GameScience 'の非円筒形の7面ダイスは、バランスの取れた/公正なダイスですか？

実際の実験は難しい

質問のリンクされたサイコロは在庫がないため、すでにこれらのサイコロをたくさん持っている人だけが統計的検定を進んで行うと、” true “の答えが得られます。その人口はかなり少ないのではないかと思います。ただし、既存の文献と少しの推論によって、このd7の公平性に関する理論的および歴史的な視点が得られると思います。

特定のシナリオで公平なd7を使用することは可能です

まず、理論的には7面ダイを使用することは間違いなく可能です。示されているダイは五角プリズムです。幾何学的に、ダイの公平性は、五角面と長方形の側面のサイズ比によって最も強く影響されます。 。私は2つの極端な例を簡単にモックアップしました：

• 面は側面よりも大きい：これは左側の形状に対応します。これは五角形の面を強く支持します。基本的にはコインであり、端に着地することを想像するのは困難です。

• 側面が面よりも大きい：これは右側の形状に対応します。この場合、ダイは鉛筆のようなもので、ほとんどの場合、側面に倒れます。

側面と面のサイズ比をスムーズに調整すると、特定のポイントがあります。側面を優先することと面を優先することの間の遷移。このインターセプトは、ダイが公平になるポイントです。したがって、公平な7面のダイを持つことができます。

ただし、この魔法の比率mすべての条件で同じであるとは限りません。 MathOverflowに関するこの回答は、非同面ダイの場合、結果の公平性は投げ方に依存すると主張しています。同様に、このインターネット上のランダムなページは、さまざまな表面がロールの結果に影響を与える可能性があると主張しています。どちらの情報源も彼らの主張の確固たる証拠を提供していませんが、上記の中間値の議論は、単一のd7がすべて条件。

this d7の特許は、公平性がテストされたことを示しています

したがって、問題は、これらの特定のサイコロが公平であるために必要な形状を持っているかどうかです。OPがリンクする製品説明ページには特許番号が含まれています：US PAT No.D-4,900,034。この番号は特許 “同じ” 出願で使用するためのランダムなギャンブルのプレイピースとレイアウトおよびゲームテーブル1988年にBernardBereuterによって。この特許は、とりわけ、ギャンブルを目的としたこの特定の d7の構造と公平性について説明しています。

形成された演奏ピースの使用標準のダイスに使用できるようなタイプの硬いプラスチックの場合、実験により、断面の正五角形が直径1インチの円に正確に収まる場合、ピースの望ましいランダムな着陸が達成されることが示されています（結果として周辺エッジ3長さ0.588インチ）、プリズムの長さは0.753インチで、硬い水平面に張られたフォームで裏打ちされたフェルトの上に巻かれた部分の場合。

…

A非長方形プリズムを含むランダムギャンブルプレイピース…その円周の周りに均一に間隔を置いて配置されたしるしを有し、前記プリズムの長さは正多角形の横断面の辺の長さとは異なり、必要な長さに等しいので、その端面のいずれかに着地するプリズムはほぼ等しい側面のいずれかに着陸する可能性もあります。

したがって、ベロイター氏少なくとも1つの特定の表面で、公正な7面ダイの理想的なサイズ比を決定するために必要な経験的テストを行ったようです。

残念ながら、彼のデータは公開されておらず、サイコロは現在利用できません。彼の結果を自分で確認したり繰り返したりすることはできません。そのサイトから購入したサイコロが他の理由でも公平でない可能性は確かにあります。それでも、このd7の発明者は、公正なサイコロを作成するために必要な寸法を決定することに多大な努力を払っています。

GameScienceが彼らが引用している特許の寸法に正確に従っている場合、彼らのd7はRPGの目的には十分に公平である可能性があります。結局のところ、元の特許はギャンブルを目的としたサイコロを意図しており、私の経験では、TTRPGはギャンブルよりも不公平なサイコロに対する感度がはるかに低くなっています。

コメント

• 私はこの答えに疑問を持っています（ソースでバックアップしなかったことをお詫びします）：ダイが顔に載っている可能性は、ダイが転がるのに十分な勢いがある場合、（また）エッジの鋭さ/丸みに依存しますこの端を越えて。エッジの種類によって慣性モーメントやダイの重心高さが異なるため、真円度の夜も異なる必要があります。 ‘これがどこにもアドレスされているのを見ません。また、’顔によって違いが大きい場合は、計算を行いませんでした。それほど多くはないかもしれません。
• @mart that ‘は真実であり、その問題に対処する方法はありません。サイコロがない他の理由があるかもしれないと言ったときに言及しようとしました’ tフェア。 ‘をテストするには、在庫がない実際のサイコロだけでなく、エッジは丸みを帯びていますが、それ以外は同じです。
• “規制をスキャンした後、3Dプリンターを使用している人がさまざまなサイコロを作成できるかどうか疑問に思います。 “が死にます。次に、エッジのパラメータを操作します。

いいえ、側面を無視しない限り、公平ではありません。

均一なソリッドダイが公平であるためにはいくつかの要件があります。

アクティブな面はフェーストランジティブである必要があります。

ダイはすべてが公平である場合にのみ公平です。使用されている側の一部が同様に着陸する可能性があります。これを実現するには、フェーストランジティブである必要があります。つまり、すべての側面が同じ形状である必要があります。具体的には…

