漸近分散の概念を理解するのに苦労しています。コンテキストは、堅牢なメソッドが採用されている地球物理学的時系列処理です。
ブレークダウンポイントが非常に高いメソッドは、通常、LSよりもガウス分布での漸近相対効率が小さくなります。これは、推定量のロバスト性が高いほど、漸近分散が大きくなることを意味します。堅牢な手順で同じパラメータの不確かさを実現するには、より多くの測定が必要です。
誰かがこれを説明できますか？
コメント
- 一言で言うと、"漸近分散"についての混乱が何であるかは明確ではありません。漸近分散ではなく、漸近相対効率の概念に混乱しているようです。
- @Beyは、A.R.E。以来、この2つは密接に関連しています。は漸近分散の比率です。 （また、" それ自体 "あります。）
- @Glen_bはい、それ自体は意味します。はい、それらは非常に関連していますが、もちろん、ガウスベースの非ロバストな方法の本拠地で、堅牢です。メソッドには、より多くのサンプルが必要です。これについて直感に反することを明確にしたかったのですが、受け入れられた答えがあるので、マットは問題にたどり着くことができました。
- 漸近的な相対効率。
回答
ロバスト推定量とは、変更されていないか変更されている推定量です。新しいデータが導入されたり、仮定に違反したりした場合はほとんどありません。たとえば、中央値は平均よりもロバストな推定値です。これは、データセットに比較的大きな観測値を追加した場合、中央値はほとんど変化しないのに対し、平均ははるかに変化するためです。
線形回帰モデルでは、パラメーター推定値とそれに関連する推定値の標準誤差を取得します。線形回帰モデルの仮定の1つは、分散の同等性です。つまり、$ x $値に関係なく、エラーは平均$ 0 $と標準偏差$ \ sigma $で分布されます。この仮定に違反した場合、等分散性の仮定の違反を説明する一般的により大きな標準誤差であるロバストな標準誤差を使用することをお勧めします。 （この違反は不均一分散として知られています。）
堅牢な標準誤差を使用する場合、標準誤差（および同等に分散）は、使用した場合よりも一般的に大きくなります。 「ロバストな標準エラーを使用しないでください。ロバストな標準エラーを$ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $として、「典型的な」（非ロバストな）標準エラーを$ \ frac {\ sigma_Tとして示します。 } {\ sqrt {n}} $。堅牢な標準誤差が大きい場合、$ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} > \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {であることは明らかです。 n}} $。また、両側で$ \ sqrt {n} $をキャンセルできるため、漸近的に、堅牢な標準誤差が「通常の」標準誤差よりも大きくなることも明らかです。
Let “s 「典型的な」標準誤差は$ k = \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {n}} $であると言います。次に、$ k < \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $。ロバストな標準誤差が$ k $に等しくなるためには、$ n $を大きくする必要があります（別名、より多くの観測値/サンプルを収集します）。
これが理にかなっていることを願っています！
編集：堅牢な標準エラーがいつ発生するかについての簡単な説明については、以下のリンクとコメントを参照してください。実際には、「一般的な」（ロバストではない）標準エラーよりも大きくなります。 http://chrisauld.com/2012/10/31/the-intuition-of-robust-standard-errors/
コメント
- 堅牢な標準エラーが実際に標準エラーよりも小さいケースを作成することができます！
- クリストフ、編集します適切な対応。 '大きい$ \ sigma $が小さい$（x_i- \ bar {x}）$といつ相関するかを知りたいのですが、それは直感に反し、不可能ではありませんが、非常にありそうもない。あなたはあなたの答えに同じくらい多くのことを暗示しているようです-これが起こるようなケースを構築することは可能です-しかしこれが病理学的ケースではなく実際のデータでどれほど頻繁に起こるかを見るのは興味深いでしょう。