数字は本当ですか？

次の例えを考えてみてください。鶏肉とは？鶏は本物ですか？

これが今よりもさらに愚かな質問に思えた時期がありました（とにかく、ヨーロッパのほとんどの場所）。 誰もが鶏が何であるかを正確に知っていました。金持ちの貴族でさえ、たぶん15分歩いて、鶏の例を指さすだけでよかったでしょう。それは、みんなの毎日の経験の中で活気に満ちた注目に値する部分でした。私たちの数字の経験もそうです。それ（6個の卵のカートンを指す）は6個です。それ em>（リンゴを指して、もう1つのリンゴを半分に切って、半分の1つを取り除いたもの）は3つになります。以下同様です。

単に指さすことができないという事実何かのコレクションで、「負の3があります」、「 5の平方根があります」、または「 6と3があります」と言います。 -i 」は、これらのアイデアに不満を持っている一部の人々が、「実際の数ではない」と言って正当化される理由です。実際、それは公正な批判であり、私たちが決して座っていないという事実を示しています。数字が実際に何を意味するのかについて話します。もちろん、最近は鶏を見ずに一生を過ごすこともでき、朝食に時々食べる卵の作成に漠然と関わっている動物がいることを認めています。確かに、鶏のいる農場や動物園の近くで育ったことがなかった私たちにとって、私たちは鶏の存在を信仰の品として数年間受け入れています。同様に、受け取ったアイデアとして、物のコレクションに対応しない「数字」があるという考えを採用しますか。

したがって、数字がコレクションに対応する必要がない場合物事の、それらは何ですか？ええと、（正の）無理数の場合、それらは線の長さまたは領域の長さ—から連続的な量に対応する可能性があります。コレクションサイズの優れた一般化。また、負の数は、そのような金額の赤字または差異に対応する可能性があります。そして、複素数、えーと…まあ、それらは量子力学や電気工学に「役に立つ」 。そして、ええと、クォータニオンもそうです…数の定義を、「量」から「役立つ」に拡張していることがわかりました。これは、注意すべき重要なこと。

単純に停止する必要がある明確な場所はありません。複素数はこれ以上順序付けさえできないという事実（乗算の対象となるクォータニオンを気にしないでください 「通勤すらしない）は、何かが x ² + 1 = 0を解くからといって、それが「数」であることを意味しないことを示唆しています。複素数は一般に「数」ではありません。しかし、何かが数の制限されたシーケンスの上限であるという理由だけで、それは数ではない（実際の数はそうではない）と言えます。すべての「数」、特に2つまたは5つの平方根）;または、何かが2つの数の差であるという理由だけで、それは「数」（負の数）ではないということです。 em>はすべての「数字」ではありません）;または、何かが2つの数字の比率であるという理由だけで、数にしないでください（正の有理数の数はすべての「数」ではありません）。しかし、それは非負の整数以外のすべてを除外します。そして人々は歴史的にゼロでさえ質問を見てきました。 「数」とは複数形を意味すると主張する場合、1つは「数」ではないと主張することもできます。

したがって、自分自身に問いかけることが非常に重要です。数とは何ですか？

鶏肉とは？それはあまりうまく飛ばない小さな鳥です。しかし、キウイやツノメドリを「鶏」として含めたくないので、くちばしが短く、泳ぎがよくないことを指定する必要があります。しかし、キジはどうですか？定義上、他のすべての生きている鳥から鶏を隔離することに成功したとしても、現代の家畜に進化した鶏の祖先はどうでしょうか。ある時点で、鶏が 、次に ありました。状況はいつ変化しましたか？

鶏と数の問題は、つまり、慣例により、例に基づいたこれらの単語の定義しかありません。現代の鶏を「鶏」として受け入れ、キウイを「鶏」として受け入れません。同様に、「6」とおそらく「3つの半分」、そしておそらく「負の2」と「5の平方根」を数値として含めたいのですが、関数 fは含めたくありません。 ：   ℤ → ℤは f（x） = 3 x +2で数値として与えられます。これは私たちが考えたいものではありません。数字。私たちが望むように数字を使用することはできません。数字は世界を理解するためのツールです。

