平均電力計算式と少し混乱しました。これらの計算式は、Wikipedia here および here 。V（t）= 1V（DC）であり、電流の方形波があるとします。 -1Aから1Aに切り替わります。最初の方程式を見ると、方形波の平均値が0であるため、\ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ Wが得られますが、2番目の方程式を見ると、 RMS電圧が1V、RMS電流が1Aであるため、\ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ Wであることがわかります。
どちらの式が正しいかわかりません。計算しているようです。異なる平均。誰かが平均パワーを要求した場合、それはどういう意味ですか？私は何が欠けていますか？
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 –T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V（t）I（t）\、\ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2-T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2（t）\、\ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2-T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2（t）\、\ mathrm {d} t} $$
回答
誰かがデバイスで消費される平均電力を要求した場合、それはどういう意味ですか？
平均電力は瞬時電力の時間平均です。 、瞬時電力は1Wのピーク方形波であり、ご指摘のとおり、ある期間の平均はゼロです。
ただし、（同相の）正弦波の電圧と電流の場合を考えてみましょう。
$$ v（t）= V \ cos \ omega t $$
$$ i（t）= I \ cos \ omega t $$
瞬時平均パワーは次のとおりです。
$$ p（t）= v（t）\ cdot i（t）= V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2}（1 + \ cos2 \ omega t）$$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
（ある期間の正弦波の時間平均はゼロであるため。）
上記では、瞬時電力の時間平均を評価しました。これにより、常に正しい結果が得られます。
フェーザドメインで分析されるAC電源に関するWikiの記事にリンクします。 。フェーザ分析は正弦波励起を想定しているため、AC電力の結果を方形波の例に適用するのは間違いです。
rmsフェーザ電圧\ $ \ vec V \ $と電流\ $ \ vec I \ $の積は、複素電力を与えます S ：
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
ここで、Sの実数部であるPは平均電力です。
rmsフェーザ電圧上記の時間領域の電圧と電流の電流は次のとおりです。
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
この場合、複素電力は次のようになります。
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
この場合、Sは純粋に実数であるため、平均電力は：
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
これは時間領域の計算と一致します。
コメント
- そして、この結果は正弦波の電圧と電流にのみ適用されることを覚えておいてください。
- @JoeHass、フェーザ（AC）分析は正弦波の励起を推定します。たとえば、方形波を表すフェーザがないため、フェーザ領域で作業している場合、正弦波の電圧と電流は暗黙的です。
- はい。元の質問には方形波が含まれていたので、元の質問で説明されている特定のケースにソリューションを適用できないことを明確にしたかったのです。個人的には、OPは時系列分析に精通しているため、フェーザ分析にジャンプすると混乱する可能性があると感じました。
- @JoeHass、あなたの提案で、私は' ll方形波について少し追加します。ただし、フェーザ分析のセクションについては、OPがAC電源に関するWikiの記事にリンクしているため、正確に含めました。
回答
RMS電圧と電流を乗算することは、平均電力計算ではありません。 RMS電流と電圧の積は、見かけの電力です。 RMS電力と皮相電力は同じものではないことにも注意してください。
コメント
- 誰かがデバイスで消費される平均電力を要求した場合、それはどういう意味ですか？したがって、'抵抗器があり、抵抗器に電流と電圧が流れている場合、平均電力をどのように計算しますか？
- 最初に与える式上記は正しいです。時間の関数として瞬間電力を見つけ、対象の時間間隔で積分し、その間隔の長さで除算します。平均値が0ボルトの時変電圧の場合、抵抗の平均電力はゼロになります。そのため、'は、a.c。について話すときにRMS電力を使用する理由です。回路。
- ジョー、抵抗器の両端の時間平均電圧がゼロの場合、抵抗器に供給される平均電力はゼロである必要はなく、通常は' t、ゼロ。たとえば、正弦波電圧の時間平均（一定期間）はゼロですが、抵抗に供給される平均電力はゼロではありません。これは、電力が電圧の2乗に比例し、正弦波電圧の2乗の時間平均がゼロではないためです。
- @AlfredCentauriもちろん、抵抗の両端の電圧が負の場合は正しいです。電流も負になるため（パッシブエレメントの通常の符号規則により）、瞬時電力も正になります。すべての人に謝罪します。
回答
電気計算では、ほとんどの場合、RMS電力を使用する必要があります。 。
混乱は、仕事とエネルギーの違いに関係しています。仕事=力X距離。一方向に60マイル走行し、次に反対方向に60マイル走行すると、数学的にはゼロになります。動作しますが、120マイル相当のエネルギー（ガス）を使用しました。
同様に、同じ数の電子が同じ距離（電流）で同じ力（電圧）で両方向（正と負）に移動したため、ネットワークはゼロになります。機械からどれだけの仕事を得ることができるか、またはヒーターからどれだけの熱を得ることができるかに興味がある場合、それはあまり役に立ちません。
そこで、RMSに行きます。これにより、負の方向で行われた作業を正の方向で行われた作業に追加できます。これは、AC電源を整流器に通してDCに変換するのと数学的に同じです。値を二乗してすべて正にし、値を平均してから平方根を取ります。
電圧と電流の絶対値を平均することで同じことができますが、それは「非線形演算であり、良い方程式を使用することはできません。
回答
私は実際、電力効率を計算するための概念に苦労しています。正直なところ、 “平均電力” を計算するには、瞬時電力\ $ P（t）= V （t）* I（t）\ $そして間隔\ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 –T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V（t）I（ t）\、\ mathrm {d} t \ $以前と同じように。これはすべての場合に当てはまります。これは、質問の平均パワーがゼロであることも意味します。電流の性質上、RMS値が間違って表示されます。詳細には立ち入りたくありませんが、私の見方では、RMSパワーはほとんどの場合誤解を招く可能性があります。また、電圧のRMS×電流のRMSは、前述の誰かのように皮相電力ですが、神だけがそれが何を意味するかを知っています。
また、Prms =負荷が抵抗性の場合は舗装します。したがって、より一般的な定義は\ $ Pave = Irms * Vrms * cos（\ theta）\ $になります。したがって、抵抗性負荷の場合、\ $ \ theta \ $はゼロです。Pave= Prms。とにかく、\ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 –T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V（t）I（t）\、\ mathrm {dを使用することをお勧めします} t \ $これはすべての場合に当てはまり（抵抗性誘導または2つのランダム信号の場合）、失敗することはありません。
回答
エネルギーの観点から考える方が簡単だと思います。
あなたの例では、電流が正の場合、エネルギー（電力*時間）がAからBに転送されます。電流が負の場合、エネルギーはBからAに転送されます。
AとBの間のオブザーバーの場合、フルサイクルでは正味のエネルギーは転送されないため、平均電力はゼロになります（フルサイクル全体）。