フェーザとは正確には何ですか？

複素平面と通常のベクトルの組み合わせを考えてみてください。

フェーザは複素数であり、振幅（A）、角周波数（ω）、および正弦波関数を表します。初期フェーズ（θ）は時間に依存しません。

フェーザウィキペディア

複数の正弦波（波）で構成されるネットワークがあるとします。それらはすべて同じ周波数を持っていますが、振幅と位相が異なります。それらの分析表現の唯一の違いは、複素振幅（フェーザ）です。このような関数の線形結合は、フェーザの線形結合（フェーザ演算と呼ばれます）と、それらすべてに共通する時間/周波数依存係数の積に因数分解できます。

関数$の場合{\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i（\ omega t + \ theta）}} $は複素平面に描かれ、その虚数部と実数部によって形成されるベクトルは原点を中心に回転します。その大きさは$ A $で、$2π/ω$秒ごとに1サイクルを完了します。 $θ$は、整数値nの場合、$ t = n•2π/ω$で実際の軸と形成される角度です。

コメント

• 明確にするために、フェーザは複素数であり、ベクトルではありません。したがって、物理量をフェーザにすることはできませんが、フェーザとして表すことができます。（右？）
• 数学的には、複素数は、実数部と虚数部を考慮した加算と減算のベクトル法則に従うベクトルと見なすことができます。 。実数との乗算およびベクトルの加算/減算の法則に関して、複素数は、実数の2次元平面内の並進ベクトルの空間と同等のベクトル空間を形成します

すべてのベクトルは、ベクトル加算の法則と乗算の法則に従います。したがって、2つのフェーザを追加すると、それらはベクトルのように追加されますが、それらを乗算すると、単純な数値のように乗算されます。したがって、フェーザはベクトルに似ていますが、ベクトルではありません。ベクトルのように乗算され、数値のように加算される領域ベクトルと同じです。

フェーザは、部分的に表すために使用される複雑な量です。時間的に、そしておそらく空間的に正弦波的に変化する実際の量。すべてのフェーザは時間に依存しません。周波数に関する情報がないため、完全ではなく部分的に実数を表します。

フェーザがベクトルのようなものであると言うことは、複素数がベクトルのようなものであるということです。これは誤りです。 。まず、類似点は 2次元ベクトルのみです。はい、2つの2Dベクトルの加算と減算は、2つの複素数の加算と減算に類似しています。2Dベクトルにaを乗算します。スカラーは、複素数と実数の乗算に似ています。ただし、2つのベクトルの除算は定義されていませんが、2つの複素数の除算が定義されています。また、2つの2Dベクトルを単に乗算することはできません。ドット積かクロス積かを指定する必要がありますが、 2つの複素数を「ちょうど」乗算できます。

電気回路の場合、フェーザー電圧 $ \ tilde V $ は複素定数であり、信号の振幅と位相ですが、周波数ではありません。信号 $ v（t）$ は、1つの実変数（1つの時間、 $ t $ <）の実数値関数です。 / span>）であり、信号の実際の瞬時値を表します。 sinor $ v_c（t）$ は、1つの実変数（1つの時間、 $ t $ <）の複素数値関数です。 / span>）であり、信号の複素瞬時値を表します。いくつかの関係：

$ v（t）= V_m \ cos {（\ omega t + \ phi）} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c（t）] \ tag * {} $

$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {（\ phi）} + j V_m \ sin {（\ phi）} \ tag * {} $

$ v_c（t）= \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j（\ omega t + \ phi） } = V_m \ cos {（\ omega t + \ phi）} + j V_m \ sin {（\ omega t + \ phi）} \ tag * {} $

注： $ v（t）= \ Re [\ tilde V] $ は、 $ \ omega t = \ ldots、-4 \の場合のみpi、-2 \ pi、0、2 \ pi、4 \ pi、\ ldots $ ;つまり、 $ \ omega t = 2 \ pi k $ の場合のみ、 $ k $ は任意の整数。

長い送電線（集中パラメータではなく分散パラメータを持つ電気回路）の場合、フェーザ電圧 $ \ tilde V（x）$ は、1つの実変数（1つの空間、 $ x $ ）の複素数値関数です。信号 $ v（x、t）$ は、2つの実変数（1つは空間、 $ x）の実数値関数です。 $ ;および1つの一時的な $ t $ ）であり、実際の瞬時値を表します。 sinor $ v_c（x、t）$ は、2つの実変数（1つは空間、 $ x）の複素数値関数です。 $ ;および1つの一時的な $ t $ ）であり、複素数の瞬時値を表します。いくつかの関係：

$ v（x、t）= V_m e ^ {ax} \ cos {（\ omega t + \ beta x + \ phi）} = \ Re [\ tilde V（x）e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c（x、t）] \ tag * {} $

$ \ tilde V（x）= V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j（\ beta x + \ phi）} = V_m e ^ {ax} \ cos {（\ beta x + \ phi）} + j V_m e ^ {ax} \ sin {（\ beta x + \ phi）} \ tag * {} $

$ v_c（x、t）= \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j（\ omega t + \ beta x + \ phi）} = V_m e ^ { ax} \ cos {（\ omega t + \ beta x + \ phi）} + j V_m e ^ {ax} \ sin {（\ omega t + \ beta x + \ phi）} \ tag * {} $

一般的な電磁理論の場合、フェーザは3つの実変数（3つの空間、 $ x $ 、 $ y $ 、 $ z $ ）。瞬時電界ベクトル $ \ mathbf E（x、y、z、t）$ の場合、そのフェーザは $ \です。 mathbf {\ tilde E}（x、y、z）$ 、および関係 $ \ mathbf E（x、y、z、t）= \ Re [\ mathbf {\ tilde E}（x、y、z）e ^ {j \ omega t}] $ が満たされています。