ファンの導出' t平衡定数の温度依存性のホッフ方程式

$ \ Delta H ^ \ circ $ および $ K $ は van “tHoffと呼ばれます方程式。フィリップのあなたの質問に対するコメントは、方程式 $ \ Delta G ^ \ circ = -RT \ ln {K} $ がどこに来るかについての非常に徹底的な議論にすでにリンクしているのでから、繰り返しません。

ギブズの自由エネルギーの定義 $ G $ は、 $ G = H-TS $ 。 $ \ mathrm dG = V \、\ mathrm dp –S \、\ mathrm dT $ を使用して、マクスウェルの関係式を取得します

$$ \ left（\ frac {\ partial G} {\ partial T} \ right）= -S $$

したがって、ギブズヘルムホルツ方程式（派生ここ）

$$ \ left（\ frac {\ partial（G / T ）} {\ partial T} \ right）=-\ frac {H} {T ^ 2} \ quad \ Leftrightarrow \ quad \ left（\ frac {\ partial（\ Delta G ^ \ circ / T）} {\ partial T} \ right）=-\ frac {\ Delta H ^ \ circ} {T ^ 2} $$

$ \ lnK以降=-\ Delta G ^ \ circ / RT $ 、

$$ \ frac {\ mathrm d（\ ln {K}） } {\ mathrm dT} =-\ frac {1} {R} \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm dT} \ left（\ frac {\ Delta G ^ \ circ} {T} \ right）= \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} $$

これは、ファントホッフ方程式の微分形式ですが、私たちにとって最も有用なものではありません。 $ \ ln {K} $ と $ T $ の特定のポイント。通常、変数を分離し、両側で統合します。

$$ \ int _ {\ ln {K_1}} ^ {\ ln {K_2}} \ ！\ mathrm d（\ ln {K}）= \ int_ {T_1} ^ {T_2} \！\ frac {\ Delta H ^ \ circ} {RT ^ 2} \、\ mathrm dT $$

$$ \ ln {K_2}-\ ln {K_1} = \ frac {\ Delta H ^ \ circ} {R} \ left（\ frac {1 } {T_1}-\ frac {1} {T_2} \ right）$$

したがって、平衡定数がわかっている場合は $ K_1 $ 特定の温度 $ T_1 $ で、平衡定数 $ K_2 $ を見つけたい別の温度 $ T_2 $ では、値を方程式に代入して、 $ K_2 $ 。

この方程式は、Le Chatelierの原理について知っていることをサポートしていることに注意してください。反応が発熱性の場合、 $ \ Delta H ^ \ circ < 0 $ 、そしてあなたが温度を $ T_1 $ から $ T_2 > T_1 $ 次に $（1 / T_1-1 / T_2）> 0 $ 。したがって、方程式のRHSは負であり、これは $ \ ln {K_2} < \ ln {K_1} \ Rightarrow K_2 < K_1 $ は、平衡位置が左にシフトしたことを意味します。

最後のステップ（積分）では、 $ \ Delta H ^ \ circ $ は、 $ T_1 $ から $ T_2 $ 。これは一般的には当てはまらないことに注意してください。ただし、温度範囲が広すぎない場合は、この式を使用するとかなり正確な結果が得られます。

コメント

• エンタルピー$ \ Delta H ^ \ circ $の変化は、標準状態（特定の圧力）を指します。したがって、$ \ Delta H ^ \ circ $は、温度にも依存します。反応は特定の条件で吸熱性です$（T_1、p ^ \ circ）$は、さまざまな条件で吸熱性でもある$（T_2、p ^ \ circ）$なので、Le Chatelier 'の原理？
• @adosar $ \ Delta H $の温度依存性を見つける必要があります。これは、生成物と反応物の熱容量に依存します。完全な説明はコメントするには長すぎます。 、ただし、Kirchhoff 'の法則を調べてください。Atkins 'の教科書にはセクションがあります。 chemistry.stackexchange.com/questions/39620/ …

に簡単な説明があります。

• ありがとう。 チェックアウトします。