Avogadro 'の番号はどのようにして最初に決定されましたか？

Avogadroの最初の見積もり「その番号は、1646年にChrysostomus Magnenusという名前の僧侶によって作成されました。彼は廃墟となった教会で一粒の香を燃やし、かすかに匂いがするやいなや鼻に香の「原子」が1つあると思い込みました。彼の鼻の空洞の体積と教会の体積。現代の言語では、彼の実験の結果は$ N_A \ ge 10 ^ {22} $ …原始的な設定を考えると非常に驚くべきものでした。

年は1646年であることを忘れないでください。「原子」は、現代的な意味での原子ではなく、デモクリットの不可分単位の古代理論を指します。この情報は、ETHチューリッヒでのMartinQuackによる物理化学の講義から得たものです。その他の参考資料は次のとおりです（ドイツ語で4ページの注を参照）： http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

最初の最新の推定は、1865年にロシュミットによって行われました。彼は、気相中の分子の平均自由経路を液相と比較しました。彼は、気体の粘度を測定することによって平均自由行程を取得し、液体が密に詰まった球で構成されていると仮定しました。彼は、現在の値$ N_A = 6.022 \ times 10 ^ {23} $と比較して$ N_A \約4.7 \ times 10 ^ {23} $を取得しました。

コメント

• うわー、マグネヌスは最高でした！フェリックスに最も興味深い情報をありがとう。
• ロシュミット'の計算の最後の数字の引用はありますか？私が読んだ他のすべてのことは、彼が約1桁以内の正確さしかなかったことを示しています。
• @Felix 7年遅れましたが、私は'この答えに（- 1）マグネヌスが$ 10 ^ {22} $の数字に到達したという主張の引用を見るまで。私のドイツ語は'驚くべきものではありませんが、'あなたの記事は' tではないと確信しています。 $ 10 ^ {22} $と言います。 '彼が " [原子の数]について書いた引用を見つけました" （ bit.ly/2I0LrrP ）と彼のオリジナルの本はオンラインで入手できます（ bit.ly/2Hqlz7x ）ですが、'ラテン語を読むことができません。この数字はどこから来たのですか？' Magnenusは、Fick 'の法則の200年前に、拡散をどのように推定しますか？部屋の大きさに比べて'無視できるのに、なぜ彼の鼻のボリュームが関係しているのですか？
• また、マグネヌスは医師であり、僧侶。ウィキペディアは、引用なしで、ロシュミットが番号$ n_0 = 1に到達したと主張しています。81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {-3} $ （Wikipedia、2018）、これにより$ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {（8.314）（298）（1.81 \ times10 ^ {24}）} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {-1 } $。 @Wedgeは、ロシュミットが1ドルのオーダーの精度しかなかったと言ったのは正しかったと思います。

アボガドロ数の最初の紛れもなく信頼できる測定は、20世紀の変わり目に、ミリカンの電子電荷の測定、プランクの黒体放射法則、およびアインシュタインのブラウン運動の理論によって行われました。

アボガドロ数の以前の測定値は実際には推定値にすぎず、原子力の詳細なモデルに依存していたため、これは不明でした。これら3つの方法は、最初のモデルに依存しない方法であり、答えが得られました。モデルの理論誤差ではなく、実験誤差によってのみ制限されました。これらの方法で同じ答えが3回得られることが観察されたとき、原子の存在は確立された実験的事実になりました。

Millikan

ファラデーは電着の法則を発見しました。イオンに吊るされたワイヤーに電流を流すと、電流が流れると、材料が陰極と陽極に堆積します。ファラデーが発見したのは、材料のモル数が、一方の端からもう一方の端に渡される総電荷に厳密に比例するということです。ファラデー定数は、電荷の単位あたりに堆積するモル数です。この法則は常に正しいとは限りません。予想される物質のモル数の半分が堆積する場合があります。

1899年に電子が発見されたとき、ファラデー効果の説明は明らかでした—溶液中のイオンは電子を失い、電流は溶液中のイオンに電子を蓄積することによって負のカソードから流れ、それによってそれらを溶液から取り除き、電極上に蓄積しました。その場合、ファラデー定数は電子の電荷にアボガドロ数を掛けたものです。予想されるモル数の半分になることがある理由は、イオンが二重にイオン化されることがあり、非荷電になるには2つの電子が必要になるためです。

ミリカンの実験では、電子の電荷が直接検出されました。電場に浮遊する液滴にかかる力の離散性を測定します。これにより、アボガドロの数が決まります。

プランクの黒体の法則

ボルツマンに従って、プランクはボルツマンの分布則を使用した空洞内の電磁エネルギー：エネルギーEを持つ確率は$ \ exp（-E / kT）$でした。プランクはまた、電磁発振器のエネルギーの離散性を表すためにプランク定数を導入しました。既知のブラックボディ曲線をフィッティングすることにより、定数kとhの両方を抽出できます。

しかし、ボルツマン定数時間のアボガドロ「sの数には統計的な解釈があります。これは高校で学ぶ「ガス定数」Rです。したがって、ボルツマンの定数を測定すると、調整可能なモデルパラメータなしでアボガドロの数の理論値が生成されます。

アインシュタインの拡散法則

溶液中の巨視的粒子は統計法則に従います—開始点からの平均二乗距離が時間とともに直線的に増加するように、空間に拡散します。この線形成長の係数は拡散定数と呼ばれ、液体中の無数の原子衝突によって決定されるため、理論的にこの定数を決定することはできません。

