アフィン変換の4x4行列の行列乗算に実行できるアルゴリズムはどれですか

多くの場合、非常に小さなセットでは単純なアルゴリズムが最速です。これは、より複雑なアルゴリズムは通常、オーバーヘッドを追加する変換を使用するためです。あなたの最善の策は、より効率的なアルゴリズム（ほとんどのライブラリは簡単な方法を使用すると思います）ではなく、より効率的な実装、たとえば、SIMD拡張命令（x86またはamd64コードを想定）を使用するか、アセンブリで手書きすることだと思います。また、メモリのレイアウトもよく考えておく必要があります。これについては十分なリソースを見つけることができるはずです。

4x4マット/マット乗算の場合、アルゴリズムの改善が行われることがよくあります。 。基本的な3次時間計算量アルゴリズムは非常にうまくいく傾向があり、それよりも凝ったものは、時間を改善するよりも劣化する可能性が高くなります。ちょうど一般的に、拡張性の要素が含まれていない場合、派手なアルゴリズムは不適切です（例：単純な挿入やバブルソートではなく、常に 6つの要素を持つ配列をクイックソートしようとする）。参照の局所性を改善するためのここでの行列の転置のようなものも、行列全体が1つまたは2つのキャッシュラインに収まる場合、実際には参照の局所性を支援しません。この種のミニチュアスケールでは、4x4マット/マット乗算をまとめて実行している場合、改善は通常、適切なキャッシュラインの配置など、命令とメモリのマイクロレベルの最適化によってもたらされます。

コメント

• すばらしい答えです！ ' SoAの頭字語を聞いたことがありません（少なくとも、オランダ語では' seksueel overdraagbare aandoening 'は'性感染症' …を意味しますが'うまくいけば、ここでの意味ではありません）。テクニックは明らかなようですが、私は'その名前があることに非常に驚いています。 SoAは何の略ですか？
• @Ruben Structures ofStructuresではなくStructureofArrays。 SoAsはPITAにすることもできます-最もクリティカルなパスのために保存するのが最適です。ここに'この件名で見つけた素敵な小さなリンクがあります： stackoverflow.com/questions/17924705/ …
• C ++ 11 / C11 alignas 。

4x4を掛けるだけでよいことが確実にわかっている場合行列の場合、一般的なアルゴリズムについてまったく心配する必要はありません。2つのポインターを取り込んで、これを使用できます。

（これを自動化された方法で翻訳することを強くお勧めします）。

コンパイラは次のようになります。すべてを見ることができ、動的ループがなく、制御フローがないため、このコードを最適化するために（部分的な合計を再利用したり、数学を並べ替えたりするために）最適に配置されています。

これがなくても勝てるとは想像しがたいです。組み込み関数を使用します。