どの鳥を鶏として受け入れますか？特定の方法で行動し、特に特定の方法で理解できる鳥。卵は特定の方法で味わい、肉は特定の方法で味わい、特定の方法。私たちは、彼らがどのように行動し、どのように味わうかを気にします。なぜなら、私たちが相互作用する（おそらくそれらを食べる）環境の特徴としてそれらに興味があるからです。鶏の概念は私たちが持っているもの一部の動物を他の動物と区別するために通気されました。鶏とキジの違いを気にしないと、鶏とキジを別々に考えることはできません。 （私たちが物事に対して異なる言葉を持っているからといって、それらを異なるものにすることはありませんが、それは私たちがそれらがどのような違いを持っていると思うかを気にすることを意味します。）「チキン」の概念はツールです。

同様に、「数」の概念は、オブジェクト間の関係を理解するために使用するツールですが、「数」の概念だけではありません。 「それ自体：各番号は、他の番号と区別するために使用する概念です。何かの「番号」があるとはほとんど考えられません。ゼロまたは1つまたは2つ以上。どの数が重要です。 6個の卵と 7個の卵の違いは私たちにとって重要です。 p>

しかし、鶏肉には別の違いがあります。小さな鶏肉または大きな鶏肉（異なる特性を持つ単一の種類の鶏肉）が表示される場合がありますが、表示されることはありません。 egg sixes または apple sixes （単一の異なる属性を持つ数のrt）。 6個の卵または6個のリンゴが見られます。この場合、数字は名詞の役割ではなく、形容詞の役割を果たします。ですから、オブジェクトである「鶏」についてのこの話はすべて誤解を招くものでした。私たちが考えるべきだったのは、「赤は本物ですか」のようなものですか？ 「大きい本物ですか？

まあ、色は本物で、サイズは本物ですが、何が色を「赤」にするのでしょうか。光の周波数に基づいて任意の定義を発明することはできますが、色の定義を数に依存させることになります。これは、数を理解する方法の問題を解決する方法ではありません。例について。しかし、確かに私たちが番号と呼ぶものは存在する必要がありますか？本当に 3番目にあるということですか？もちろん、私たちはいつもそれを見ています。同様に、存在する色は赤である必要がありますが、そうではありませんか？

赤は私たちの感覚装置と、私たちの脳が私たちから送られた信号を処理する方法によって異なります。赤は、私たちの脳と感覚器官がどのように構成されているかに起因する新たな経験です。赤の概念は、私たちがどのように経験するかに基づいて、私たちの世界を理解するための便利な方法です。合理的な方法はありません。赤い光（私たちが赤いと感じる光）を照らすものがあることを否定します。赤い光を反射するもの（私たちが赤と感じる光を優先的に反射するもの）;そして、その赤色光はおおよそ光のいくつかの周波数内にあります（私たちは、電波塔、避雷針、X線装置、NMR装置、およびレーザーを構築するのに十分に役立つ電磁気学を説明するための理論的装置全体を構築しました。この理論は、私たちが赤として知覚する傾向のある光が特定の感光性装置に特定の方法で影響を及ぼし、これらの予測は実験によって裏付けられています）。 「赤」の概念は、私たちが世界をどのように体験するかを説明する非常に便利で堅牢な方法です。

世界は「不当に効果的に」説明されているとさえ言えます。色の概念; 私たちの経験の多くを色で説明する必要がある特別な理由はありません。私たちは、鋼の香り、プラスチックの音、花崗岩の味について毎日話しません。どういうわけか、世界は、私たちの支配的な感覚知覚モードが、多くの世界を説明するのに非常に役立つように形作られています。確かに色のついた光は、私たちが目で見ることができる周波数の範囲で、宇宙の仕組みにおいて基本的な役割を果たさなければなりません！確かに「赤」は私たち自身の存在を超えた根本的な現実を持っています。確かに、赤はプラトニックでさえも変わらない性質を持っています！