しかし、1905年にアインシュタインは素晴らしい法則を発見しました。拡散定数は、単位速度あたりの摩擦力の量からすぐに理解できます。ブラウン運動の運動方程式は次のとおりです。$ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta（t）$ = 0

ここで、mは質量、$ \ gamma $は単位速度あたりの摩擦力、$ C \ eta $は分子の衝突を表すランダムノイズです。巨視的な時間スケールでのランダムな分子衝突は、中心極限定理を持つ多くの独立した衝突の合計であるため、毎回独立したガウス確率変数であるという法則に従わなければなりません。

Einsteinはそれを知っていました。粒子の速度の確率分布は、統計熱力学の一般法則により、マクスウェル-ボルツマン分布でなければなりません。

$ p（v）\ propto e（{-v ^ 2 \ over 2mkT}） $。

これが分子ノイズ力によって変化しないことを確認すると、mとkTに関してCが決定されます。

Einsteinは、$ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $項に気づきました。長い間無関係です。高階微分項を無視することは「スモルコフスキー近似」と呼ばれますが、実際には長年の正確な記述による近似ではありません。ここで説明します：スモルコフスキー近似からのクロスフィールド拡散、したがってxの運動方程式は

$ \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta = 0 $、

これにより、xの拡散定数が得られます。その結果、巨視的な量$ m、\ gamma、T $がわかっていて、拡散定数を測定してCを決定すると、ボルツマン定数k、つまりアボガドロ数がわかります。この方法は、光子の仮定や電子理論を必要とせず、力学のみに基づいていました。ブラウン運動の測定は数年後にペリンによって行われ、ペリンはノーベル賞を受賞しました。

Avogadro 「数は最初は桁違いの精度で推定され、その後、より優れた技術によって何年にもわたって推定されました。ベンフランクリンは水上の油の薄層を調査しましたが、フランクリンが単層を作成したことがレイリーによって後で認識されました。 http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film 単層であることがわかっている場合は、分子の線形寸法を推定してから順序を取得できます。アボガドロ数（またはそれに相当するもの）の大きさの推定値分子のサイズと質量の初期の推定値のいくつかは、粘度に基づいていました。たとえば、希薄ガスの粘度は理論的に導き出すことができ、理論式はその原子または分子の規模に依存します。教科書や普及は、多くの場合、siとして数十年にわたる実験プログラムを提示します。 ngle実験。グーグルは、ロシュミットが、拡散、理想気体の法則からの逸脱、および液化空気の研究を含む、気体に関するさまざまな作業を行ったことを示しています。彼はこれらの質問を複数の手法で研究したようですが、ガスの拡散速度からアボガドロ数を最もよく推定したようです。原子現象のスケールを設定することは本質的に興味深いことであることが今や明らかです。多くの化学者は、原子を実際の物体ではなく数学モデルと見なしていました。科学文化への洞察のために、それはその時代の主流で重要な科学とは必ずしも見なされておらず、「あなたが期待するような注目を集めていませんでした」。 「態度、ボルツマンの自殺の話を見てください。しかし、ロシュミットは成功した科学的キャリアを築いたように見えるので、この態度は一枚岩ではなかったようです。

コメント

• 'も（おそらく小さい）アボガドロを定義するためのプッシュです'の数は基本定数とまったく同じです。これを正しく理解すれば、 Le GrandKの問題も解消されます。 参照質量として。 americanscientist.org/issues/pub/ …
• を参照してください。アグネスポッケルズ！ en.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

1811年、アボガドロは次のように述べています。同じ温度で同じ量の異なるガスには、同じ数の分子が含まれています。

水素ガスは、1気圧で2グラム、273ケルビン、22.4リットルであることがわかります。当時、1モルの水素ガスが実際に2つの水素原子を持っていることはすでに知られています。したがって、標準として、1モルは1グラムの水素（または2グラムの水素ガス）に含まれる原子の数として定義されます。

1モルの原子数を見つけるには、巨視的（体積、圧力、温度）データと微視的（分子数）データの関係を見つける必要があります。これは、運動分子理論と理想気体の法則によって達成されます。運動分子理論は、温度からの分子の運動エネルギー間の関係を示します。分子と容器の壁との衝突が私たちに圧力を与えます。したがって、分子の数と圧力の間には関係があります。すべての理想気体は、一定の圧力と体積で同じ数の分子を持っていることがわかっています。標準の1グラムの水素の条件を置き換えて、アボガドロ定数を見つけることができます。

理想気体の法則から

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

ここで、$ K_b $はボルツマン定数、$ T $は絶対値です。温度、

$$ N = 101325 \ times 0.0224 /（273 \ times 1.3806 \ times 10 ^ {-23}）= 6.022 \ times 10 ^ {23} $$

コメント

• $ K_B $を知るには$ N $を知る必要があるため、これは確かに循環的です。

1原子の銅の質量がcu = 63.5amu 1amu = 1.66 * 10 ^ -24gであるとすると、1原子のcu = 63.5 * 1.66 * 10の質量^ -241moleには原子= 1 * 63.5 \ 63.5 * 1.66 * 10 ^ -24 63.5と63.5がキャンセルされ、それを鳩にすると1 \ 1.66 * 10 ^ -24になります。これは6.022 * 10 ^ 23に相当します。 。