同面図形

Inジオメトリ、次元3（多面体）以上のポリトープは、すべての面が同じである場合、同面または面遷移です。より具体的には、すべての面は単に合同であるだけでなく、推移的である必要があります。つまり、同じ対称軌道内にある必要があります。言い換えると、面AとBの場合、AをBにマッピングする回転と反射によって、ソリッド全体が対称である必要があります。このため、凸辺推移的多面体は、公正なダイスを作成する形状です。

辺推移的図

通常の多面体は、等面（面遷移）、等角（頂点遷移）、および等軸（エッジ遷移）です。

この7面ダイスはどちらでもありません。ただし、五角形側のすべての結果を無視した場合です。

言い換えると、ダイの面が与えられた場合、他のすべての面、エッジ、をもたらす回転（少なくとも1つ）が必要です。頂点は、それぞれ異なる面、エッジ、頂点として同じ場所にマッピングされます。 2次元で試してみましょう。

これにより優れた2次元になります死ぬ。三角形を中心を中心に120度回転すると、三角形のすべての頂点とエッジが別の頂点にマップされます。それを3次元、たとえば立方体にしましょう。ad6。私たちは皆おなじみです。 d6は、各面、エッジ、および頂点が別の面、エッジ、および頂点にマップされる結果となる回転が少なくとも1つ存在するため、フェアダイです。それらの回転の1つは、明らかに「1つの軸で90度、別の軸で90度」で表すことができる回転です。または、オイラー角で、90、90、0。または、役立つ場合は、ピッチ90度、ヨー90度。または、ピッチ、ヨー、ロールの任意の組み合わせ。

他のすべての公正なサイコロにはこの特性があります。 d4のすべての面、エッジ、および頂点を異なる面、エッジ、および頂点にマップする回転が存在します。 d20用のものがあります。実際、これらの公正なサイコロのためにこれを行う多くのローテーションがあります。しかし、d7に対してこれを行うローテーションはありません。 「上」軸（6または7のどちらにも配置されていない）を中心に180度回転させることもできますが、その場合、上端は別のエッジの位置に変換されません。 6に平らに置き、72度回転させることもできますが、その場合、五角形の面は別の面に変換されません。

各面の中心は重心から等距離にある必要があります。

（公正な）サイコロに関しては、重心は、オブジェクトの正確な中心にあります。これは、すべての面がそれから等距離にあることを意味します。この結果、ロールの後、すべての顔が同じように現れる機会があります。ただし、重心がダイの地理的中心から移動すると、回転軸が変更され、ダイは公平ではなくなります。 ソース

重心の変更は、ダイの重み付けと呼ばれます。重心がダイの中央からさらに移動すると、効果的に軽い面が上向きに転がる頻度が高くなります。

面を無視して公正なサイコロを作る

奇数の平らな面を持つサイコロは「長いサイコロ」として作ることができます。[ 26]それらは、プリズムの無限のセットに基づいています。実際に着地する可能性のあるすべての（長方形の）面は合同であるため、等しく公平です。 （プリズムの他の2つの側面は丸みを帯びているか、ピラミッドで覆われており、ダイが実際にそれらの面に載らないように設計されています） ソース

最後の文が最も重要な部分です。この7面のサイコロは、6面と7面を無視すれば、範囲1〜5に適しています。上で読んだように、端が「キャップ」または無視されていれば、どのプリズムも公平にできます（ロングダイスを参照）。したがって、実際のd7は、七角柱で構成されます。したがって、端を無視すると、すべての面、頂点、およびエッジを別の面、エッジ、および頂点の位置にマップする回転が存在します。上記の例に戻りましょう。 6番目のエッジに平らに置き、72度回転させます。 Voila！各面は、面があった場所にあり、各エッジは異なるエッジがあった場所にあり、各頂点は異なる頂点の場所にあります。 。無視したキャップを除いて。

最近、バレルダイスに気づいたかもしれません。それらは、辺が長方形ではなく三角形であることを除いて、同じ基本原理を使用しています。

非対称の非正統的な形状が機能しないのはなぜですか？

ダイが面遷移であり、重心が面の中心から等距離にある結果、どの面を持っていても、ダイを裏返すには一方向に同じ量の力が必要になります。着陸しました。 d7を振り返ると、面1から面2に力を加えることは、テーブル上にあるときに面2から面3に変化する力と同じ量であることが簡単に推測できます。これは、面間の角度が同じであり、面がそれらの側で同じであるためです。 「1」が上がっているときは、「2」が上がっているときと同じくらい多くの表面積がテーブルに接触しています。面6と7について考えてみましょう。

面6が上にあるとき、面7は下にあります。これで、テーブルの表面積が大きくなりました。さらに、面6とそれに接触する他の面との間の角度は大きくなります（90度対72度）。これらは両方とも、他の面の1つに押し付けるにはより多くの力が必要であることを意味します。したがって、ダイがタンブリングしていて、フェース6または7がタンブリングの終わり近くでテーブルに当たり、その速度と回転速度の一部を失うと、Xの力が not の結果、ダイはその面を転がり、1-5に着地します。

コメント

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