一般に、サンプルの平均の不確かさは次のようになります。
$ \ frac {V_ {max} -V_ {min}} {2} $
ここで、$ V_ {max} $は最大値、$ V_ {min} $は最小値です。データのサンプルの値。ただし、各値に独自の不確実性がある場合はどうなりますか？たとえば、次の値を指定する必要があります。
$ R1 = 12.8 \ pm 0.2 $ m
$ R2 = 13.6 \ pm 0.4 $ m
平均は$ 13.2 $ mですが、不確実性についてはどうでしょうか。それは$ 1.4 / 2 $の範囲になるのでしょうか、それとも各測定の不確かさを組み合わせたものになるのでしょうか？
回答
2つの uncorrelated の数量$ x $と$ y $があり、不確実性は$ \ delta x $と$ \ delta y $の場合、それらの合計$ z = x + y $には不確実性があります
$$ \ delta z = \ sqrt {（\ delta x）^ 2 +（\ delta y）^ 2} $$
この場合、平均には不確実性があります$$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {（\ delta x）^ 2 +（\ delta y）^ 2} } {2} $$
直感的には、
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
しかし、これは$ z $の不確実性を過大評価しています。 $ x $と$ y $が無相関である場合、それらのエラーがこのように建設的に追加される可能性はほとんどありません。もちろん、$ x $と$ y $が相関している可能性はありますが、より複雑な分析が必要です。
コメント
- 提供していただけますかその理由（または信頼できる情報源への参照）は、その理由ですか？
- その理由は、測定量は通常、正規分布の確率変数に対応すると想定され、不確実性は標準偏差であるためです。このような確率変数を2つ追加すると、上記の式で与えられる標準偏差の確率変数になります。これは、これなどの実験手法に関する基本的な参考資料に記載されています。