Ag原子の半径を計算する

計算に単位を含めた場合、方程式が正しくない理由に気付くでしょう。

モル質量 $ M $ は、 $$ M = \ frac mn \ tag1 $$ として定義されます。ここで、 $ m $ は質量で、 $ n $ は物質量です。
アボガドロ定数 $ N_ \ mathrm A $ は $$ N_ \ mathrm A = \ frac Nn \ tag2 $$ であり、 $ N $ は粒子の数であり、1つの原子の質量 $ m $ $（N = 1）$ は $$ m = \ frac M {N_ \ mathrm A} \ tag3 $$

密度 $$ rho $ は $$ \ rho = \ frac mV \ tag4 $$ として定義されます。ここで、 $ V $ はボリュームです。
したがって、サンプルのボリュームは $$ V = \ frac m \ rho \ tag5 $$ 式を使用して $ \ text {（3）} $ の場合、ボリューム $ V $ は単一の原子に対して計算できます。 $$ V = \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag6 $$

panclassの一部であると仮定ボリューム $ V $ の= “math-container”> $ 88 \、\％$ は硬い球で満たされ、ボリューム $ V_ \ text {sphere} $ は $$です\ begin {align} V_ \ text {sphere} & = 0.88 \ times V \ tag7 \\ [6pt] & = 0.88 \ times \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag8 \ end {align} $$

球の体積は $$ V_ \ text {sphere} = \ frac43 \ pi r ^ 3 \ tag9 $$ ここで、 $ r $ は球の半径であり、半径 $ r $ は $$ \ begin {align} r &です。 = \ sqrt [3] {\ frac {3V_ \ text {sphere}} {4 \ pi}} \ tag {10} \\ [6pt] & = \ sqrt [3 ] {\ frac {3 \ times0.88 \ times M} {4 \ pi \ cdot N_ \ mathrm A \ cdot \ rho}} \ tag {11} \\ [6pt] & = \ sqrt [3] {\ frac {3 \ times0.88 \ times 107.86820 \ \ mathrm {g \ mol ^ {-1}}} {4 \ pi \ times 6.02214076 \ times10 ^ {23} \ \ mathrm {mol ^ {-1}} \ times 10.5 \ \ mathrm {g \ cm ^ {-3}}}} \\ [6pt] & = 1.53 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {cm} \\ [6pt] & = 1.53 \ times10 ^ {-10} \ \ mathrm m \\ [6pt] = 153 \ times10 ^ {-12} \ \ mathrm m \\ \ end {align} $$