私は同意しません。赤は、私たちがいくつかの有用な物理現象を知覚する方法であるため、実際に感知して理解するのに非常に便利なものです。しかし、私たちが赤外線と呼ぶものを含むやや広いスペクトルを認識した場合、それも有用です。なぜそうしないのですか？偶然の理由で、私は推測します。おそらく温暖な気候では、これらの周波数のノイズが多すぎます。これは、一部のヘビの種ができる理由を説明していませんが感知できませんが。他の色の中でも赤を認識できる理由は、最終的には有用な事故だったためです。

3つの数字が非常に重要な存在です。これは、数の概念が私たちの周りの世界に反応するときに定式化できる便利なものであり、非常に深いレベルで私たちの脳に組み込まれているためである可能性があります。これは、世界には本当に量があり、「量」の概念の中には非常に単純で重要なものがあるため、量の概念が非常に重要であると信じている生き物を進化させることができることを意味します。 の量を持つことは何からも独立して存在できること。

非負の整数—「自然数」—は、量を測定するための最も単純なツールと呼ばれるものです。しかし、それらは私たちのツールであり、量を即座に把握する能力をはるかに超えて、数十、数百、数十億の—に拡張されています。赤外線を直接感知することはできませんが、赤外線を感知するのに役立ちます。

数字は概念です。これらは、私たちが世界について役立つことを理解するのに役立つツールです。これらは非常に、非常に、非常に便利なツールです。そして、そのパターンが物質界で実現されたかどうかに関係なく、私たちが理解できる（そして私たちが理解できない多くの）パターンを記述するためにそれらを使用できると信じる十分な理由があります。しかし、数字（Threeなど）が独立して存在すると信じる理由はありません。赤いオブジェクトとは独立して存在するプラトニックレッドがあると考える以上の理由はありません。

コメント

• 最も優れた答え。 +1
• ‘ real ‘とはどういう意味ですか？ …この定義がなければ、すべてがただのジャンボジャンボです;）
• この答えは’見た目ほど有益ではありません。それは数学の哲学にたくさんの質問をします。たとえば、”数字は世界を理解するためのツールであるという主張”はまったく明白ではなく、数学的プラトニズムのような立場を完全に無視しています。 、または直観主義、または形式主義。さらに、”数の概念は有用なものである”のような主張は経験的ですが、それらを裏付ける証拠は提供されていません。 @OP：これは良い答えではありません。それは、特定の、物議を醸す、数の見方を支持します。さらに、’その主張を裏付けるための関連する研究を引用していません。
• @Niel：数学的対象はページ上の特定のマークであるという形式主義の主張はすべて、特定のルールに従って操作されます（大まかに-選択したブランドによって異なります）。重要なことに、形式主義者は’数式が命題を表すとは考えていません。これは、数字が概念であるというOPの主張と矛盾しています。 Re：”番号が役立つという主張”。私は、数の概念に関するある種の移民排斥についてのあなたの準進化論的議論に、おそらく私が持つことができるほど明確ではないが、答えていた。
• Cont ‘ d。これは、心理学、言語学、言語哲学の両方で大きな未解決の問題であり、あなたの見解が論争の的ではないかのように問題を提示することは不誠実です。’ここに’が私の主な不満です。質問は哲学の巨大な未解決の質問について尋ねます、そしてあなたはそのトピックに捧げられた膨大な量の文学へのほとんど言及なしであなた自身の答えを提示します。心配なのは、最初の質問をした人は誰でも、’現場で調査された立場を法として、あなたの答えがどれほど論議を呼んでいるかを理解できないことです。

「本物」の意味によって異なります。ある見方では、数字は左手と同じくらいリアルです。それらは、精神に依存せず、因果的に、そして非時空的に（すなわち、空間と時間の外に）存在する実体です。これは、数学的プラトニズムの少なくとも1つのバージョンの見方であり、私たちが宇宙に対してますます深い数学的構造を明らかにしているという概念を示しているようです。

私の見解では、私は言わなければならないでしょう-はい。たとえば、2の平方根などの抽象的なオブジェクトは、椅子と同じくらいリアルです。それらは実際の実体ですが、因果関係や時空の法則に拘束されない実体です。

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• いい答えです！ただし、ここで回答を推奨する理由についてもう少し聞いてみると面白いかもしれません。
• 最初の文に問題が記載されていて、次に逸脱します…

