BEKK多変量GARCHモデルを見ています。
標準のGARCHモデルでは、一般的に期待しています。
$$ h_t = \ omega + \ alpha u_ {t-1} ^ 2 + \ beta \ sigma_ {t-1} ^ 2 $$
アルファ（ $ \ alpha $ ）係数は、ベータ（ $ \ beta）よりもかなり小さくなります$ ）、たとえば、Verbeeksの「GARCHに関する最新の経済学の章のガイド」を参照してください。アルファは約0.1、ベータは0.8です。
現在、BEKK（1）への多変量設定に移行しています。 ）、
$$ \ left [\ begin {matrix} h_ {11、t} & h_ {12 、t} \\ h_ {21、t} & h_ {22、t} \\\ end {matrix} \ right] = \ left [\ begin {matrix} k_ { 11} & k_ {12} \\ k_ {21} & k_ {22} \\\ end {matrix} \ right] + \ left [\ begin {matrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22 } \\\ end {ma trix} \ right] \ left [\ begin {matrix} e_ {1、t-1} \\ e_ {2、t-1} \\\ end {matrix} \ right] \ left [\ begin {matrix} e_ {1、t-1} \\ e_ {2、t-1} \\\ end {matrix} \ right] ^ \ prime \ left [\ begin {matrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \\\ end {matrix} \ right] ^ \ prime $$
ie MV-ARCH（1）、
$ A_ {ij} $ 行列の適切なパラメータを、参照とともに知っている人はいますか？また、GARCH項を含むBEKK（1,1）
$$ H_t = C ^ \ ast {C ^ \ ast} ^ \ prime + A_ {11} \ varepsilon_ {t-1} \ varepsilon_ {t-1} ^ \ prime A_ {11} ^ \ prime + B_ {11} H_ {t-1} B_ {11} ^ \ prime $$
AとBに適切なパラメーター値が必要です（予想どおり） 。これはデータセットなどの間で大幅に変わることを理解しています。しかし、一般的に期待できる値はありますか？
回答
残念ながら、 $ a_ {ij} $ “と
$ k ^のすべての固有値の場合、プロセスは定常的であり、時間依存性が弱い（「幾何学的にエルゴードなハリス再発マルコフ連鎖であるという意味で）」 2 \ times k ^ 2 $ 行列
定理2 Comte and Lieberman（2003）によると、この条件により最尤推定量の一貫性が保証され、さらにプロセスの6次モーメントが有限であると仮定すると、 $ E \ left \ | X ^ 6 \ right \ |です。 < \ infty $ の場合、 Hafner and Preminger（2009）の定理3は、の漸近正規性を確立します。 MLE。
私の知る限り、文献には単純なパラメーター制限がなく、BEKKプロセスの有限の6次モーメントが保証されています。 Pedersen and Rahbek（2014）の付録の定理C.1は、ガウスBEKKプロセスのARCHバージョン（ $ B_ {11} = 0 $ ）、 $ E \ left \ | X ^ 6 \ right \ | < \ infty $ 。この条件は、 $ A_ {11}⊗A_{11} $ のすべての固有値が
- F。コントとO.リーバーマン。多変量GARCHプロセスの漸近理論。 Journal of Multivariate Analysis、84（1）：61 – 84、2003年。
- C。 M.ハフナーとA.プレミンガー。多変量GARCHモデルの漸近理論について。 Journal of Multivariate Analysis、100（9）：2044 – 2054、2009年。
- R。 S.ペダーセンとA.ラーベック。 bekk-garchモデルでの多変量分散ターゲティング。 Econometrics Journal、17（1）：24–55、2014年。
コメント
- これがここで研究した特定の形式のBEKKに当てはまるかどうかはわかりませんが、McAleer "完全なBEKK動的条件付きの代数的（非）存在、数学的（ir-）規則性、および（非）漸近的特性について彼らが教えてくれなかったこと共分散モデル" （2019）は、BEKKを引用している4500以上の論文の下から敷物を引っ張って、制限された条件下を除いてBEKKが存在しない可能性があることを示しています。
- @Duffauは素晴らしい答えですが、AとBのギャップがどうあるべきかについて何かアイデアがありますか？
- @FrancisOrigiに感謝します！したがって、AとBは行列であるため、"ギャップ"の明確な概念がないことに注意してください。プロセスが行列によって定義される動的システムでは、多くの場合、ある種の固有値がシステムの安定性を決定します。 BEKKの場合と同様に、安定性（定常性と弱い依存性）は、上記で説明した変換された行列の固有値によって決まります。詳細を知りたい場合は、線形ベクトル自己回帰を調べます。これらは、多変量ダイナミクスを備えた最も単純なタイプです。これらは、単変量世界のARモデルと同等です。