流体力学の基本概念を研究しているときに頭に浮かんだ質問に答えようとする物語の中で、「なぜ教科書は静水圧を計算するために幾何学的中心を使用するのですか？圧力計を提示するときの圧力？」、流体力学の教授に尋ねた後、約20冊の教科書を参照し、この質問の一部として尋ねました。 Physics.SEユーザーの推奨により、Engineering.SE で質問しましたが、このYouTubeビデオのコメントを読んでいる間、あきらめずに最終的に答えを見つけました。
[ピエゾメータによる圧力測定]がパイプの中央から行われるのはなぜですか？
エルガーの答え：パイプのセクション全体の圧力変動は静水圧です。したがって、圧力は半径に比例して変化し、パイプの中心の圧力が平均圧力になります。この圧力の値を計算に使用すると、最も正確な結果が得られます。したがって、エンジニアはほとんどの場合、パイプの中心に圧力を加えたり測定したりします。
この新しい情報により、新しい質問が発生しました：平均圧力が最大になる理由計算に使用した場合の正確な結果は？
コメント
- まず、圧力差が流れにとって重要です絶対圧ではありません。流れの方向に垂直なさらなる圧力変動は'重要ではありません。流れ方向に沿った圧力変動は、壁の圧力計でも同様に測定されます。実際、パイプの中心での圧力測定は、流れを局所的に変化させるという点で煩わしい手順です。
- @Deepしかし、任意のポイントで圧力を測定する必要がある場合、ピエゾメータで流れを局所的に変化させるにはどうすればよいですか。そのポイントの高さを使用しますか？ '混乱しています。
- ピエゾをパイプの中央に配置すると誤解しました。壁にフラッシュマウントしている場合は問題ありません。
- 正確には何を計算しますか？ '平均的な圧力が間違っているものは無数にあり、おそらくそれがうまく機能するものは同じ数です。
- 繰り返します：圧力"差"が重要です。流れ方向に沿った圧力差は、パイプ内のすべての半径方向の位置で同じです。
回答
私も尋ねました Quora に関するこの質問は、リクエストの送信を開始しました。誰かがそれに答えた。回答を投稿します。
この質問のコンテキスト、つまりパイプに沿った圧力を測定するのに最適な場所と、それがなぜであるかを読んだとき中心、それは管流の基本を再考するのに役立ちます。速度プロファイルは通常対称であり、乱流せん断がほとんどないため、基本的にパイプの中心はせん断応力がゼロです。パイプの中心線をトレースすると、合計が入口の圧力は、静的圧力と運動学的圧力の混合に変換され、損失はほとんどありません。これは、境界層領域で粘性損失があり、大きな乱流または逆流が発生する可能性がある壁の近くでは当てはまりません。パイプの中心は、全圧または静圧を読み取るためのよりクリーンな場所です。もちろん、センサーは、考慮する必要のある流れの乱れを引き起こします。
作成者：Roopesh Mathur
Roopeshの回答を補足する例を作成し、「計算」の例を示しました。そのエルガーの答えは言及しています。
ピトー管を使用し、速度プロファイルが次の式で与えられる流れがある実験を考えてみます。 $$ v（h）= V_ {max} \ cdot \ left（1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right）^ {1/7}、\ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ 注意してください $ v（h）= v（2R-h）$ であるため、速度プロファイルは対称であり、対称軸は $ h = R $ 。私たちの目標は、 $ V_ {max} $ を決定することです。以下は、実験を説明する画像です。
（流体力学から採用-YunusA.Çengel& Cimbala ）
ピトー管は、 $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2であるポイントでの全圧を測定できます。 } {2} $ 。ピトー管と組み合わせてピエゾメーターを使用する場合、この時点での静圧 $ P $ を使用して、特定の場所での流体速度を計算することができます。ピトー管で測定された位置、およびその位置での停滞圧力：
$$ v = \ sqrt {\ frac {2（ P_ {stag} -P）} {\ rho}} $$ $ v = v（h）$ なので、速度プロファイルの式により、持っている：
$$ \ left。\ begin {array} {r} v = v（h）\\ P = P（h）= \ gamma \ cdot（h + k）\\ P_ {stag} = P_ {stag}（h）= P（h）+ \ rho \ frac {v ^ 2（h）} {2} \ end {array} \ right \} v（h）= \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag}（h）-P（h）\ right]} {\ rho}} $$ $ V_ {max} $ ピトー管、ピエゾメーター、およびピトー速度式を使用して、特定の高さでの速度を取得し、速度で見つかった実験値を置き換える必要があります。プロファイル式。最初は、任意の高さを選択して測定を行うことができます！
Roopeshの回答は、最も正確な結果を得るために選択するのに最適な高さ、つまりパイプの中心線の高さ（ $ h = R \私の例ではspace $ ）、「せん断応力がゼロ」で「乱流せん断がほとんどない」ためです。さらに、この高さでは、全圧に「損失がほとんどない」ため、次のようになります。
$$ v（R）= \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag}（R）-P（R）\ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag}（R）-P_ {average} \ right]} {\ rho}} $$
そしてこれにより、Elgerの発言が確認されます。
この値[平均圧力]を計算に使用すると、最も正確な結果が得られます。
したがって、一般に、計算に使用した場合、平均圧力が最も正確な結果をもたらします。これは、場所が<であるアプリケーション/ケースが多数あるためです。 span class = "math-container"> $ P = P_ {average} $ は最適な場所ですr実験データ収集。