数字の性質は非常に難しい問題です。 「数学の哲学」の観点から、最良の出発点はまだフレーゲの Grundlagen （1884-算術の基礎）-難しいがやりがいのあるものです。抽象の「現実」の厄介な問題オブジェクト（プラトとアリストトルから始まる）は、オブジェクトを見て触ることができれば本物であり、数字を見たり触ったりすることはできないと考えることです。しかし、それらが本物でない場合、なぜそうなのか…便利です。 、人類全体に不可欠ですか？XX世紀の数学の哲学の多くの研究は、数は（日常的な意味で）現実ではないが、数学はとにかく勉強する価値があるという考えをサポートする方法を見つけることに専念してきました。 。シンボル、慣例に従って真実である一連のステートメント、社会的構成などを備えたゲーム。

数字それらは、人間が自分の環境で観察するオブジェクト間の相対的な動きを整理する方法であるという意味で「本物」です（例：これはここにあります+そこにある= 2 se）。ただし、数値は「実際」ではありません。つまり、人間が感じるオブジェクトのコンテキストを除いて、それらが存在するものとして認定することはできません。明確な値を与えるオブジェクトから「数値」を削除すると、「無限」としてのみ定義できます。これは、実際にはゼロです。したがって、数値は、他の抽象的な概念と同様に、オブザーバーが「本物」（この場合は男性）である必要があります。もちろん、これにより、すべての値（真理値）の下げ振りが観察者になります。

あなたの混乱は、さまざまな数字のセットを分類するために使用される「ラベル」に気付いていないためだと思いますそれだけです、ラベル。 「実数」、「虚数」、「複素数」などはすべて順序集合です。残念ながら、これらのラベルの一部は数学以外の意味を持っています。数学以外では、「実数」は通常、具体的な何かを意味します。少なくとも1つの感覚によって認識され、「虚数」とは、無形のものを意味し、私たちの感覚によって認識されないことを意味します。しかし、数学では、これらの単語は、異なる数のセットを区別するために使用される単なるラベルです。数字にラベルを付けた人は、 「実数」の代わりに緑を使用し、「虚数」の代わりに赤を使用し、緑の数を設定し、赤の数を設定します。

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• “のみ”の問題あなたの説明にはこれがあります：セットへの数の削減はどのような意味で本当の”説明”ですか？数字の存在よりも集合の…現実、存在…にどのような意味で自信がありますか？
• 彼らは理由のために彼らがした名前を得ました。 ‘ラベルだけでなく、’優れたラベルです。質問の一部は、なぜ良いラベルなのか

私たちはそれらを「数字」と名付けましたが、実際には「数字」は自然に発生する規則と原則のための人間が作ったラベルにすぎません。ただし、それらを「数字」、「カウント」、またはその他の任意の名前と呼んでも、それらの知識に関係なく、現実の表現において重要な役割を果たし続けます。

外国人の場合レースは私たちに連絡することになっていて、数と数学的計算（何らかの形や形で）は私たちに共通するものでした。古代文明が異なれば数字体系も異なりましたが、それでも「数」でした。今日でも、漢数字（零、一、二、三、四、五、六、七、八、九）とアラビア数字（0-1-2-3-4-5-6-）の明らかな違いを見ることができます。 7-8-9）;記号の違いにもかかわらず、その背後にある概念は同じです。

「数字」というラベルは、「宇宙のコード」を説明するための試みです。ですから、大まかに言えば、「はい、数字は存在します。

古い質問です。でも楽しいです！私」驚いたことに、誰も Principia Mathematica について言及していませんでした。ここでは、100ページ以上（正しく覚えていれば163ページ）が番号の定義に専念しています” 1 “。

高校生のとき、2 + 2 = 7と提案して、ゲームをしました。学生たちは、私が間違っていることを証明するように彼らに頼むだけだと主張するでしょう。これは通常、2本の指と2本の指で始まり、通常は1本の指で終わる多くの手のジェスチャーにつながりました。

