中央値とIQRから4番目の四分位数を計算する方法は？

注：次の回答では、あなたが言及した四分位数のみを知っており、分布について他に何も知らないと仮定します。たとえば、分布が対称であるかどうか、またはそのpdfまたはその（中央値）モーメントが何であるかを知りません。

中央値とIQRしかない場合、第4四分位数を計算することはできません。

次の定義を見てみましょう。

中央値= 2番目の四分位数。

IQR = 3番目の四分位数$-$最初の四分位数。

4番目の四分位数は、これら2つの方程式のどちらにも含まれていません。したがって、与えられた情報でそれを計算することは不可能です。

ここに1つの例があります：

 x <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) y <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,20) summary(x) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 1.00 3.25 5.50 5.50 7.75 10.00 summary(y) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 1.00 3.25 5.50 6.50 7.75 20.00 

最初の四分位数「x」と「y」の両方に対応します3,25。また、中央値は両方とも5.5です。 3番目の四分位数は両方で7.75であり、IQRは両方で7.75 $-$ 3.25 = 4.5です。ただし、最大値でもある4番目の四分位数は異なります。つまり10と20です。

xとyの箱ひげ図を見ると、最初の四分位数である2番目の四分位数（中央値）と3番目の四分位数は等しい。したがって、データポイントの残りの分布について結論を出すことはできません。

df <- data.frame(x,y) p <- ggplot(stack(df), aes(x = ind, y = values)) + geom_boxplot() p 

コメント

• 例外は、ディストリビューションが対称的であること。その場合、四分位数は中央値の両側のIQR / 2です。
• 良い点です。私はそれを私の答えに含めました。
• 大丈夫です!!今、私は分かる ！！実際に混乱しています
• 回答の1つを自由に受け入れてください。

@Ferdiは正しいですが、あなたは間違った質問をしていると思います。 「四分位」は「何かの4」を意味しているように見えるので、あなたは混乱していると思います。確かに、4つのグループがあります。しかし、それは3つの区分があり、少なくとも私が読んだところでは、第4四分位数（数値として）という用語はまったく使用されていないことを意味します。第4四分位数を数値として計算する場合は、最小値となる0番目の四分位数。しかし、私はそれがあなたが望むものだとは思いません。

はっきりしない場合は、長方形を4つの長方形にカットする画像。4つの長方形を作成するには3つのカットが必要です。

混乱していると誤って非難した場合は、申し訳ありませんが、私はこの混乱を何度も見ました。

コメント

• その通り'そうです、私は確かに混乱しています

最初の四分位数はその下のデータの25％、2番目の四分位数=中央値はその下のデータの50％、3番目の四分位数下に75％、上に25％のデータがあります。 IQR = 3番目の四分位数-1番目の四分位数。 4番目の四分位数は最大値であり、中央値とIQRからは取得できません。IQRと中央値は分布の形についてほとんど教えてくれません。分布の形を知っていれば推定できるかもしれません。 、ただし、多くのディストリビューションでは、答えは無限大になります。第3四分位数が本当に必要なものだと思います。IQRと中央値があり、分布の形がわかっている場合、第3四分位数を推定できる場合があります。 対称分布の中央値とIQRの半分。 ただし、多くの分布は対称的ではありません。 また、IQRではなく半四分位範囲が与えられている場合は注意してください。