回答
電位と電位エネルギーは2つの異なる概念ですが、互いに密接に関連しています。電荷$ q_2 $の近くのある時点$ P $での電荷$ q_1 $を考えてみましょう（電荷の符号が反対であると仮定します）。
ここで、$ P $で電荷$ q_1 $を解放すると、それに向かって動き始めます。 $ q_2 $を充電するため、運動エネルギーがあります。エネルギーは魔法では現れない（無料の昼食はない）ので、どこから来るのでしょうか？これは、2つのチェージ間の魅力的な「保守的な」電気力に関連するポテンシャルエネルギー$ U $に由来します。位置エネルギー$ U $を説明するために、電荷$ q_2 $によって点$ P $に設定される電位$ V_2 $を定義します。
$ q_1 $が点$ P $にあるかどうかに関係なく、電位は存在します。そこに電荷$ q_1 $を配置することを選択した場合、2つの電荷の位置エネルギーは電荷$ q_1 $と、次のような既存の電位$ V_2 $によるものです。
$$ U = q_1V_2 $$
PS 変更$ q_2 $を検討する場合は、同じ引数を使用できます。その場合、位置エネルギーは同じです。 $$ U = q_2V_1 $$
回答
ベクトル計算の言語：
ポテンシャルという言葉は、一般に、特別な方法で区別されたときにベクトル場を与える関数を表すために使用されます。ポテンシャルから生じるこれらのベクトル場は保守的と呼ばれます。ベクトル場$ \ vec F $が与えられた場合、次の条件は同等です。
- $ \ nabla \ times \ vec F = 0 $
- $ \ vec F =- \ nabla \ phi $
- $ \ oint_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = 0 $任意の閉ループ$ C $（したがって「保守的」という名前）
$（2）$に現れる関数$ \ phi $は、$ \ vec F. $のポテンシャルと呼ばれます。したがって、任意の非回転ベクトル場を勾配として記述できます。潜在的な機能の。
特に電磁気学では、ファラデーの法則により、$ \ nabla \ times \ vec E =-\ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} $とされています。時間（電磁気学）によって変化すると、$ \ nabla \ times \ vec E = 0 $となり、$ \ vec E =-\ nabla V $となります。ここで、$ V $は$ \ vec E $のポテンシャルです。あなたが非物理学者である場合、私たちは電位または「電圧」と呼びます。 $ \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} \ neq 0 $の電気力学の場合、電場を非回転場とソレノイド場の合計に分割できるため、電位の概念はまだ存在します。 （これはヘルムホルツの定理と呼ばれます）。次に、マクスウェルの方程式を使用して、$ \ vec E =-\ nabla V- \ frac {\ partial \ vec A} {\ partial t} $を取得できます。ここで、$ V $は同じ電位であり、$ \ vec A $は、ベクトルポテンシャルと呼ばれるベクトル場です。
重力の場合も同様です。$ \ vecg $が非回転重力場の場合（常にそうです）ニュートン重力で）次に$ \ vec g =-\ nabla \ phi $ここで、$ \ phi $は重力ポテンシャルです。これは、質量$ m $が重力場$ \ vec gに配置されるという点で、重力ポテンシャルエネルギーと密接に関連しています。 $には潜在的なエネルギー$ U = m \ phi $があります。
コメント
- +1詳細な回答。ただし、条件1と3 。は一般的に同等ではありません。$ \ vec \ nabla \ times \ vec F = 0 $と$ \ oint \ vec F \ cdot d \ vec l \ neq 0 $のようなベクトル場を持つことができます。 instance このベクトル場がカールしないのはなぜですか？。
- @Diracology良い点。$ \ vecF $がnを実行することを要求する必要があります。 $ C $で囲まれた一部の領域で分岐します。一般に、1。が真であると仮定すると、$ \ oint_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = \ int \ int_S \ nabla \ times \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec A = \ int \ int_S 0 \ cdot \ text {d} \ vec A = 0 $ここで、$ S $は境界$ C $のあるサーフェスであり、最初の等式はStoke 'によるものです。 s定理。明らかに、$ \ vec F $が$ S $で発散すると、これらの等式でいくつかの問題が発生します。