最高善は、単に数字がアイデアであるということです（知覚を表す精神的な構成概念、そしてその中で感覚、それらはプラトン的に存在します）。すでによく説明されているように、これらのアイデアは私たちの周りの世界を説明するのに役立ちます。そのため、私たちはこれらのアイデアを引き続き使用し、改善しています。 2 + 2 = 7は、アルフレッドノースホワイトヘッドとバートランドラッセルによって概説された規則に違反するという私の提案。しかし、私の提案によって暗示されるルールは、それらのルールと同じくらい恣意的であり、有用性が低いだけです。

もちろん、”存在そのような質問をするとき。

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• あなたの考えは存在しますか？他の誰か’はどうですか（あなたのコンテキストでは、他の人ではありません’）？
• @slashmais “存在”を定義すると、’回答します;）
• そこで何をしたかわかります：）’の定義に対する答えが存在すると思う場所を指摘しようとしました’ここで見つけることができます： philosophy.stackexchange.com/a/10552/112 、そしてこの意味で、数字はアイデアであると言うのは完全に正しいです-すべては。他の誰かについての私の質問に答えるには’考え：’は’に存在しますあなたが気付くことができ、そこからあなたがそのような考えを推測することができる何らかの行動を通して他の人が（間接的に/直接）考えを表現するときだけあなたの文脈。

分数と負の有理数の導入は、2つの観点から正当化される可能性があります。分数は、単位の大きさをいくつかの等しい部分に細分することを表すために必要であり、負の数は、反対方向に数えることができる大きさの測定のための貴重な手段を形成します。これは、応用数学者の議論と見なすことができます。他方、純粋数学者の議論があり、正と負、積分と分数の数の概念は、測定可能な大きさに依存しない基礎に基づいており、その目の分析は数のみを扱うスキームです、そしてそれ自体は測定可能な量には関係ありません。正の整数の概念に基づいて数学的分析を見つけることが可能です。その後、さまざまな種類の数、これらの数の間の等式と不平等、および4つの基本的な演算の連続した定義を抽象的に提示できます。（h.scarslawによる）

自然界でどのような数が見つかりますか？負の数を見つけましたか？名前が示すように、自然数は自然界に見られます。特定の長さ（スティック s など）は 1と見なされます。 長さの単位（例： 1m ）他にスティックがある場合（ s2 ）これは2つの

スティックの長さは 2 です。同様に、長さは分数単位にすることができます。 s の数字は特定の長さを表すためのラベルです。同じ考えをすべての測定可能な量に拡張することができます。 -veの数値については、式を考慮してください
（ab）*（cd）= ac-bc-ad？bd

if “a” が長さ> “b “の長さと” c “の長さ> ” d “長さの場合、製品は+ ve式に値を入力してみてください。 “？” = “+” 長さと幅の正方形を作成します “c” 次に別の長さ “b” および “d” をividに “b” を重ね合わせて= “e5b6f12acb”>

数字は私たちの頭の外に存在しますか？いいえ。

私たちの頭の中にあるものは本当ですか？はい。

番号はありますか？はい。

何かが本物であることを知ることが本物の定義である場合、おそらく数字は宇宙の他のものと同じくらい本物です。

私はペットのハムスターを飼っています、私はハムスターが大好きです。ハムスターは本物ですか？私のハムスターの経験は本物ですが、ハムスターは想像されるかもしれません。それは彼らが本物のように見える夢の性質です。数字の性質は、私たちの最も熱心に夢見た夢に他なりません。

しかし、宇宙、夢、または岩にとってもっと重要なことは何ですか？この岩の上に私たちは夢を築き上げました。そして、私たちの夢とすべてのものの夢がなければ、ここには何もありません。

それでも、私が2つの目と10のつま先を持っているのはどうしてですか？自然が数えることができるからですか？それとも偶発的ですか？つま先とは何ですか？しかし、大きなつま先に取り付けられた小さな形の悪いつま先は何ですか？自分の肉体を観察する思考の偶然によってそのように名前が付けられ、番号が付けられた、より大きな肉質の付属肢を飾る偶発的な肉質の予定。

これを読んでいるあなたの指と目は誰ですか、そしてなぜあなたはサーまたはマダムを読んでいますか、それは好奇心、恐れ、愛、または今日あなたを駆り立てる何か他のものですか？

