi r ^ 2 $
$ dv = 4 \ pi r ^ 2 dr $
コメント
- 正解です！これは一種の要素ですentary "トリック"は忘れられがちです。 'この方法で$ 4 \ pi $から$ \ sin \ theta \、d \ theta \、d \ phi $係数を取得できないのは残念です。