たとえば、化学反応の速度は$ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} ^ {-1} / \で表すことができます。 mathrm {sec} ^ {-1} $。なぜ「-1」であり、「-2」ではないのですか？マイナスを削除して、レートを$ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} / \ mathrm {sec} $で表すと、意味が変わりますか？
コメント
- 以下の答えは正しいですが、数学では$ x ^ {-1} $ が等しい $ \とは誰も言及していないようです。いくつかの変数$ x $のdfrac {1} {x} $。ここでも同じことが当てはまります。
- @Calvin ' sHobbiesですが、私の答えは'明示的には言っていませんが、例を分数として表すことで暗黙的に言います。
- 括弧がに挿入されていない限り、同じ行でスラッシュ（/）の後に乗算記号または除算記号を続けてはならないことに注意してください。あいまいさを避けてください。また、「秒」の単位記号は「秒」ではなく「s」です。
回答
-1は「単位」あたりを意味します。したがって、最初の例mol / L -1 / s -1 は正しくありません。実際には、mol L -1 s <と記述されます。 sup> -1 、またはmol /（L s）。 mol / L / sと表記されることもありますが、二重分割はあいまいであり、括弧を使用しない限り避ける必要があります。
mol L -1 s <の場合sup> -2 、これは1リットルあたり1秒あたりのモル数を意味します。
これは実際には単なる表記法の問題であり、化学に固有のものではありません。はい、すべてのマイナス/プラス記号と数字の値は重要です。単位の良い例には、次のものがあります。
- m 2 で測定される面積、またはm 3で測定されるメートルの2乗
- 、またはメートルの3乗
- 圧力、N m -2 で測定、またはニュートン/メートルの2乗
- 速度、ms
-1 、またはメートル/秒 - 加速度、ms -2 、またはメートル/秒/秒
回答
$ ^ {-1} $の上付き文字は、「per」または分数の分母と考えることができます。
つまり、あなたの例では、$ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {-1} sec ^ {-1}} $は、1秒あたり1リットルあたりのモル数と考えることができます。
これは$ \ mathrm {\ frac {mol} {（L \ cdot sec）}} $を書くよりも簡単です
スーパースクリプトを$ 1 $から$ 2 $または$ 3に変更する$は、値の意味を変更します。
例
$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ is \ 1mL} $$したがって、$ \ mathrm {cm} ^ {-1} $はセンチメートルあたり、これは距離ごとの測定値ですが、$ \ mathrm {cm ^ {-3}} $は特定のボリューム内の何かについて話します。
コメント
- 一般的には正しいですが、2番目の単位の省略形が秒ではなく単にsであることに言及していません。
回答
そのルーツはそれよりも早いかもしれませんが、これは主にタイプライターを使用して科学論文などを書いている人々によるものです。
今では次のようなものをフォーマットできるようになりました$ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $、画面上と印刷中の両方ですが、複雑な数式を入力するたびにキャリッジとラインフィードノブを調整するのは面倒だったため、「」と入力する方が簡単でした。代わりにmol-L-1 “。ジョンが答えで指摘しているように、-1が上付き文字になった場合でも、数式などをすべて同じ行にまとめるために組版で使用されていました。
コメント
- タイプライターを使用しなくなったとしても、1つの段落の行間の間隔が異なるため、インラインの分数は非常にひどく見え、原稿を非常に読みにくくします。
回答
最初に：あなたの提案$ \ require {cancel} \ cancel {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / sec ^ {-1}}} $は、次の3つの主な理由で非常に間違っています。
- 秒の単位記号は$ \ pu {ではなく$ \ pu {s} $です。 sec} $またはその他
- 分割のために2つのスラッシュを含めないでください。 $ \ mathrm {mol / l / s} $は$ \ mathrm {mol /（l / s）} $または$ \ mathrm {（mol / l）/ s} $に等しいですか？これはあいまいです。どの単位が「per」でどれがそうでないかを常に括弧で示す必要があります。あなたの例では、$ \ pu {mol /（l \ cdot s）} $である必要があります。
- あなたの提案は、あなたが考えていることを意味するものではありません。詳細については、以下をご覧ください。
数学的には、負の指数は、それに関連付けられた式を分母に配置するのと同じ効果があります。
$$ \ begin { align} x ^ {-1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {-2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {-i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $
自然科学の単位は、一般的な数学の変数と同じように扱われます。つまり、乗算して累乗するか（$ \ mathrm {m ^ 2} $など）、互いに除算することができます（例：例：$ \ mathrm {m / s ^ 2} $）。単位が同一の場合にのみ、2つの数値を加算または減算できます。したがって、$ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $は、$ 2a + 3a = 5a $と同様に意味がありますが、$ \ pu {2m} + \ pu {3s} $を同様に追加することはできません。 〜$ 2a + 3b $。
単位の組み合わせは、通常、常識がそれらをどのように読み取るかを意味します。したがって、$ \ pu {1m ^ 2} $は、辺の長さが$ \ pu {1m} $の正方形の領域に相当します。 $ \ pu {1 N \ cdot m} $は、1メートルの距離（レバーを使用）に加えられる1ニュートンの力に相当します。また、$ \ pu {1m / s} $は、1秒あたり1メートル移動することを意味します。 $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $などのより複雑な式は、必ずしもすぐに直感的に理解できるとは限りませんが、通常、直感的に理解できるフラグメントに分割できます。
このエクスカーションの後、$ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $などの式が$ \ mathrm {\ frac {mol} {lの分数単位に相当することが明らかになります。 \ cdot s}} $は、濃度が1秒間に$ \ pu {1 mol / l} $増加することを意味します。これは、次のことも意味します。
-
$ -1 $の指数をたとえば次のように置き換えることは意味がありません。 $ -2 $は、別の単位になります（例：$ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {-2}} $はエネルギーの単位であるジュールですが、$ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {-3}} $はワット、電力の単位です。
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指数から負の符号を削除しても意味がありません。その結果、異なる単位になります（たとえば、$ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $は周波数に対応します— 1秒間に10回—一方、$ \ pu {10s} $は明らかに持続時間に対応します）。
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どちらも互いに打ち消し合うため、スラッシュまたは負の指数のいずれかを選択する必要があります。 p>
この最後の1つは、数学の一般法則によって暗示されます：$$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left（\ frac11 \ right）/ \ left（\ frac1x \ right）\\ [0.5em ] & = \ left（\ frac11 \ right）\ times \ left（\ frac x1 \ right）\\ [0.5em] & = x \ end {align} $$これは3番目の間違った事実でもあります
一般に、負の指数（$ \ pu {mol l-1 s-1} $）を優先します。ただし、に上げられた単位が1つしかない場合を除きます。 $ -1 $の累乗で、他の累乗は存在しません。これらの場合、例えば$ \ pu {mol / l} $は通常、テキストの流れにうまく統合されます。