なぜあなたは数字が何であるかを考え、それについて読むためにここに来たのですか？

どういうわけか、あなたは自分が本物かどうか知りたいからです。おそらくあなたは自分が数だと信じています。おそらく、この広大な可能性を旅して疲れた心を休める場所を与えるために、今日何か、何かをつかむ必要があります。

非常に多くの可能性があります！

何が本当なのか、不思議に思います。そして、私たちが考えることができる最も現実的なことは、私たちが最も信頼できることです。したがって、私は反駁できないと思います。しかし、あなたは誰ですか？私は自分が誰であるかを知らないので、「私」は思いますか？確信が持てません。私が考えているのは別の人かもしれないので、おそらく彼らが考えているのを見ているだけです。それでも私は1番を知っています。はい。あるものと同じものの1つをとると、私は「これらのうちの2つがあります。そして、これは私が永遠に信頼することができます…しかし、私は疑問に思い始めました、物事を追加することは本当ですか？本当に2つありますか？私が見るとき、私は自分の2つの目で2つの異なる画像を見ますか？いいえ、1つの画像が表示され、2つの目が1として機能します。何が表示されますか？ 1つの画像が表示されるので、片方の目が頭に浮かびます。

では、とにかく数字とは何ですか？それは知覚的な構成ですか？それは定義ですか？

それは信念です。すべてのものと同じように、私たちは信じています。私は信じている。あなたは私です。私はあなたと私を信じています。私は米国を信じています。私は…数字で信じています。

@Niel deBeaudrapによる優れた回答に追加します。彼は、人々が使いすぎている「本物と人工」の二分法に疑問を呈した。この回答の目的は、まだ対処されていない質問の他のいくつかの側面を示すことです。

• 数字は自然界に見られますか？（彼が実際に意味したのはそれだと思います）
• そうでない場合は、どうすればに適用できますか本当のこと？

そして2つの小さな質問

• 虚数は実数よりも虚数であるのはなぜですか？
• なぜできるのですか「複素数には明確な順序が与えられていませんか？

自然界に数字はありますか？

いいえ。自然界では見つかりません。自然界では「2つのリンゴ」を見つけることができますが、「2つ」は見つけることができません。ここでも、「2つのリンゴ」という意味に注意するのは興味深いことです。同じである2つのオブジェクトを意味するのでしょうか？ 2つのリンゴは、他のリンゴとは違うので、2つのオブジェクトについて話します。 atも同様です。次の質問は「どれだけ似ているか」です。明らかに、オレンジをリンゴとして数えることは避けたいと思います。しかし、私たちは果物を数えるときにそれを数えたいのです。また、「小さなリンゴ」を数えるときは、リンゴを数えない場合があります。したがって、明らかに、カウントは人為的なものです。しかし、私たちが人生で当たり前と思っている他の多くのこともそうです。そして明らかに、それは実数や複素数だけではありません。数を数えることさえ人工的です。数を数えることに慣れているので、数を数えることを実数の種類として受け入れ、実数のような人工的なものだけに質問します。

それでも、概念@Niel de Beaudrapが説明しているように、数、分数、量を数えることは、今日の私たちの目的に非常に役立ちます。したがって、数字は自然界には見られません。数字は、自然界で見つけたパターンのアイデアを捉えるのに役立ちます。自然界にあるものは、自然界にあるものである必要はないことに注意してください。私たちの世界は私たちが感じるものであるため、それは私たちにとって本当に現実的です。

そうでない場合、どのようにそれらを現実のものに適用できますか？

まあ、それは「トリッキーな部分です。数字は数学のツールです。数学や論理のような科学の分野は、本物に関するものではありません。それらは意図されたものではありません。実際には抽象的なものです。これは、その力と弱さの両方です。

存在するかもしれないし存在しないかもしれない世界のいくつかのルールを彼らに与えると、彼らはその世界について他の多くのことを教えてくれるでしょう。したがって、あなたが彼らにルール（任意のルール）を与えると、彼らはあなたに教えてくれますそれらの規則の多くの結果。それが彼らの力です。これがそれらがほとんどどこにでも適用できる理由です。そしてそれらはそれらの規則ののみの結果をあなたに告げます、オラクルの個人的な信念はそこに場所がありません。これだから彼らは厳格さを強調しているのです。

