回帰係数の逆変換

変換された従属変数を使用して線形回帰を実行しています。残差の正規性を仮定するために、次の変換が行われました。変換されていない従属変数は負に歪んでおり、次の変換によって通常に近くなりました。

$$ Y = \ sqrt {50-Y_ {orig}} $$

ここで、$ Y_ {orig} $は元のスケールの従属変数です。

$ \ beta $係数に何らかの変換を使用して、元のスケールに戻るのは理にかなっていると思います。次の回帰式を使用して、

$$ Y = \ sqrt {50-Y_ {orig}} = \ alpha + \ beta \ cdot X $$

そして$ X =を修正します。 0 $、

$$ \ alpha = \ sqrt {50-Y_ {orig}} = \ sqrt {50- \ alpha_ {orig}} $$

そして最後に、

$$ \ alpha_ {orig} = 50- \ alpha ^ 2 $$

同じロジックを使用して、

$$ \ beta_ {を見つけました。 orig} = \ alpha \ space（\ alpha-2 \ beta）+ \ beta ^ 2 + \ alpha_ {orig} -50 $$

これで、 1つまたは2つの予測子を持つモデル。逆変換された係数は元の係数に似ていますが、標準誤差を信頼できるのは今だけです。問題は、

$$ Y = \ alpha + X_1 \ beta_ {X_1} + X_2 \ beta_ {X_2} + X_1X_2 \ beta_ {X_1X_2} $$

次に、$ \ beta $ sの逆変換は、元のスケールからの逆変換にそれほど近くなく、なぜそれが発生するのかわかりません。また、逆変換の式が見つかったかどうかもわかりません。ベータ係数の変換は、3番目の$ \ beta $（交互作用項）の場合と同じように使用できます。クレイジーな代数に入る前に、私はアドバイスを求めたいと思いました…

コメント

• $ \ alpha_ {orig}をどのように定義しますか$と$ \ beta_ {orig} $？
• 元のスケールでのアルファとベータの値として
• しかし、それはどういう意味ですか？
• 私にとってそれは無意味な概念のようです。私はgung 'の答えに同意します。