arima.simを使用してARMA（1,1）をシミュレートするときの標準偏差のエラー

sd(fit)は $ \ sqrt {Var（y_t）} $ であり、 $ y_t $ はARIMA（1,1）ですが、arima.sim呼び出しで指定するsdは。

AR（1）-proces $$ y_t = b y_ {t-1} + u_t $$ $$ u_t = \ sigma \ epsilon_t $$ $$ \ epsilon_t \ sim \ mathcal N（0,1）$$ ここに $ sd（y_t）= \ sqrt {Var（y_t）} $ これは $$ Var（y_t ）= b ^ 2Var（y_ {t-1}）+ \ sigma ^ 2Var（\ epsilon_t）$$ 次のように

$$ Var （y_t）= \ frac {\ sigma ^ 2} {1-b ^ 2} $$

および $$ sigma $ は、 $ u_t $ の標準偏差です。

Rでモデルを指定する

set.seed(100) b <- 0.5 s <- 0.9 fit = arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = b), n = 100000, rand.gen= rnorm, sd = s) sd(fit) sqrt(s^2/(1-b^2)) 

出力を返します

> sd(fit) [1] 1.041033 > sqrt(s^2/(1-b^2)) [1] 1.03923 

したがって、arima.sim<のsd / div>は $ \ sigma $ です。