しかし、ルールがわからない世界に興味があるなら、そこには無力です。これは、私たちが知っている私たちの物理的な世界にも当てはまります。物理学は私たちの世界のルールに興味がありますが、数学はそれらを提供することはできません。 （対照的に、理論物理学と数学は親しい友人です）。したがって、リンクを作成するには、それらの間にブリッジが必要です。これは哲学だけが埋めることができるギャップです。そして、モデルのような哲学的ツールが通常の方法です。

小さな質問

虚数は実数よりも虚数であるのはなぜですか？まあ、虚数は実数よりも1オンス多い虚数ではありません。複素数の講義で、教授は、虚数が虚数であり、実数が実数であると考える場合は、手を上げるように学生に求めました。約13人の生徒が手を挙げました。それから彼はこれを言った、「わかりました、それについて話し合うことができます。あなたの半分はステージに来ます」。

なぜ複素数に明確な順序を与えることができないのですか？順序によって、それらは意味しません一般的なこと;彼らは 全順序 と呼ばれる特定の概念について話している。複素数を順序付けできないと言うことは、どのような順序付けを考えても、通常の加算と乗算のフィールド操作と互換性のある全順序の条件の少なくとも1つに満たないことを意味します。詳細については、スタックエクスチェンジのこの質問とこのページのカットザノット aをご覧ください。 >。実際、複素数の集合{0,1、-1、i、-i}自体は、通常のフィールド操作に伴う全順序を与えようとすると問題になります。興味があれば詳細を説明します（難しいことではありませんが、哲学的な意味はないと思います）。

コメント

• セット{0,1、-1、i、-i}は、あなたが書いたとおりに、左から右に完全に順序付けられています。 ‘代数的構造と互換性のある複素数の順序はありません。しかし、複素数にはたくさんの注文があります。 + biの辞書式順序はそのようなものの1つです。
• 編集済み。 @ user4894ありがとうございます。詳細を最小限に抑えようとしました。
• （合計）順序と順序フィールドの定義は、Stephen Abbot ‘の本の246ページにあります”分析について”

問題がなければ、数字ではなく幾何学に焦点を当てたいと思います。どちらの領域についても同じように感じますが、幾何学は私の例にもう少しうまく適合しています。

ステートメントを検討してください：

三角形の角度の合計は180度です。

基本的なジオメトリにある程度精通している場合、これは明らかに正しいように見えます。

このステートメントはどうですか？

ジェームズカークはUSS エンタープライズのキャプテンです。

それは誤りだと言えるでしょうが、 スタートレックの大会に参加する場合、それはあまり礼儀正しくありません。しかし、それはさらに悪化します。上記の記述が誤りであると主張する場合、次のように主張します。

JamesKirkはUSS Enterprise のキャプテンではありません。

それでも、トレッキングを煩わせることに加えて、カークとUSS エンタープライズの両方が存在することを示唆しています。 / em>ファン。否定演算子を解釈する方法はもっと複雑ですが、これは些細な問題ではありません。

カークを受け入れるとします。ファンをなだめるために、キャプテンです。しかし、そのうちの1人が私たちのところに来て、次のように言います。

私はスタートレック：次世代のファンです。あなたのカークの発言は間違っていると思います。エンタープライズのキャプテンはカークではなくピカードです。

それでは、私たちがそれを困惑させると、数学者が私たちのところにやって来て、こう言います：

私はのファンです非ユークリッド幾何学。あなたの三角形のステートメントは間違っていると思います。

数学的なステートメントはそれらの公理の文脈の中で真実です。フィクションに関する記述は、それらの標準的なソースのコンテキスト内で真実です。異なる公理または異なる標準的なソースを選択すると、異なる真実が得られます（カーク/ピカードの例が微妙すぎる場合は、ドラキュラを比較対照してください。 トワイライトを使用）。数学はフィクションよりも厳密で、ほとんどの場合直接有用ですが、どちらも芸術の形式です。

数学とフィクションの両方の多くの芸術は、真実と美しさの両方を目指しています。しかし、これらは美的性質であり、客観的な現実ではありません。数学は、それが正確に記述している現実の状況を見つけ、それを正しく適用するときに「真」です。フィクションは、人生の経験や目標に共鳴し、その教えに従って生きようとするときに「真実」です。これらの真実は孤立して存在することはできません。それらはオブザーバーに依存して実現します。

つまり、質問に答えるには、番号、または三角形は、あなたが見つけたアプリケーションと同じくらい「本物」です。しかし、「美しいと思うので数学をしているだけなら、それが「本物」であるかどうかを気にする必要はありません。数論や暗号化で起こったように、誰か他の人がいつかアプリケーションを見つけるかもしれません。そうでないかもしれない。いずれにせよ、それを心配することは要点を逃してしまうでしょう。あなたは「真実のためにこれをしているのではありません。あなたは美しさのためにそれをしているのです。

レオポルト・クロネッカーは-神によって作られた負の整数。それ以外のものはすべて人間によって「細工」されています。この考えに従うと、非負の整数が実数であることが確実にわかります。さて、「数字は実数です」というステートメント。 「数字が存在する」と同等です。存在は、与えられた特性を満たす1つの異なる要素を書き留めることによって証明できます。非負の整数が存在することを使用し、非負の整数が数値であるという前提を適用して、「数値は実数である」と結論付けます。

編集：私が実際に指摘したかったのは、本当に質問は数字の理解方法に依存するということです。

一方、私はそうしますクローネッカーズポイントに打撃を与えるのが好きです。より一般的な言葉で、彼は物事を数えるための人間の蜂の自然な傾向を説明しました。これは完全に不合理ではありません。約30000年前のカウントマークが付いた骨が見つかったと考えてください（書誌的検証を行わない場合は、私を責めないでください）-人々が構築の公理について考えるずっと前に自然数。

コメント

• 権威からの議論？
• @NieldeBeaudrap、私はしません’帰納的議論について議論します。’権威に訴える要件の反対ではありませんか？
• ” Leopold Kronecker は、神によって作られた非負の整数” [強調鉱山]と述べました。
• 事実人間が公理なしでアイデアを使用したということは、それが人間とは無関係に”存在する”という意味ではありません。魔法は本当ですか？運は本当ですか？
• あなたは” “の使用方法は’ magic ‘と’番号’ですが、気にしないでください。

数字は記号のみです。彼らは言葉や言語と同じように物事を説明します。数字は、物そのものではなく、何かの量を表すために使用する記号です。それらがアイデアを伝えるために使用されるとき、それらは言語になります。数字自体は、使用するツールとして作成する構成概念です。でタスクを実行し、で問題を解決するため。それらを使って抽象的なアイデアを伝えることもできます。したがって、負の複素数の問題。これらの数字は、情報を伝えるために数字記号を使用したアイデアにすぎません。それらは私たちの心の中のアイデアとしてのみ存在します。私たちは皆、これらのアイデアとそれらが持つ特性を何と呼ぶかについて単に同意します。だから、彼らは赤か甘いか幸せが本物として存在する以上に存在しません。これらは記述子のみです。

コメント

• こんにちは、Philosophy StackExchangeへようこそ。あなたのスタンスをもっと正当化できますか？最初の申し立ての後、残りのステートメントは最初の申し立てを言い換えたものにすぎないようです（”数字は記号のみです”） 。

1. 数字はカウントに使用されます。

2. フォームを数えます。

3. 1つ数える最も原始的なフォームは線です。

4. 線は形であり、始まりと同じ終わりを持っています。

5. したがって、線は1次元のループであり、すべての数値が1セットとしてループしていることを確認します。 （つまり、7つのオレンジは1（1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1）または1の1セットです。ここで「オレンジ」はセットであり、セットの一部です）。

6. すべての現象は形を成すときの形です。形を持っているときのすべての現象は、輪郭をトレースするときに開始するところで終了するとループになります。

7. カウントはサブジェクトとオブジェクトの間のループ。

8. したがって、ループを数えます。これは、オブジェクトがループであると同時に、オブジェクトがループであるというサブジェクトとオブジェクトのループを通じて、1の1ループで発生する数値を使用します。 主語がループであるという有理数。

9. 数は空間形式であり、空間形式を通じて発生するプロセスを通じて存在します。